3.3垂徑定理學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________B卷（能力拓展）一、選擇題1．（2021—2022河北九年級期中）如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點A在⊙O上，∠AMN=40°，B為弧AN的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為（）A． B． C． D．2．（2021·江蘇惠山·中考一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙O與x軸的正半軸交于點A，點B是⊙O上一動點，點C為弦AB的中點，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點D、E，則△CDE面積的最小值為（）A．3.5 B．2.5 C．2 D．1.2第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖3．（2021—2022江蘇海安九年級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC=，Q為AC上的動點，P為在Rt△ABC內一動點，且滿足∠APB=120°．若D為BC的中點，則PQ+DQ的最小值是（）A． B． C． D．2-14．（2021—2022湖北九年級月考）如圖，在半圓中，直徑，是半圓上一點，將弧沿弦折疊交于，點是弧的中點．連接，則的最小值為（）A． B． C． D．5．（2020—2021安徽合肥市九年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是(2，a)(a＞2)，半徑為2，函數y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是（）A． B．2+ C． D．第5題圖第6題圖6．（2021—2022湖南長沙市九年級月考）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是邊BC上一點，且BE＝3，以點A為圓心，3為半徑的圓分別交AB、AD于點F、G，DF與AE交于點H．并與⊙A交于點K，連結HG、CH．給出下列五個結論中正確的選（）（1）H是FK的中點（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝（5）HG⊥HCA．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題7．（2021—2022江蘇省鹽城中學九年級月考）如圖，點A、B、C在⊙O上，AC∥OB，BC＝4，⊙O的半徑為，則AC＝___．第7題圖第8題圖8．（2020—2021浙江九年級期中）如圖所示，在內有折線，其中，則的長為__________．9．（2021·安徽·中考一模）如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，以AD為直徑在矩形內作半圓，點E為半圓上的一動點（不與A、D重合），連接DE、CE，當△DEC為等腰三角形時，DE的長為_____．第9題圖第10題圖10．（2021—2022北京市第五中學九年級期中）如圖，在中，弦，點在上移動，連接，過點作交于點，則的最大值為________________．11．（2021·河南省淮濱縣九年級期末）如圖，已知⊙O的半徑為5，P是直徑AB的延長線上一點，BP=1，CD是⊙O的一條弦，CD=6，以PC，PD為相鄰兩邊作平行四邊形PCED，當C，D點在圓周上運動時，線段PE長的最小值是_______________．第11題圖第12題圖第13題圖12．如圖，為的直徑，，，為上兩動點（，不與，重合），且為定長，于，是的中點，則的最大值為___________．13．（2021·廣東廣州·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是邊BC上一點，且，以點A為圓心，3為半徑的圓分別交AB、AD于點F、G，DF與AE交于點H．并與交于點K，連結HG、CH．給出下列四個結論．（1）H是FK的中點；（2）；（3）；（4），其中正確的結論有________（填寫所有正確結論的序號）．三、解答題14．（2021—2022湖北宜昌市九年級期中）小明學習了垂徑定理，做了下面的探究，請根據題目要求幫小明完成探究．（1）更換定理的題設和結論可以得到許多真命題．如圖1，在中，是劣弧的中點，直線于點，則．請證明此結論；（2）從圓上任意一點出發的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，，組成的一條折弦．是劣弧的中點，直線于點，則．可以通過延長、相交于點，再連接證明結論成立．請寫出證明過程；（3）如圖3，，組成的一條折弦，若是優弧的中點，直線于點，則，與之間存在怎樣的數量關系？請寫出證明過程．15．（2021—2022江蘇昭陽湖九年級月考）如圖，在⊙O中，AB是直徑，P為AB上一點，過點P作弦MN，∠NPB=45°．（1）若AP=2，BP=6，求MN的長；（2）若MP=3，NP=5，求AB的長；（3）當P在AB上運動時（∠NPB=45°不變），的值是否發生變化？若不變，請求出其值；若變化，請求出其范圍．16．（2020—2021福建福州九年級月考）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，A（2，－1），以M（－1，0）為圓心，以AM為半徑的圓交y軸于點B，連結BM并延長交⊙M于點C，動點P在線段BC上運動，長為的線段PQ