和立方運算求某些數的平方根和立方根，且對有理數的運算中仍然成立這壹點有所體驗。學生將對實數的概念有更深刻的認識，通過對二次根式的加、減、乘、除運算的學習，學生將對實數的簡單四則運算有進壹步的了解。學習本章的關鍵是理解二次根式的概念和性質，它們是學習二次根式的化簡和運算的依據，重點是二次根式的化簡和運算，難二次根式的性質和運算法則的合理性。備。）：的發展，同時又是后面倆節內容的基礎，因此本節起承上啟下的作用；第二節是二次根式的乘除運算，主要研究二次根式的乘除運算法則和二次根式的化簡；第三節是二次根式的加減，主要研究二次根式的加減運算法則和進壹步完善二次根式的化是學生比較熟悉的，其中包含的數學關系也是比較簡單的，前三個是幾何問題，分別是已知直角三角形的倆條直角邊求斜邊的長、已知正方形的面積求邊長和已知圓的面積求四個問題需要利用已學的平方根和算術平方根的知識，這四個問題的答案，于結果的表達式上有共同的特點，即均是用算術平方根的形式表示出來的，這樣教科書就從實際問題出發，通過分析所得答案的表達式的共同特點引出二次根式的概念。于二次根式的概念中，重要的壹點是理解被開方數是非負數的要求，教科書結合例題對此進行了較詳細非負數”，教科書是利用算術平方根的概念得到的；對于，教科書則采用由特殊到壹般的方法歸納得出的。于研究這個結論時，教科書首先設置“探究”欄目，要求學生利用算術平方根的概念進行幾個具體的計算，且對運算過程和運算結果進行進壹步的分析，的內容。本節中，除了學習二次根式的乘除運算法則外，仍研究了二次根式的化簡。對于二次根式的乘除運算，教科書首先研究了二次根式的乘法運算，二次根式的乘法法則是利用由特殊到壹般的方法歸納給出的。教科書先設置壹個“探究”欄目，于“探究”欄目中包含倆個不同層次的探究問題。第壹步是讓學生通過計算發現規律，第二步是讓學生對發現的規律進行驗證，因此第壹步中的被開方數均是完全平方數，這樣有助于學生發現規律，第二步中的被開方數不是完全平方數，要求用計算器進行驗算，以確認規律是否正確。這樣，學生通過“探究”欄目的活動，就能夠發現和之間的關系，從而得到二次根式乘法的運算法則，運用運算法則就能夠進行二次根式的乘法運算。如果將二次根式的乘法法則反過來見，就能夠得到積的算術平方根的性質，利用這條性質能夠化類似于乘法運算，教科書也采用了由特殊到壹般的方法，通過歸納得出二次根式除法的運算法則，繼而得到商的算術平方根的性質，利用這條性質也能夠化簡二次根式，這樣教科書又給出壹種化簡二次根式的方法。本節最后，教科書結合本章例題，給出了最簡二次根式的概念，明確了化簡二次根式的方向，這為好鋪墊。根式的加、減、乘、除混合運算，本小節的基礎是學生已經掌握了把壹個二次根式化簡成最簡二次根式的方法。學習二次根式的運算是研究數學的需要，也是實際的需要。本節開始，教科書結合壹個實際問題引出二次根式的加法運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是實際的需要。這個實際問題是要于壹塊長方形木板上截出倆塊面積不同的正方形木板，當然解決這個實際問題的方法可能不同，教科書采用的是先求出倆個正方形的邊長的和，再將這個和和長方形的長進行比較的方法，利用這種方法會遇到求二次根式的和的問題，這樣教科書就從實際問題出發引出了二次根式的加法運算的問題。之后，教科書結合這個例子，研究了二次根式加減運算的法則，明確了二次根式的加減首先是化簡，于化簡之后就是類似于整式的加減運算了。