PAGE統計章末復習課要點訓練一用樣本的頻率分布估計總體分布總體分布中相應的統計圖表主要包括:頻率分布表、頻率分布直方圖等.通過這些統計圖表給出的相應統計信息可以估計總體.用頻率分布直方圖解決相關問題時,應正確理解圖中各個量的意義,識圖駕馭信息是解決該類問題的關鍵.1.統計某校n名學生的某次數學同步練習成果(滿分150分),依據成果依次分成六組:[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],并得到頻率分布直方圖如圖所示.若不低于140分的人數為110.有以下說法:①m=0.031;②n=800;③100分以下的人數為60;④分數在區間[120,140)上的人數占大半.其中正確的是()A.①②B.①③C.②③D.②④解析:由題意,依據頻率分布直方圖的性質,得10×(m+0.020+0.016+0.016+0.011+0.006)=1,解得m=0.031.故①正確;因為不低于140分的頻率為0.011×10=0.11,所以n=1100.11=1000,故由100分以下的頻率為0.006×10=0.06,所以100分以下的人數為1000×0.06=60,故③正確;分數在區間[120,140)上的人數占0.031×10+0.016×10=0.47,占小半.故④錯誤.所以說法正確的是①③.答案:B2.某電子商務公司對10000名網絡購物者在2024年度的消費狀況進行統計,發覺消費金額(單位:萬元)都在區間[0.3,0.9]上,其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=3;(2)在這些購物者中,消費金額在區間[0.5,0.9]上的購物者的人數為6000.

解析:(1)由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.(2)由(1)可得消費金額在區間[0.5,0.9]上的頻率為0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消費金額在區間[0.5,0.9]上的購物者的人數為0.6×10000=6000.3.某制造商生產一批直徑為40mm的乒乓球,現隨機抽樣檢查20個,測得每個球的直徑(單位:mm,保留兩位小數)如下:40.0340.0039.9840.0039.9940.0039.9840.0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的頻率分布表,并畫出頻率分布直方圖;分組頻數頻率頻率[39.95,39.97)[39.97,39.99)[39.99,40.01)[40.01,40.03]合計(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品.若這批乒乓球的總數為10000,試依據抽樣檢查結果估計這批產品的合格個數.解:(1)頻率分布表如下:分組頻數頻率頻率[39.95,39.97)20.105[39.97,39.99)40.2010[39.99,40.01)100.5025[40.01,40.03]40.2010合計201.0050頻率分布直方圖如圖所示.(2)因為抽樣的20個產品中在區間[39.98,40.02]上的有17個,所以樣本合格率為1720所以10000×85%=8500.所以估計這批產品的合格個數為8500.要點訓練二用樣本的分布規律估計總體的分布規律樣本的分布規律分為兩大類:一類是反映樣本數據集中趨勢的特征數,例如平均數;另一類是反映樣本數據波動大小的特征數,例如方差和標準差.通常我們用樣本的平均數和方差(標準差)來近似代替總體的平均數和方差(標準差),從而實現對總體的估計.平均數、中位數、眾數與方差、標準差都是重要的參數,利用它們可對總體進行一種簡明的描述,它們所反映的狀況有著重要的實際意義,平均數、中位數、眾數可描述總體的集中趨勢,方差和標準差可描述數據的離散程度.1.現有10個數,其平均數是4,且這10個數的平方和是200,那么這組數的標準差是()A.1B.2C.3D.4解析:設這10個數分別為a1,a2,…,a10,則有a12+a22+…+a102=200,且a1+所以(=a=200-所以標準差為4=2.答案:B2.從某企業生產的某批產品中隨機抽取10件,測量這些產品的一項質量指標,其頻率分布表如下:質量指標分組[10,30)[30,50)[50,70]頻率0.10.60.3則可估計這批產品的質量指標的眾數、中位數為()A.30,4313B.40,43C.40,4313答案:C3.在某次中學學科競賽中,4000名考生的參賽成果的頻率分布直方圖如圖所示,若85%的學生不能參與復賽,則估計86.7分以上可以參與復賽.解析:由題圖可知,低于80分的考生所占的比例為:10×(0.01+0.015+0.02+0.03)×100%=75%.低于90分的考生所占的比例為:75%+0.015×10×100%=90%.因此,第85百分位數肯定位于區間[80,90)上,80+10×0.85-0.750.90-04.某中學要從高一年級甲、乙兩個班級中選擇一個班參與市電視臺組織的“環保學問競賽”.該校對甲、乙兩班的參賽選手(每班7人)進