第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年重慶市沙坪壩區大學城三中九年級（上）第一次調研數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?2的相反數是(

)A.2 B.?2 C.12 D.2.“生命在于運動”，下列關于體育運動的圖標中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，已知直線a//b，∠BAC=90°，∠1=40°，則∠2的度數為(

)A.40°

B.50°

C.130°

D.140°4.如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，相似比為1：3，若△ABC的周長是5，則△DEF的周長是(

)A.15B.20

C.25D.455.反比例函數y=?12x一定經過的點是(

)A.(3,4) B.(3,?4) C.(4,3) D.(?4,?3)6.估計15的值在(

)A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間7.如圖，用同樣大小的棋子按以下規律擺放，第1個圖有6顆棋子，第2個圖有9顆棋子…那么，第9個圖中的棋子數是(

)A.27 B.30 C.35 D.388.某中學為了讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處生態耕種園，需要采購A，B兩種菜苗開展種植活動.已知購進15捆A種菜苗和20捆B種菜苗共需450元；購進10捆A種菜苗和8捆B種菜苗共需220元.設購進一捆A種菜苗x元，一捆B種菜苗y元，可列方程組為(

)A.20x+15y=45010x+8y=220 B.20x+15y=4508x+10y=220

C.15x+20y=4508x+10y=2209.如圖，正方形ABCD中，點E為邊BA延長線上一點，點F在邊BC上，且AE=CF，連接DF，EF.若∠FDC=α.則∠AEF=(

)A.90°?2α

B.45°?α

C.45°+α

D.α10.有依次排列的3個整式：x，x+6，x?2，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產生一個新整式串：x，6，x+6，?8，x?2，則稱它為整式串1；將整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推.通過實際操作，得出以下結論：

①整式串2為：x，6?x，6，x，x+6，?x?14，?8，x+6，x?2；

②整式串3共17個整式；

③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；

④整式串2024的所有整式的和為3x?4046；

上述四個結論中正確的個數是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.(13)0=12.已知xy=12，則x13.如圖，DE是△ABC的中位線，∠ABC的角平分線交DE于點F，AB=8，BC=12，則EF的長為______．14.某種商品原來每件售價為200元，經過連續兩次降價后，該種商品每件售價為128元，設平均每次降價的百分率為x，根據題意，可列方程為______．15.一個多邊形的外角和等于它的內角和，則這個多邊形的邊數是______．16.如圖，E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上的點，若EF=EC，EF⊥EC，DC=2，則BE的長為______．17.已知關于x的不等式組3x>2(x?2)3x?x+12≤12a有且只有4個整數解，則關于x18.數字“8”在古代深受古人喜愛，由于釋迦牟尼的生日是中國農歷的四月初八，古人們更加崇拜“8”字.后又“8”的諧音為“發”，與發財致富有關，所以，“8”成為了我們中國人口中最吉利的數字.若一個正整數各數位上的數字之和為8，且這個數能被8整除，我們就稱這個數為“發財數”.例如：數字2024，因為2+0+2+4=8，且2024÷8=253，所以2024是“發財數”.1232______“發財數”(填是或不是)，求所有三位“發財數”的和是______．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：

(1)(x+y)2?2x(y?x)；

(2)tan60°+2sin45°?2cos30°20.(本小題8分)

小南在學習矩形的判定之后，想繼續研究判定一個平行四邊形是矩形的方法，他的想法是作平行四邊形兩相鄰內角的角平分線，與兩內角公共邊的對邊相交，如果這相鄰內角的頂點到對應交點的距離相等，則可論證該平行四邊形是矩形．

(1)用直尺和圓規，作射線CF平分∠BCD交AD于點F；

(2)已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E，CF平分∠BCD交AD于點F，且BE=CF.求證：平行四邊形ABCD是矩形．

證明：∵BE，CF分別平分∠ABC，∠BCD，

∴∠ABE=∠CBE，∠BCF=∠DCF．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，AB/?/CD，AB=______，

