石家莊外國語教育集團2021一2022學年度第一學期八年級期末數學試題時間：120分鐘滿分：120分一、請你仔細選選（本大題共16個小題，共42分，1一10小題各3分，11一16題各2分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.要使二次根式有意義，則a的取值可以是（）A.0 B.﹣1 C.1 D.﹣2【答案】C【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件進行解答即可．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根號下為非負數是解本題的關鍵．2.下列屏幕解鎖圖案是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選B．3.如圖的坐標平面上有A、B、C、D四點．根據圖中各點位置判斷，第四象限的點是（）A點A B.點B C.點C D.點D【答案】D【解析】【分析】本題考查了點的坐標，根據坐標平面的劃分解答即可，【詳解】解：A、點A在第二象限，故此選項不符合題意；B、點B在第三象限，故此選項不符合題意；C、點C在y軸上，故此選項不符合題意；D、點D在第四象限，故此選項符合題意．故選：D．4.下列是無理數的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．【詳解】解：A、是無理數，符合題意；B、是有理數，不是無理數，不符合題意；C、是有理數，不是無理數，不符合題意；D、是有理數，不是無理數，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規律但卻是無限不循環的小數，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．5.如圖，在中，，D為中點，，則的長為（）A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，直角三角形的性質，先利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵D為中點，∴，故選B．6.寫出一個與分式相等的分式，下面正確的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是分式的基本性質，根據分式的分子與分母同時乘以或除以一個不等于零的數或式子，分式的值不變解答．【詳解】解：A.，故該選項正確，符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.當時，，故該選項不正確，不符合題意；D.當時，，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．7.如圖，在中，線段的垂直平分線交于D，交于E．的周長是，，則的長為（）A.12 B.11 C.10 D.9【答案】C【解析】【分析】根據垂直平分，可得，再根據的周長是，可得，進而得到，問題隨之得解．【詳解】∵垂直平分，∴，∵的周長是，∴，∴，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質，掌握垂直平分線的性質得出，進而得到，是解答本題的關鍵．8.介于整數n和之間，則n的值是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】分析】根據得到，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點睛】此題考查了無理數的估算，正確掌握無理數的估算方法是解題的關鍵．9.已知：如圖，是的外角，，．求證．以下是排亂的證明過程：①又，②∴，③∵，④∴，，⑤∴．證明步驟正確的順序是（）A.③→②→①→④→⑤ B.③→④→①→②→⑤C.①→②→④→③→⑤ D.①→④→③→②→⑤【答案】B【解析】【分析】根據平行線的性質以及等腰三角形的判定定理，進行證明，排序即可．【詳解】證明：∵，∴，，又，∴，∴．綜上，正確的順序為：③→④→①→②→⑤；故選B．【點睛】本題考查等腰三角形的判定．熟練掌握平行線的性質和角平分線的定義，是解題的關鍵．10.某種商品，原來每盒售價為p元，現在每盒的售價降低了2元，同樣用500元錢購買這種商品，現在比原來可多買（）盒A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式的運算的應用，根據“現在購買的數量原來購買的數量”和“購買數量總價單價”列出代數式．【詳解】解：依題意，故選：A．11.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線，當∠ACE＝35°時，∠BAD的度數是（）A.55° B.40° C.35° D.20°【答案】D【解析】【分析】根據角平分線的定義和等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵CE是∠ACB的平分線，∠ACE＝35°，∴∠ACB＝2∠ACE＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．