山東省禹城市綜合高中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值域是A. B.C. D.2．一正方體的六個(gè)面上用記號(hào)筆分別標(biāo)記了一個(gè)字，已知其表面展開(kāi)圖如圖所示，則在原正方體中，互為對(duì)面的是（）A.西與樓，夢(mèng)與游，紅與記B.西與紅，樓與游，夢(mèng)與記C.西與樓，夢(mèng)與記，紅與游D.西與紅，樓與記，夢(mèng)與游3．直線(xiàn)l：ax+y﹣3a＝0與曲線(xiàn)y有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）4．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R6．命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，7．要想得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位8．設(shè)向量不共線(xiàn)，向量與共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)（）A. B.C.1 D.29．設(shè)集合，則（）A.（1，2] B.[3，＋∞）C.（﹣∞，1]∪（2，＋∞） D.（﹣∞，1]∪[3，＋∞）10．已知點(diǎn)（a，2）在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)f（x）的解析式是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．水車(chē)在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類(lèi)的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類(lèi)利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為的水車(chē)，以水車(chē)的中心為原點(diǎn)，過(guò)水車(chē)的中心且平行于水平面的直線(xiàn)為軸，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)秒.經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿(mǎn)足，當(dāng)秒時(shí)，___________.12．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)__13．已知命題：，都有是真命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是______14．已知滿(mǎn)足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.15．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數(shù)）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時(shí)間為_(kāi)__________.16．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)、、滿(mǎn)足，則的取值范圍是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算下列各式的值（1）（2）18．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（Ⅰ）求直線(xiàn)的方程；（Ⅱ）若圓的圓心在直線(xiàn)上，并且與軸相切于點(diǎn)，求圓的方程19．已知向量，，且.（1）的值；（2）若，，且，求的值20．下面給出了根據(jù)我國(guó)2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點(diǎn)圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖分析與之間的相關(guān)關(guān)系；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得，，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程.參考公式：.21．已知函數(shù)，.（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是增函數(shù)；（2）若，則當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值？并求出其最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到，，再計(jì)算時(shí)，得到答案.【詳解】定義在上的奇函數(shù)，則，；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；故的值域是故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時(shí)，是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】將該正方體折疊,即可判斷對(duì)立面的字.【詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢(mèng)與記互為對(duì)面.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間正方體的結(jié)構(gòu)特征,展開(kāi)圖與正方體關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程可得直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),曲線(xiàn)表示以為圓心,1為半徑的半圓,作出圖形,利用數(shù)形結(jié)合思想求出兩個(gè)極限位置的斜率,即可得解.【詳解】直線(xiàn),即斜率為且過(guò)定點(diǎn),曲線(xiàn)為以為圓心,1為半徑的半圓,如圖所示,當(dāng)直線(xiàn)與半圓相切,為切點(diǎn)時(shí)(此時(shí)直線(xiàn)的傾斜角為鈍角),圓心到直線(xiàn)的距離,,解得,當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)斜率,即,則直線(xiàn)與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍為:[0，）,故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程與性質(zhì),直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.4、C【解析】由二倍角公式化簡(jiǎn)，設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)求值域.【詳解】函數(shù)，設(shè)，，則，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，所以的值域?yàn)椋蔬x：C.5、A【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.6、B【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題可得.【詳解】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，可得命題“，”的否定為“，”故選：B.7、B【解析】，因此把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可得的圖象，故選B.8、A【解析】由向量共線(xiàn)定理求解【詳解】因?yàn)橄蛄颗c共線(xiàn)，所以存在實(shí)數(shù)，使得，又向量不共線(xiàn)，所以，解得故選：A9、C【解析】由題意分別計(jì)算出集合的補(bǔ)集和集合，然后計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：∵A＝（1，3），∴＝（﹣∞，1]∪[3，＋∞），∵，∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴B＝（2，＋∞），∴（﹣∞，1]∪（2，＋∞），故選：C10、A【解析】由冪函數(shù)的定義解出a，再把點(diǎn)代入解出b.【詳解】∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，即，∴點(diǎn)（4，2）在冪函數(shù)的圖象上，∴，故故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出關(guān)于的函數(shù)解析式，將代入函數(shù)解析式，求出的值，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由題意可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，點(diǎn)對(duì)應(yīng)，，則，可得，，，故，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋庶c(diǎn)不與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)，則.故答案為：.12、2【解析】當(dāng)x≤0時(shí)，令函數(shù)值為零解方程即可；當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】當(dāng)x≤0時(shí)，，∵，故此時(shí)零點(diǎn)為；當(dāng)x＞0時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，故在(1,2)之間有唯一零點(diǎn)；綜上，函數(shù)y在R上共有2個(gè)零點(diǎn).故答案為：2.13、【解析】由于，都有，所以，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：因?yàn)槊}：，都有是真命題，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：14、【解析】由題意可知，分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此分段函數(shù)的每一段都是單調(diào)遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由任意都有成立，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因，所以，解得.故答案為：.15、2【解析】將數(shù)據(jù)，，，代入公式，得到，解指數(shù)方程，即得解【詳解】將，，，代入得，所以，，所以，即.故答案為：216、【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，如下圖所示：二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)有關(guān)代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵在于利用利用圖象結(jié)合對(duì)稱(chēng)性以及對(duì)數(shù)運(yùn)算得出零點(diǎn)相關(guān)的等式與不等式，進(jìn)而求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）1.【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)計(jì)算即得；（2）利用同角關(guān)系式、輔助角公式可得原式，再利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式，化簡(jiǎn)計(jì)算即得.【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】原式.18、（Ⅰ）x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2+（y﹣3）2=4【解析】（Ⅰ）由兩點(diǎn)式，可得直線(xiàn)l的方程；（Ⅱ）利用圓C的圓心在直線(xiàn)l上，且與y軸相切于點(diǎn)，確定圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C的方程試題解析：（Ⅰ）由已知，直線(xiàn)的斜率，所以，直線(xiàn)的方程為.（Ⅱ）因?yàn)閳A的圓心在直線(xiàn)上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線(xiàn)上.所以.所以圓心坐標(biāo)為，半徑為4.所以，圓的方程為.考點(diǎn)：直線(xiàn)、圓的方程19、（1）；（2）【解析】（1）首先應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得，結(jié)合，求得，得到結(jié)果；（2）結(jié)合題的條件，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得，結(jié)合角的范圍以及（1）的結(jié)論，求得，再應(yīng)用余弦和角公式求得的值，結(jié)合角的范圍求得，得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋砸驗(yàn)椋裕?（2）因?yàn)椋?因?yàn)椋?因?yàn)椋裕?因?yàn)椋裕?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角恒等變換的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，余弦的和角公式，利用角的三角函數(shù)值的大小，結(jié)合角的范圍求角的大小，屬于簡(jiǎn)單題目.20、（1）與之間是正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系（2）【解析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖當(dāng)由小變大時(shí)，也由小變大可判斷為正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.（2）由圖中數(shù)據(jù)求出，代入樣本中心點(diǎn)求出，即可求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程.【詳解】（1）由散點(diǎn)圖可以看出，點(diǎn)大致分布在某一直線(xiàn)的附近，且當(dāng)由小變大時(shí)，也由小變大，從而與之間是正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；（2）由題中數(shù)據(jù)可得，，從而，，從而所求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)性回歸方程的求法以及變量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.21、證明詳見(jiàn)解析；（2）