∴∠AEB=∠CBE，∠DFC=∠BCF，

∴∠AEB=∠ABE，∠DFC=______，

∴AB=AE，DF=DC，

∴AE=DF．

在△ABE和△DCF中

AB=DCAE=DFBE=CF

∴△ABE≌△DCF(SSS)．

∴∠BAE=∠CDF，

∵AB//CD，

∴∠BAE+∠CDF=180°

∴______，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

小南再進一步研究發現，若這組鄰角的角平分線與公共邊的對邊延長線相交，結論仍然成立.因此，小南得出結論：作平行四邊形兩相鄰內角的角平分線，與兩內角公共邊的對邊(或對邊延長線)相交，若這相鄰內角的頂點到對應交點的距離相等，則______．21.(本小題8分)

2024年3月5日，《政府工作報告》提出了開展“人工智能”行動，涵蓋眾多行業和領域，其中大型語言模型是最近的熱門話題.某實踐小組開展了對A，B兩款AI聊天機器人的使用滿意度調查，并從中各隨機抽取20份，對數據進行整理、描述和分析(評分分數用x表示，結果分為四個等級：不滿意：x<70，比較滿意：70≤x<80，滿意：80≤x<90，非常滿意：x≥90).下面給出了部分信息：抽取的對A款AI聊天機器人的評分數據中“滿意”的數據：84，86，86，87，88，89；

抽取的對B款AI聊天機器人的評分數據：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．設備平均數中位數眾數“非常滿意”所點百分比A88b9645%B8887.5c40%根據以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中，a=______，b=______，c=______；

(2)根據以上數據，你認為哪款AI聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)在此次調查中，有200人對A款AI聊天機器人進行評分，160人對B款AI聊天機器人進行評分，估計此次調查中對AI聊天機器人“不滿意”的共有多少人．22.(本小題8分)

喜迎熊貓丫丫回國，重慶一玩具加工廠計劃甲車間加工熊貓玩偶600個，工作5天后，增加了工人人數，每天比增加前多加工20個，又加工了兩天完成了任務．

(1)求甲車間增加工人人數后每天加工熊貓玩偶的個數；

(2)由于該玩偶深受消費者喜歡，工廠決定擴大生產，安排乙車間加工生產該熊貓玩偶1000個，該車間在加工完成一半后，改進了加工技術，每天比改進技術前多加工14，結果提前2天完成任務，求乙車間改進技術前每天加工玩偶的個數．23.(本小題8分)

如圖，河的兩岸是平行的，兩岸邊各有一排樹，每排樹相鄰兩棵的間距是10m，在距離岸邊16m的A處看對岸，可以看到對岸的兩棵樹B、C的樹干恰好被這岸的兩棵樹E、D的樹干遮住，又知這岸的兩棵樹D、E之間有一棵樹，對岸的兩棵樹B、C之間有四棵樹，請你根據這些條件求出河寬．24.(本小題8分)

某動物園熊貓基地D新誕生了一只小熊貓，吸引了大批游客前往觀看.由于A、B之間的道路正在進行維護，暫時不能通行，游客由入口A進入園區之后可步行到達點C，然后可以選擇乘坐空中纜車從C→D，也可選擇乘坐觀光車從C→B→D.已知點C在點A的北偏東45°方向上，點D在點C的正東方向，點B在點A的正東方向300米處，點D在點B的北偏東60°方向上，且BD=400米.(參考數據：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)

(1)求CD的長度(精確到個位)；

(2)已知空中纜車的速度是每分鐘200米，觀光車的速度是每分鐘25.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4cm.點P從點A出發，以2cm/s的速度沿折線A→B→C運動，同時點Q從點B出發，以1cm/s的速度沿線段BC運動.當點P到達點C時，P，Q停止運動.設點P運動的時間為x(s)，△APQ的面積為y1(cm2)，

