2018年青島市高考模擬檢測數學（理科）參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．CBCDCABACDAB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．15．16．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求解答．（一）必考題：共60分．17.（本小題滿分12分）解：（1）在中，由正弦定理得，………………2分又，所以，故，…………………4分所以，又，所以，故……………6分（2），………7分又在中，，∴由余弦定理可得，∴，………………9分在中，，，，∴由余弦定理可得，即，化簡得，解得．故的長為．………………………12分18．（本小題滿分12分）解:（1）當為各棱中點時，面證明如下：連接且四邊形為平行四邊形，又面，面面…………3分為各棱中點又面，面，面……………5分，面面又面，面…………………6分（2）如圖，設中點為，作，以，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，，，………8分設平面的法向量為，則有，可得平面的一個法向量……10分又，設直線與平面所成角為，則……………12分19．（本小題滿分12分）解：（1）該市此次檢測理科數學成績平均成績約為：…3分（2）（ⅰ）記本次考試成績達到自主招生分數要求的理科數學成績約為，根據題意，，即.由得，，所以，本次考試成績達到自主招生分數要求的理科數學成績約為分.…………7分（ⅱ）因為，，.所以的分布列為…………………10分所以.…………12分20．（本小題滿分12分）解：（1）設點、分別為由已知，所以，，又因為點在雙曲線上，所以則，即，解得，所以………………………3分連接，因為，所以四邊形為平行四邊形因為四邊形的周長為所以所以動點的軌跡是以點、分別為左、右焦點，長軸長為的橢圓（除去左右頂點）可得動點的軌跡方程為：……………5分（2）因為,所以………6分所以………10分等號當僅當,即所以,即為直角三角形………………12分21．（本小題滿分12分）解：（1）由已知，且①當時，即當時，則函數在上單調遞增…………1分②當時，即或時，有兩個根，，因為，所以1°當時，令，解得當或時，函數在上單調遞增…3分2°當時，令，，解得當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增；…5分3°當時，令，解得當時，函數在上單調遞減；……6分（2）函數則則，所以在上單調增當，所以所以在上有唯一零點當，所以為的最小值由已知函數有且只有一個零點，則所以則…………………9分則，得令，所以則，所以所以在單調遞減，因為所以在上有一個零點，在無零點所以…………………12分（二）選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．22．（本小題滿分10分）選修：坐標系與參數方程解：（1）因為，所以，所以……………2分因為，所以…………4分（2）由題知點在直線上將直線的參數方程代入得，設兩點對應的參數為則……………………6分所以………………10分23．（本小題滿分10分）選修：不等式選