12.根據尺規作圖的痕跡，可用直尺成功找出到三角形三邊距離相等的點的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．【詳解】解：到三角形三邊距離相等的點的是角平分線的交點，由基本作圖得到選項D作了兩角的角平分線，從而可用直尺成功找到三角形三邊距離相等的點．故選：D．13.口中的數是2的為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式的混合運算，二次根式的混合運算．根據分式的混合運算可判斷A、B選項；利用二次根式的混合運算可判斷C、D選項．【詳解】解：A、，本選項符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意；故選：A．14.如圖，從筆直的公路l旁一點P出發，向西走到達l；從P出發向北走也到達l．下列說法錯誤的是（）A.公路l走向是南偏西B.公路l走向是北偏東C.從點P向北走后，再向西走到達lD.從點P向北偏西走到達l【答案】D【解析】【分析】先作出圖形，根據勾股定理和等腰直角三角形的性質即可求解．【詳解】解：如圖所示，過P點作AB的垂線PC，由題意可得是腰長的等腰直角三角形，則，,∵，，∴，則從點P向北偏西走到達l，選項D錯誤；則公路l的走向是南偏西或北偏東，選項A，B正確；則從點P向北走后到達中點D，此時為的中位線，故，故再向西走到達l，選項C正確．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．15.下列說法正確有（）個①近似數精確到十分位；②的倒數是；③若分式方程=+1有增根，則增根為3；④如果等腰三角形腰長為13，底邊為10，那么腰上的高為；⑤用反證法證明：“在同一個平面內，若a⊥c，b⊥c，則”時，第一步應假設a與b相交．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據近似數中小數點后面的0在千位即可判斷①；根據乘積為1的兩個數互為倒數可判斷②；分式方程有增根，則增根是分式方程分母為0時未知數的值，據此可判斷③；利用勾股定理和三線合一定理求出底邊上的高，再利用等面積法求出腰上的高即可判斷④；反證法第一步應假設結論不成立，據此可判斷⑤．【詳解】解：①近似數精確到千位，原說法錯誤，不符合題意；②的倒數是，原說法正確，符合題意；③若分式方程有增根，則增根為3，原說法正確，符合題意；④如果等腰三角形腰長為13，底邊為10，那么腰上的高為，原說法錯誤，不符合題意；如圖所示，在中，，過點A作于D，設腰上的高為h，∴，在中，由勾股定理得，∵，∴；⑤用反證法證明：“在同一個平面內，若，則”時，第一步應假設a與b相交，原說法正確．∴正確的有3個，故選C．【點睛】本題主要考查了實數的性質，二次根式乘法，分式方程無解問題，勾股定理，三線合一定理，反證法，精確度等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．16.圖中虛線是平面直角坐標系第一、三象限角平分線，點C在虛線上，中，軸，，點B坐標為，沿虛線向右上移動m個單位，點恰好落在△ABC內部，則m的整數值有（）個A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】如圖所示，當平移后剛好經過點P時，過點P作于T，可設，證明是等腰直角三角形，得到，則，據此求出，再求出，則到的平移方式為向右平移4個單位長度，向上平移4個單位長度，利用勾股定理得到此時；當平移后恰好進過點P時，則，則到的平移方式為向右平移5個單位長度，向上平移5個單位長度，利用勾股定理得到此時；故當時，點P在內部，再由，可得符合題意的整數m只有6和7，據此可得答案．詳解】解：如圖所示，當平移后剛好經過點P時，過點P作于T，∵點C在系第一、三象限角平分線上，∴可設，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵∥軸，∴，∴到的平移方式為向右平移4個單位長度，向上平移4個單位長度，∴此時；當平移后恰好經過點P時，則，∴到的平移方式為向右平移5個單位長度，向上平移5個單位長度，∴此時；∴當時，點P在內部，∵，∴，∴符合題意的整數m只有6和7，故選B．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化—平移，勾股定理，等腰直角三角形的性質與判定，實數比較大小等等，分別求出當平移后剛好經過點P時和當平移后恰好經過點P時m的值是解題的關鍵．二、認真填一填（本大題共4個小題，每小題3分，共12分．請把答案寫在題中的橫線上）17.4的算術平方根是____．【答案】【解析】【分析】根據算術平方根定義直接求解即可得到答案．