(1)請直接寫出y1與x的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)在平面直角坐標系中，畫出y1的函數圖象，并寫出這個函數的一條性質：______；

(3)結合函數圖象，直接寫出當26.(本小題8分)

在△ABC中，D為BC邊上一點，連接AD，E為AD上一點，連接CE，∠AEC=120°．

(1)如圖1，若AD⊥BC，CE=6，AE=3DE，求△ADC的面積；

(2)如圖2，連接BE，若∠CBE=60°，AE=CE，點G為AB的中點，連接GE，求證：BC=BE+2GE；

(3)如圖3，若△ABC是等邊三角形，BC=9，D為直線BC上一點，將AD繞點A逆時針方向旋轉90°到AK，連接DK，M為線段BC上一點，BC=3BM，P為直線AB上一點，分別連接PM，PK，請直接寫出PK+MP的最小值．

參考答案1.A

2.B

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.D

9.B

10.C

11.1

12.1313.2

14.200(1?x)15.4

16.2

17.3

18.是

2128

19.解：(1)(x+y)2?2x(y?x)

=(x2+2xy+y2)?(2xy?2x2)

=x2+2xy+y220.小南得出結論：作平行四邊形兩相鄰內角的角平分線，與兩內角公共邊的對邊（或對邊延長線）相交，若這相鄰內角的頂點到對應交點的距離相等，則這個四邊形是矩形．（1）15

88.5

98

22.解：(1)設甲車間增加前每天加工熊貓玩偶的個數為x個，則增加工人人數后每天加工熊貓玩偶的個數為(x+20)個，

根據題意得，5x+2(x+20)=600，

解得，x=80，

答：甲車間增加工人人數后每天加工熊貓玩偶的個數為100個；

(2)設乙車間改進技術前每天加工玩偶的個數為x個，則改進技術后每天加工玩偶的個數為(1+14)x個，

根據題意得，1000x?1000(1+14)x=2，

解得，23.解：如圖：過點A作AM⊥BC于點M，交DE于點N，

∵DE/?/BC，

∴AN⊥DE，△ADE∽△ACB，

∴ANAM=DECB，

∴16AM=2050，

解得：AM=40m24.解：(1)作CM⊥AB于M，BN⊥CD于N，

∵CD//AB，

∴四邊形MBNC是矩形，

∴CM=BN，CN=MB，

∵∠DBN=60°，

∴BN=12BD=12×400=200(米)，

∵tan∠NBD=DNBN=3，

∴DN=2003(米)，

∵∠CAM=45°，

∴△AMC是等腰直角三角形，

∴AM=CM=200(米)，

∴MB=AB?AM=100(米)，

∴CD=CN+ND=100+2003≈446(米)；

(2)由勾股定理得到BC=MC2+M25.26.(1)解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

又∵∠AEC=120°，

∴∠DCE=∠AEC?∠ADC=30°，

在Rt△DEC中，CE=6，

∴DE=12CE=3，DC=EC2?DE2=33，

又AE=3DE，

∴AD=9，

∴DA=AE+DE=12，

∴S△ADC=12CD×AD=183；

(2)證明：如圖1，

延長EG到點F，使GF=EG，連接AF，在BC上截取BH=BE，連接EH，

∵G為AB的中點，

∴AG=BG，

∴四邊形AEBF是

平行四邊形，

∴AF=BE，AF/?/BE，

∴∠FAE=∠BED，

∵∠EBC=60°，BH=BE，

∴△BEH是等邊三角形．

∴∠BEH=60°，EH=BE=AF，

又∵∠AEC=120°，

∴∠DEC=60°，

∴∠BED=∠CEH=∠FAE，

在△EAF和△CEH中，

AE=CE∠EAF=∠CEHAF=EH，

∴△EAF≌△CEH(SAS)，

∴CH=EF，

∴BC=BH+CH=BE+2G