四川省峨眉山市第七教育發展聯盟高2025屆數學高一上期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則（）A.-4 B.4C. D.2．已知函數的圖象如圖所示，則函數與在同一直角坐標系中的圖象是A. B.C. D.3．在中，，．若邊上一點滿足，則（）A. B.C. D.4．設函數，若關于的方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數的圖像的大致形狀是（）A. B.C. D.6．設，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.7．“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．下列函數既是定義域上的減函數又是奇函數的是A. B.C. D.9．下列有關命題的說法錯誤的是（）A.的增區間為B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要條件C.若集合中只有兩個子集，則D.對于命題p：.存在，使得，則p：任意，均有10．已知函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.該圖象對應的函數解析式為B.函數的圖象關于直線對稱C.函數的圖象關于點對稱D.函數在區間上單調遞減二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設當時，函數取得最大值，則__________.12．二次函數的部分對應值如下表：342112505則關于x不等式的解集為__________13．已知冪函數f(x)是奇函數且在上是減函數，請寫出f(x)的一個表達式________14．若，則______.15．已知函數．則函數的最大值和最小值之積為______16．已知點是角終邊上任一點，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，計算：（1）（2）18．已知函數，（1）求的解集；（2）當時，若方程有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍19．設函數.（1）求的最小正周期和最大值；（2）求的單調遞增區間.20．已知冪函數為偶函數（1）求的解析式；（2）若函數在區間（2，3）上為單調函數，求實數的取值范圍21．函數的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】已知，可得，根據兩角差的正切公式計算即可得出結果.【詳解】已知，則，.故選：C.2、C【解析】根據冪函數的圖象和性質，可得a∈（0，1），再由指數函數和對數函數的圖象和性質，可得答案【詳解】由已知中函數y=xa（a∈R）的圖象可知：a∈（0，1），故函數y=a﹣x為增函數與y=logax為減函數，故選C【點睛】本題考查知識點是冪函數的圖象和性質，指數函數和對數函數的圖象和性質，難度不大，屬于基礎題3、A【解析】根據向量的線性運算法則，結合題意，即可求解.【詳解】由中，，且邊上一點滿足，如圖所示，根據向量的線性運算法則，可得：.故選：A.4、A【解析】根據圖象可得：，，，.，則.令，，求函數的值域，即可得出結果.【詳解】畫出函數的大致圖象如下：根據圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，，則.令，，而函數在單調遞增，所以，則.故選：A.【點睛】本題考查函數的圖象與性質，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.5、D【解析】化簡函數解析式，利用指數函數的性質判斷函數的單調性，即可得出答案.【詳解】根據，是減函數，是增函數.在上單調遞減，在上單調遞增故選：D.【點睛】本題主要考查了根據函數表達式求函數圖象，解題關鍵是掌握指數函數圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.6、B【解析】對于A，C，D利用不等式的性質分析即可，對于B舉反例即可【詳解】對于A，因為，所以，所以，即，所以A成立；對于B，若，，則，，此時，所以B不成立；對于C，因為，所以，所以C成立；對于D，因為，所以，則，所以D成立，故選：B.【點睛】本題考查不等式的性質的應用，屬于基礎題.7、A【解析】分別討論充分性與必要性，可得出答案.詳解】由題意，，顯然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件，考查不等式的性質，屬于基礎題.8、C【解析】根據函數的單調性與奇偶性對選項中的函數進行判斷即可【詳解】對于A，f（x）＝|x|，是定義域R上的偶函數，∴不滿足條件；對于B，f（x），在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數，且在每一個區間上是減函數，不能說函數在定義域上是減函數，∴不滿足條件；對于C，f（x）＝﹣x3，在定義域R上是奇函數，且是減函數，∴滿足題意；對于D，f（x）＝x|x|，在定義域R上是奇函數，且是增函數，∴不滿足條件故答案為：C【點睛】本題主要考查函數的單調性和奇偶性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】A.利用復合函數的單調性判斷；B.利用充分條件和必要條件的定義判斷；C.由方程有一根判斷；D.由命題p的否定為全稱量詞命題判斷.【詳解】A.令，由，解得，由二次函數的性質知：t在上遞增，在上遞減，又在上遞增，由復合函數的單調性知：在上遞增，故正確；B.當時，-4x+3=0成立，故充分，當-4x+3=0成立時，解得或，故不必要，故正確；C.若集合中只有兩個子集，則集合只有一個元素，即方程有一根，當時，，當時，，解得，所以或，故錯誤；D.因為命題p：.存在，使得存在量詞命題，則其否定為全稱量詞命題，即p任意，均有，故正確；故選：C10、B【解析】先依據圖像求得函數的解析式，再去代入驗證對稱軸、對稱中心、單調區間的說法.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因為所以，所以，故A錯誤；當時，.故B正確；當時，，故C錯誤；當時，則，函數不單調遞減.故D錯誤故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用輔助角公式化簡函數解析式，再根據最值情況可得解.【詳解】由輔助角公式可知，，，，當，時取最大值，即，，故答案為.12、【解析】根據所給數據得到二次函數的對稱軸，即可得到，再根據函數的單調性，即可得解；【詳解】解：∵，∴對稱軸為，∴，又∵在上單調遞減，在上單調遞增，∴的解集為故答案為：13、【解析】由題意可知冪函數中為負數且為奇數，從而可求出解析式【詳解】因為冪函數是奇函數且在上是減函數，所以為負數且為奇數，所以f(x)的一個表達式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）14、【解析】根據指對互化，指數冪的運算性質，以及指數函數的單調性即可解出【詳解】由得，即，解得故答案為：15、80【解析】根據二次函數的性質直接計算可得.【詳解】因為，所以當時，，當時，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：8016、##【解析】將所求式子，利用二倍角公式和平方關系化為，然后由商數關系弦化切，結合三角函數的定義即可求解.【詳解】解：因為點是角終邊上任一點，所以，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先把化為，然后代入可求；（2）先把化為，然后代入可求.【詳解】（1）；（2）.【點睛】本題主要考查齊次式的求值問題，齊次式一般轉化為含有正切的式子，結合正切值可求.18、（1）答案見解析（2）【解析】（1），然后對和的大小關系進行討論，利用一元二次不等式的解法即可得答案；（2）令，則，解得或.當時，有一解；由題意，當時，必有兩解，數形結合即可求解.【小問1詳解】解：，①當時，不等式的解集為；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為【小問2詳解】解：當時，令，則，解得或，當時，，得，所以當時，要使方程有三個不同的實數解，則必須有有兩個解，即與的圖象有2個不同的交點，由圖可知，解得，所以實數k的取值范圍為.19、（1）最小正周期，最大值為；（2）.【解析】把化簡為，（1）直接寫出最小正周期和最大值；（2）利用正弦函數的單調性直接求出單調遞增區間.【詳解】（1）的最小正周期;最大值為；（2）要求的單調遞增區間，只需，解得：，即的單調遞增區間為.20、(1);(2)或.【解析】（1）由為冪函數知，得或又因為函數為偶函數，所以函數不符合舍去當時，，符合題意；.(2)由（1）得，即函數的對稱軸為，由題意知在