整式加減無非是去括號和合且同類項，二次根式于化簡之后也是如此，合且被開方數相同的二次根式（合且同類二次根式）實際上相當于合且同類項，合且的依據是分配律，關于這壹點，于第10章“實數”加、減、乘、除混合運算的例子，突出了二次根式和整式之間的算性質、公式和法則和二次根式關聯內容的壹致性。1.理解二次根式的概念，了解被開方數必須是非負數的理由；3.理解且掌握下列結論：5.了解代數式的概念，進壹步體會代數式于表示數主要研究了平方根、立方根的概念和求法，實數的有關概念和運算，學生對數的認識已經由有理數的范圍擴大到實數范圍，且對實數的運算性質和運算法則有了初步的感受，數”壹章的基礎上進行編寫。例如，對于二生于體驗“有理數的運算律和運算法則于實數的范圍內仍然成立數見成字母時，二次根式的運算實際上就是整式的運算，因此整式的運算法則和公式于二次根式的運算中繼續使用，因此本章編寫時，強調了和整式關聯內容的聯系。例如，教科書于介紹二次根式的混合運算時，強調了利用多項式的乘法法則和乘法公式進行運算，突出了二次根式運算的本質，這樣的編寫方式加強了知識之間的相互聯系，有助于使學生的學習形成正遷移。研究二次根式的概念和運算既是數學內于的需要，也是實際的需要，因此本章編寫時，注意加強和實際的聯系。例如，二次根式概念的引入是結合四個實際問題展開的，二次根式加法運算是結合實際中裁截板材引出的，另外本章也有較多的應用本章內容解決實際問題的例題和習題，如計算鋼材問題、確定紙張規格問加強二次根式和實際的聯系，將壹些重要的概念和運算緊密結合實際生活展開，使學生于解決實際問題的過程中認識二次根式的有關概念和運算，這樣的壹種編寫方式有助于由于本章內容和以前所學的實數內容有較多聯系，于思考問題的方法上和整式的內容又有很多相通之處，因此對于壹些重要結論，編寫時注意了讓學生通過觀察、思考、討論等探究活動歸納得出結論的過程。例如，對于二次根式的乘法法則，教科書首先讓學生利用二次根式的概念和性質進行幾個具體的計算，其中有倆個二次根式相乘的問題，也有積的算術平方根的問題，學生通過具體計算，且觀察所得結果發現二次根式相乘和積的算術平方根之間的關系，且利用發現的規律進行計算，然后利用計算器進行驗證，最后歸納得出二次根式的乘法運算法則，這個過程實際上讓學生通過探究活動經歷了壹個由特殊到壹般的認識過程；同樣，二次根式的除法運算法則也是采用通過學生的探索活動，由特殊到壹般地歸納得出結論的方法。這樣，根據本章內容的特點，本章編寫時盡可能多地給學生留出探索交流的空間，通過這樣的探究活動發展學生的思維能力，有效本章內容屬于“數和代數”領域中較基礎的內容，尤其是二次根式的加、減、乘、除運算是后續學習解直角三角形、壹元二次方程和二次函數的重要基礎，例如于“銳角三角函數”壹章中，會遇到很多實際問題，于解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式以及二次根式的加減運算，于“壹元二次方程”中，利用公式法解方程時，會用到二次根式的性質，于“二次函數”壹章中，判斷二次函數的圖象和x軸是否有交點時，會遇到根的判別式中被開方數小于0的情形，這里需要深刻理解二次根式的意義。因此二次根式的有關概念和運算是學好這些后續內容的重要基礎，而熟練掌握二次根式的概念和運算需要壹定的訓練。這樣，教學中能夠適當增加練習，使學生較好地理解二次根式的意義，較好地掌握二次根式的性質和運算，為后續的學習打下良好的基礎，也為學習高中數學中不等式、函數以及解析幾何等的大部分知識作好準備。知識之間的相互聯系，進壹步加深對整式和勾股定理等內容