滬科版八年級上第14章全等三角形14.2三角形全等的判定4.其他判定兩個三角形全等的條件01名師點金02基礎題03綜合應用題目

錄CONTENTS在兩個三角形的六個元素(三條邊和三個角)中，由已知的三

個元素可判定兩個三角形全等的組合有4個：“

SSS

”“

SAS

”“

ASA

”和“

AAS

”，不能判定兩個三角形全等的組合是“AAA”和“SSA(ASS)”.由于“角角邊”和“角邊角”是可以互相轉化的，故能用“角角邊”證明的問題，一般也可以用“角邊角”證明.知識點1

判定三角形全等的推論“角角邊”1.

[母題·教材P107練習T1]

已知

AB

＝A'B'，∠

A

＝∠A'，

∠

C

＝∠C'，則判定△

ABC

≌△A'B'C'的依據是(

A

)A.

AAS

B.

SSS

C.

ASA

D.

不確定A123456789102.

如圖，能夠判定全等的兩個三角形是(

D

)A.

①和②B.

②和④C.

①和③D.

③和④D123456789103.

如圖，點

C

在

BD

上，

AB

⊥

BD

，

ED

⊥

BD

，

AC

⊥

CE

，

AB

＝

CD

.

求證：△

ABC

≌△

CDE

.

12345678910

12345678910知識點2

“角角邊”判定三角形全等的應用4.

如圖，已知

AB

＝

AD

，∠

C

＝∠

E

，

CD

，

BE

相交于點

O

，下列結論：①

BC

＝

DE

；②

CD

＝

BE

；③△

BOC

≌△

DOE

.

其中正確的結論有(

D

)A.0個B.1個C.2個D.3個D123456789105.

如圖，已知

AB

＝

AD

，∠

C

＝∠

E

，

CD

，

BE

相交于點

O

，下列結論：①

BC

＝

DE

；②

CD

＝

BE

；③△

BOC

≌△

DOE

.

其中正確的結論有(

D

)D(第5題)A.0個B.1個C.2個D.3個123456789106.

[2023·重慶]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

D

為

BC

上一點，連接

AD

.

過點

B

作

BE

⊥

AD

于

點

E

，過點

C

作

CF

⊥

AD

交

AD

的延長線于點

F

.

若

BE

＝4，

CF

＝1，則

EF

的長度為

?.3

(第6題)12345678910【點撥】因為

BE

⊥

AD

，

CF

⊥

AD

，所以∠

BEA

＝∠

AFC

＝90°，所以∠

BAE

＋∠

ABE

＝90°.因為∠

BAC

＝90°，所以∠

BAE

＋∠

CAF

＝90°，所以∠

CAF

＝∠

ABE

.

12345678910所以△

ABE

≌△

CAF

(

AAS

)，所以

BE

＝

AF

，

AE

＝

CF

.

因為

BE

＝4，

CF

＝1，所以

AF

＝

BE

＝4，

AE

＝

CF

＝1，所以

EF

＝

AF

－

AE

＝4－1＝3.123456789107.

[2023·陜西]如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝90°，作

CD

⊥

AC

，且使

CD

＝

AC

，作

DE

⊥

BC

，交

BC

的延長線于點

E

.

求證：

CE

＝

AB

.

12345678910

123456789108.

如圖，點

A

，

B

，

C

，

D

在同一條直線上，點

E

，

F

分別

在直線

AB

的兩側，且

AE

＝

BF

，∠

A

＝∠

B

，∠

ACE

＝∠

BDF

.

(1)試說明：△

ACE

≌△

BDF

；

12345678910(2)若

AB

＝8，

AC

＝2，求

CD

的長.【解】由(1)知△

ACE

≌△

BDF

，所以

BD

＝

AC

＝2.因為

AB

＝8，所以

CD

＝

AB

－

AC

－

BD

＝4.123456789109.

[2022·長沙]如圖，

AC

平分∠

BAD

，

CB

⊥

AB

，

CD

⊥

AD

，垂足分別為

B

，

D

.

(1)求證：△

ABC

≌△

ADC

；12345678910

12345678910(2)若

AB

＝4，

CD

＝3，求四邊形

ABCD

的面積.

1234567891010.

如圖，已知在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

點

P

為邊

BC

上一動點(

BP

＜

CP

)，分別過點

B

，

C

作

BE

⊥

AP

交

AP

的延長線于點

E

，

CF

⊥

AP

于點

F

.

(1)求證：

EF

＝

CF

－

BE

.

12345678910