【詳解】解：4的算術平方根是，故答案為：．【點睛】本題考查算術平方根定義，熟記算術平方根定義是解決問題的關鍵．18.已知：如圖，分別在上，若，，，，則的度數是_______．【答案】##85度【解析】【分析】根據證，推出，求出的度數，根據三角形的外角性質得出，代入求出即可．【詳解】解：在和中，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，三角形外角的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質與判定條件．19.如圖，等邊△ABC的頂點，的長為________，頂點C的坐標為________．【答案】①.2②.【解析】【分析】本題考查的是等邊三角形的性質，坐標與圖形的性質．直接根據可求出的長，過點C作于點D，由等邊三角形的性質可知，根據勾股定理求出的長即可得出結論．【詳解】解：∵，∴．過點C作于點D，∵是等邊三角形，∴，∴，∴．故答案為：2，．20.如圖，長方形ABCD中，AB=8，BC=12，點E是邊BC上一點，BE=5，點F是射線BA上一動點，連接EF，將△BEF沿著EF折疊，使B點的對應點P落在長方形一邊的垂直平分線上，連接BP，則BP的長是_____.【答案】4或或2【解析】【分析】分三種情況：①當P落在AB邊的垂直平分線上且F在BA的延長線上時；②當P落在AB邊的垂直平分線上且F在BA上時；③當P落在BC邊的垂直平分線上時；由折疊的性質和勾股定理即可得出答案．【詳解】解：分三種情況：①當P落在AB邊的垂直平分線上時，如圖1所示：作PM⊥BC于M，則PM=AB=4，∠PMB=90°，由折疊的性質得：PE=BE=5，∴EM==3，∴BM=BE+EM=8，∴BP=；②當P落在AB邊的垂直平分線上，且F在線段BA上時，如圖2所示：作PN⊥BC于N，則PN=AB=4，∠PNB=90°，由折疊的性質得：PE=BE=5，

∴EN==3，∴BN=BEEN=2，∴BP=；③當P落在BC邊的垂直平分線上時，如圖3所示：則BN=BC=6，∠PNB=90°，由折疊的性質得：PE=BE=5，∴EN=BNBE=1，PN=，∴BP=；綜上所述，BP的長是4或或2．【點睛】本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理、線段垂直平分線的性質等知識；熟練掌握翻折變換的性質和勾股定理是解題的關鍵．三、請你細心解答（本大題有8個小題，共66分）21.（1）計算：；（2）計算：；（3）計算：；（4）解方程：．【答案】（1）；（2）2；（3）2；（4）無解．【解析】【分析】本題綜合考查了實數的混合運算，分式加減運算以及解分式方程．（1）先根據算術平方根、立方根的定義以及絕對值的性質化簡，然后計算加減即可；（2）先通分，然后分母不變，把分子相加減，結果化為最簡結果即可；（3）根據二次根式混合運算的法則計算即可；（4）去分母，求出整式方程的解，然后檢驗，最后得出結論即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4），方程兩邊同乘以得，，解得，檢驗：當時，，是方程的增根，原分式方程無解．22.在平面直角坐標系中，經過平移得到三角形，位置如圖所示：（1）分別寫出點、坐標：A，；（2）若點是內部一點，則平移后對應點的坐標為；（3）畫出關于軸對稱的；（4）在軸上有一點，則的最小值為．【答案】（1），（2）（3）見解答；（4）【解析】【分析】此題主要考查了軸對稱變換、平移變換、利用軸對稱求最短路線．（1）直接利用已知平面直角坐標系得出各點坐標即可；（2）利用平移的性質得出對應點平移規律，即可得出答案；（3）利用關于軸對稱點的性質得出對應點位置，進而得出答案；（4）直接利用軸對稱求最短路線的方法得出點位置，再利用勾股定理得出答案．【小問1詳解】解：如圖所示：，；故答案為：，；【小問2詳解】解：由圖形可知，的平移方式為：向左平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度，若點是內部一點，則平移后對應點的坐標為；故答案為：；【小問3詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問4詳解】解：如圖所示：作點關于軸的對稱點，連接，與軸交于點，連接，由軸對稱的性質可知，，，的最小值為：．故答案為：．23.先化簡，再求值∶，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，二次根式的混合計算，先根據分式的混合計算法則化簡分式，再根據二次根式的混合計算法則代值計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．24.如圖，在平面直角坐標系中，線段的端點坐標為點，點．（1）的面積為；（2）點C坐標為，的面積等于的面積的一半，則m的值為．