2025屆云南省楚雄州元謀縣一中數學高一上期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則A. B.C. D.2．在平行四邊形中，與相交于點,是線段中點，的延長線交于點,若，則等于（）A. B.C. D.3．已知函數，若關于x的方程有五個不同實根，則m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在4．已知函數，若關于的方程有四個不同的實數解，且滿足，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.5．設命題，則為A. B.C. D.6．已知函數為偶函數，則A.2 B.C. D.7．點到直線的距離等于（）A. B.C.2 D.8．若關于的方程在上有實數根，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知，，，則a、b、c的大小順序為（）A. B.C. D.10．若直線經過兩點，且傾斜角為45°，則m的值為A. B.1C.2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，則該圓錐的體積為____________.12．將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，再將圖象向右平移個單位后，所得圖象關于原點對稱，則的值為______13．已知函數，則滿足的的取值范圍是___________.14．已知函數是定義在上的奇函數，且，則________，________.15．函數是冪函數，且在上是減函數，則實數__________.16．cos（-225°）=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知兩條直線（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的值18．（1）已知，求；（2）已知，，，是第三象限角，求的值.19．已知函數.（1）求函數的最小正周期及其單調遞減區間；（2）若，是函數的零點，不寫步驟，直接用列舉法表示的值組成的集合.20．已知函數.（1）判斷函數在上的單調性，并用定義證明；（2）記函數，證明：函數在上有唯一零點.21．已知函數，其中，.（1）若，求函數的最大值；（2）若在上的最大值為，最小值為，試求，的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為，所以．選B2、A【解析】化簡可得，再由及選項可得答案【詳解】解：由題意得，，；、、三點共線，，結合選項可知，；故選：3、C【解析】令，做出的圖像，根據圖像確定至多存在兩個的值，使得與有五個交點時，的值或取值范圍，進而轉為求方程在的值或取值范圍有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【詳解】做出圖像如下圖所示：令，方程，為，當時，方程沒有實數解，當或時，方程有2個實數解，當，方程有4個實數解，當時，方程有3個解，要使方程方程有五個實根，則方程有一根為1，另一根為0或大于1，當時，有或，當時，，或，滿足題意，當時，，或，不合題意，所以.故選:C.【點睛】本題考查復合方程的解，換元法是解題的關鍵，數形結合是解題的依賴，或直接用選項中的值代入驗證，屬于較難題.4、D【解析】先作函數和的圖象，利用特殊值驗證A錯誤，再結合對數函數的性質及二次函數的對稱性，計算判斷BCD的正誤即可.【詳解】作函數和的圖象，如圖所示：當時，，即，解得，此時，故A錯誤；結合圖象知，，當時，可知是方程，即的二根，故，，端點取不到，故BC錯誤；當時，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正確.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數有零點個數求參數值(取值范圍)或相關問題，常先分離參數，再作圖象，將問題轉化成函數圖象的交點問題，利用數形結合法進行分析即可.5、C【解析】特稱命題否定為全稱命題，所以命題的否命題應該為，即本題的正確選項為C.6、A【解析】由偶函數的定義，求得的解析式，再由對數的恒等式，可得所求，得到答案【詳解】由題意，函數為偶函數，可得時，，，則，，可得，故選A【點睛】本題主要考查了分段函數的運用，函數的奇偶性的運用，其中解答中熟練應用對數的運算性質，正確求解集合A，再根據集合的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、C【解析】由點到直線的距離公式求解即可.【詳解】解：由點到直線的距離公式得，點到直線的距離等于.故選：C【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，屬基礎題.8、A【解析】當時，令，可得出，可得出，利用函數的單調性求出函數在區間上的值域，可得出關于實數的不等式，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】當時，令，則，可得，設，其中，任取、，則.當時，，則，即，所以，函數在上為減函數；當時，，則，即，所以，函數在上為增函數.所以，，，，則，故函數在上的值域為，所以，，解得.故選：A.9、D【解析】由對數的運算性質可判斷出，而由已知可得，從而可判斷出，進而可比較大小詳解】由，故，因為，所以，因為，所以，所以，即故選：D10、A【解析】由兩點坐標求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【詳解】因為經過兩點，的直線的傾斜角為45°，∴，解得，故選A【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【詳解】設圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.12、【解析】將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變得到，再將圖象向右平移個單位，得到，即，其圖象關于原點對稱.∴，，又∴故答案為13、【解析】∵在x∈（0,+∞）上是減函數，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.14、①.1②.0【解析】根據函數的周期性和奇偶性，結合已知條件，代值計算即可.【詳解】因為滿足，且，且其為奇函數，故；又，故可得，又函數是定義在上的奇函數，故，又，故.故答案為：1；0.15、2【解析】根據函數為冪函數求參數m，討論所求得的m判斷函數是否在上是減函數，即可確定m值.【詳解】由題設，，即，解得或，當時，，此時函數在上遞增，不合題意；當時，，此時函數在上遞減，符合題設.綜上，.故答案為：216、【解析】直接利用誘導公式求知【詳解】【點睛】本題考查利用誘導公式求知，一般按照以下幾個步驟：負化正，大化小，劃到銳角為終了同時在轉化時需注意“奇變偶不變，符號看象限．”三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）本小題考查兩直線平行的性質，當兩直線的斜率存在且兩直線平行時，他們的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，經檢驗，均滿足；（2）本小題考查兩直線垂直的性質，當兩直線斜率存在時，兩直線的斜率之積為，注意斜率不存在的情況；由于直線的斜率存在，所以，由此即可求出結果.試題解析：(1)因為直線的斜率存在，又∵，∴，∴或，兩條直線在軸是的截距不相等，所以或滿足兩條直線平行；(2)因為兩條直線互相垂直，且直線的斜率存在，所以，即，解得.點睛：設平面上兩條直線的方程分別為；

比值法：和相交；和垂直；和平行；和重合

斜率法：（條件：兩直線斜率都存在，則可化成點斜式）與相交；與平行；與重合；與垂直;18、（1）；（2）.【解析】（1）根據誘導公式化簡函數后代入求解即可；（2）根據同角三角函數的基本關系求出，利用兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】（1）（2）由，，得又由，，得所以.19、（1）的最小正周期為，單調遞減區間是（2）【解析】（1）根據正弦函數的最小正周期公式計算可得，根據正弦函數的單調性求出函數的單調區間.（2）先求出函數的零點，是或中的元素，在分類討論計算可得.【小問1詳解】的最小正周期為：對于函數，當時，單調遞減，解得所以函數的單調遞減區間是；【小問2詳解】因，即所以函數的零點滿足：或即或所以是或中的元素當時，則當(或，)時，則當，則所以的值的集合是20、（1）在上單調遞增，證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據題意，結合作差法，即可求證；（2）根據題意，結合單調性與零點存在性定理，即可求證.【小問1詳解】函數在上單調遞增.證明：任取，則，因為，所以，所以，即，因此，故函數在上單調遞增.【小問2詳解】證明：因為，，所以由函數零點存在定理可知，