安徽省蒙城縣一中2025屆高二上數學期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則“”是“直線與平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知雙曲線的實軸長為10，則該雙曲線的漸近線的斜率為（）A. B.C. D.3．已知圓的方程為，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.4．如圖是拋物線拱形橋，當水面在時，拱頂離水面，水面寬，若水面上升，則水面寬是（）（結果精確到）（參考數值：）A B.C. D.5．關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為A. B.C. D.6．如圖，在直三棱柱中，且，點E為中點．若平面過點E，且平面與直線AB所成角和平面與平面所成銳二面角的大小均為30°，則這樣的平面有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．已知四面體中，，若該四面體的外接球的球心為，則的面積為（）A. B.C. D.8．《周髀算經》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節氣日影之和為八丈五尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），問立夏日影長為（）A.一尺五寸 B.二尺五寸C.三尺五寸 D.四尺五寸9．已知函數在處取得極值，則（）A. B.C. D.10．在公比為的等比數列中，前項和，則（）A.1 B.2C.3 D.411．數列，，，，…的一個通項公式為（）A. B.C. D.12．拋物線上的一點到其焦點的距離等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線被圓所截得的弦的長為_____14．設是數列的前項和，且，則_____________.15．基礎建設對社會經濟效益產生巨大的作用．某市投入億元進行基礎建設，年后產生億元社會經濟效益．若該市投資基礎建設4年后產生的社會經濟效益是投資額的2倍，則再過______年．該項投資產生的社會經濟效益是投資額的8倍16．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數k的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求B.（2）___________，若問題中的三角形存在，試求出；若問題中的三角形不存在，請說明理由.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在橫線上.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18．（12分）已知拋物線C：的焦點為F，為拋物線C上一點，且（1）求拋物線C的方程：（2）若以點為圓心，為半徑圓與C的準線交于A，B兩點，過A，B分別作準線的垂線交拋物線C于D，E兩點，若，證明直線DE過定點19．（12分）已知數列中，，___________，其中.（1）求數列的通項公式；（2）設，求證：數列是等比數列；（3）求數列的前n項和.從①前n項和，②，③且，這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中并作答.20．（12分）已知數列的前項和為，滿足_______請在①；②，；③三個條件中任選一個，補充在上面的橫線上，完成上述問題．注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分（1）求數列的通項公式；（2）數列滿足，求數列的前項和21．（12分）已知，，其中.（1）求的值；（2）設（其中、為正整數），求的值.22．（10分）已知橢圓：的一個焦點坐標為，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設為坐標原點，橢圓與直線相交于兩個不同的點A、B，線段AB的中點為M.若直線OM的斜率為-1，求線段AB的長；（3）如圖，設橢圓上一點R的橫坐標為1（R在第一象限），過R作兩條不重合直線分別與橢圓交于P、Q兩點、若直線PR與QR的傾斜角互補，求直線PQ的斜率的所有可能值組成的集合.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】首先由兩直線平行的充要條件求出參數的取值，再根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】因為直線與平行，所以，解得或，所以“”是“直線與平行”的充分不必要條件.故選：A.2、B【解析】利用雙曲線的實軸長為，求出，即可求出該雙曲線的漸近線的斜率.【詳解】由題意，，所以，，所以雙曲線的漸近線的斜率為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題.3、C【解析】根據可求得結果.【詳解】因為表示圓，所以，解得.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握方程表示圓的條件是解題關鍵.4、C【解析】先建立直角坐標系，設拋物線方程為x2＝my，將點坐標代入拋物線方程求出m，從而可得拋物線方程，再令y＝代入拋物線方程求出x，即可得到答案【詳解】解：如圖建立直角坐標系，設拋物線方程為x2＝my，由題意，將代入x2＝my，得m＝，所以拋物線的方程為x2＝，令y＝，解得，所以水面寬度為2.24×817.9m故選：C5、B【解析】設，解集為所以二次函數圖像開口向下，且與交點為，由韋達定理得所以的解集為，故選B.6、B【解析】構造出長方體，取中點連接然后利用臨界位置分情況討論即可.【詳解】如圖，構造出長方體，取中點，連接則所有過點與成角的平面，均與以為軸的圓錐相切，過點繞且與成角，當與水平面垂直且在面的左側（在長方體的外面）時，與面所成角為75°（與面成45°，與成30°），過點繞旋轉，轉一周，90°顯然最大，到了另一個邊界（在面與之間）為15度，即與面所成角從75°→90°→15°→90°→75°變化，此過程中，有兩次角為30