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形：（1）根據A、B的坐標得到，再根據三角形面積計算公式求解即可；（2）根據B、C的坐標可知軸，且，根據的面積等于的面積的一半，可得，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：6；【小問2詳解】解：∵點C坐標為，，∴軸，且，∵的面積等于的面積的一半，∴，∴，∴，故答案為：．25.【問題情境】上課時，小明用4張全等的直角三角形紙片拼成如圖1的正方形．（1）利用此圖可以驗證勾股定理嗎？如果可以，請寫出驗證過程，如果不可以，請說明理由；【靈活運用】（2）現將圖1中上方的兩個直角三角形向內折疊，如圖2，若，，此時空白部分的面積為；（3）用三張正方形紙片，按如圖3所示方式構成圖案，下面是三張正方形紙片面積的選取情況，若要使所圍成的三角形是直角三角形，可以選取；(填序號)①1，2，3；②2，2，4；③3，4，5；④2，3，5．【答案】（1）利用此圖可以驗證勾股定理；理由見解析；（2）28；（3）①②④【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的驗證及應用，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，在一個直角三角形中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么．（1）根據空白部分的面積的兩種表示方法即可求解；（2）用邊長為c的正方形減去兩個三角形的面積即可得出答案；（3）根據三角形為直角三角形，則面積最大的正方形的面積等于其他兩個正方形的面積和，據此逐一判斷即可．【詳解】解：（1）空白部分可以看作邊長為c的正方形，則正方形的面積為，空白部分的面積可以用邊長為的正方形的面積減去周圍4個直角三角形的面積，即中間空白部分面積為：，∴；（2）根據勾股定理得：，∵兩個直角三角形向內折疊后沒有重疊部分，∴空白部分的面積為：；故答案為：28；（3）若三角形為直角三角形，則面積最大的正方形的面積等于其他兩個正方形的面積和，①當三張紙片面積為1，2，3時，∵，∴中間所圍成的三角形是直角三角形；②當三張紙片面積為2，2，4，∵，∴中間所圍成的三角形是直角三角形；③當三張紙片面積為3，4，5，∵，∴中間所圍成的三角形不是直角三角形；④當三張紙片面積為2，3，5，∵∴中間所圍成的三角形是直角三角形；故答案為：①②④．26.如圖，在中，，點D為斜邊上一點，且，過點D作的垂線交于點E．（1）求證：平分．（2）若，①求證：點E在的垂直平分線上；②若，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）①證明見解析；②【解析】【分析】（1）證明得到，即可證明平分；（2）①先根據三角形內角和定理得到，由角平分線的定義推出，則，據此可得點E在的垂直平分線上；②根據含30度角的直角三角形的性質和勾股定理求出，再求出，則．【小問1詳解】證明：∵，∴，在和中，，∴，∴，又∵，，∴平分；【小問2詳解】解：①：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴點E在的垂直平分線上；②∵在中，，∴，在中，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，角平分線的判定，線段垂直平分線的判定，等角對等邊，三角形內角和定理，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理等等，證明是解題的關鍵．27.某服裝廠需購進一批面料和里料來加工一批秋冬季外套，己知每米面料的進價比每米里料進價的倍還多元，花元購進的面料長度與花元購進的里料長度相等．（1）求購進面料和里料每米各多少元？（2）一件秋冬季外套需面料米，里料米，該款外套月份投放市場的銷售價為元件，出現購銷兩旺態勢，月份進入批發淡季，廠方決定采取打八折促銷．已知生產一件外套需人工等固定費用元，①求月份每件外套的利潤．(利潤銷售價布料進價固定費用②進入月份以后，銷售情況出現好轉，廠方決定對客戶在月份促銷價的基礎上實施更大的優惠，對普通客戶在月份促銷價的基礎上實施價格上浮．已知對客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結果一個客戶用元批發外套的件數和一個普通客戶用元批發外套的件數相同，則客戶享受的降價率為．【答案】（1）每米面料的進價是元，每米里料的進價是元（2）①10月份每件外套的利潤為元；②【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用；（1）設每米里料的進價是元，則每米面料的進價是元，利用數量總價單價，結合花元購進的面料長度與花元購進的里料長度相等，可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出每米里料的進價，再將其代入中，即可求出每米面料的進價；（2）①利用利潤銷售價布料進價固定費