，綜上，這樣的平面α有2個，故選：B.7、C【解析】根據四面體的性質，結合線面垂直的判定定理、球的性質、正弦定理進行求解即可.【詳解】由圖設點為中點，連接，由，所以，面，則面，且，所以球心面，所以平面與球面的截面為大圓，延長線與此大圓交于點.在三角形中，由，所以，由正弦定理知：三角形的外接圓半徑為，設三角形的外接圓圓心為點，則面，有，則，設的外接圓圓心為點，則面，由正弦定理知：三角形PAB的外接圓半徑為，所以，又三角形中，，所以為的角平分線，則，在直角三角形OMD中，，在直角三角形OED中，，在三角形中，取中點，由，所以，故選：C.【點睛】關鍵點睛：運用正弦定理、勾股定理、線面垂直的判定定理是解題的關鍵.8、D【解析】結合等差數列知識求得正確答案.【詳解】設冬至日影長，公差為，則，所以立夏日影長丈，即四尺五寸.故選：D9、B【解析】根據極值點處導函數為零可求解.【詳解】因為，則，由題意可知.經檢驗滿足題意故選：B10、C【解析】先利用和的關系求出和，再求其公比.【詳解】由，得，，所以，，則.故選：C.11、B【解析】根據給定數列，結合選項提供通項公式，將n代入驗證法判斷是否為通項公式.【詳解】A：時，排除；B：數列，，，，…滿足.C：時，排除；D：時，排除；故選：B12、C【解析】由點的坐標求得參數，再由焦半徑公式得結論【詳解】由題意，解得，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】圓轉化為標準式方程，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，因此所求弦長為考點：1．圓的方程；2．直線被圓截得的弦長的求法；14、【解析】根據題意可知，再利用裂項相消法，即可求出結果.【詳解】因為，所以.故答案為：.15、8【解析】由4年后產生的社會經濟效益是投資額的2倍，代入已知函數式求得參數，再求得社會經濟效益是投資額的8倍時的時間，即為所求結論【詳解】由條件得，∴，即．設投資年后，產生的社會經濟效益是投資額的8倍，則有，解得，所以再過年，該項投資產生社會經濟效益是投資額的8倍故答案為：816、【解析】由題可得，即求.【詳解】因為方程表示焦點在軸上的雙曲線，則，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案見解析【解析】（1）由正弦定理及正弦的兩角和公式可求解；（2）選擇條件①，由正弦定理及輔助角公式可求解；選擇條件②，由余弦定理及正切三角函數可求解；選擇條件③，由余弦定理可求解【小問1詳解】由，可得，則.∴，在中，，則，∵，∴，∴，∵，∴.【小問2詳解】選擇條件①，在中，，可得，∵，∴，∴，根據輔助角公式，可得，∵，∴，即，故.選擇條件②由，得，∵，∴，因此，，整理得，即，則.在中，，∴.故.選擇條件③由，得，即，整理得，由于，則方程無解，故不存在這樣的三角形.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）解方程和即得解；（2）設，，將與圓P方程聯立得到韋達定理，再寫出直線的方程即得解.【小問1詳解】解：因為為拋物線C上一點，且，所以到拋物線C的準線的距離為2則，，則，所以，故拋物線C的方程為【小問2詳解】證明：由（1）知，則圓P的方程為設，，將與圓P的方程聯立，可得，則，當時，，不妨令，則，此時；當時，直線DE的斜率為，則直線DE的方程為，即，即，令且，得，直線過點；綜上，直線DE過定點19、（1）（2）見解析（3）【解析】（1）選①，根據與的關系即可得出答案；選②，根據與的關系結合等差數列的定義即可得出答案；選③，利用等差中項法可得數列是等差數列，再求出公差，即可得解；（2）求出數列的通項公式，再根據等比數列的定義即可得證；（3）求出數列的通項公式，再利用錯位相減法即可得出答案.【小問1詳解】解：選①，當時，，當時，也成立，所以；選②，因為，所以，所以數列是以為公差的等差數列，所以；選③且，因為，所以數列是等差數列，公差，所以；【小問2詳解】解：由（1）得，則，所以數列是以為首項，為公比的等比數列；【小問3詳解】解：，，①，②由①②得，所以.20、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】（1）選①，可得出，由可求得數列的通項公式；選②，分析可知數列是公差為的等差數列，根據已知條件求出的值，利用等差數列的求和公式可求得數列的通項公式；選③，在等式中令可求得的值，即可得出數列的通項公式；（2）求得，利用裂項相消法可求得.【小問1詳解】解：選①，因為，則，則，當時，，也滿足，所以，對任意的，；選②，因為，則數列是公差為的等差數列，所以，，解得，則；選③，對任意的，，則，可得，因此，.【小問2詳解】解：因為，因此，.21、（1）；（2）.【解析】（1），，寫出的展開式通項，由可得出關于的方程，解出的值，再利用賦值法可求得所求代數式的值；（2）寫出的展開式，求出、的值，即可求得的值.【小問1詳解】解：設，，的展開式通項為，所以，，即，，解得，所以，.【小問2詳解】解：，，，因此，22、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根據給定條件求出橢圓長半軸長a即可計算得解.(2)將代入橢圓的方程，再結合給定條件求出k值即可計算出AB的長.(3)設出直線PR的方程，再與橢圓的方程聯立求出點P坐標，同理可得點Q坐標，計算PQ的斜率即可作答.【小問1詳解】依題意，橢圓的半焦距c=1，而，解得，則，所以橢圓的方程是：.【小問2詳解】由消去y并整理得：，解得，，于是得線段AB的中點，直