第=page11頁，共=sectionpages11頁廣西欽州市2025屆高三上學期10月摸底考試數學試卷?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A=xx>2，B=y2<y<3A.A∩B=? B.A∩B=A C.A∪B=B D.A∪B=A2.曲線y=13x3+1在點A.9 B.5 C.?8 D.103.若向量AB=2,5，AC=m,m+1，且A，B，C三點共線，則A.?23 B.23 C.?4.在四棱錐P?ABCD中，“BC//AD”是“BC//平面PAD”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.cosπ5+iA.1 B.i C.?1 D.?i6.已知雙曲線C:x216?y29=1的左、右焦點分別為F1，F2，P為C右支上一點，O為坐標原點，Q為線段PFA.3 B.10 C.4 D.7.定義在R上的奇函數fx在0,+∞上單調遞增，且f13=0，則不等式fA.?2,?13∪2,+∞8.若數列an、bn滿足a1=a2=1，bn=aA.2500 B.2525 C.2550 D.3000二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.廣西壯族自治區有7個市區的面積大于1.3萬平有千米，這7個市區為南寧市(22100平方千米)、柳州市(18596平方千米)，桂林市(27800平方千米)，百色市(36300平方千米)，河池市(33500平方千米)，來賓市(13411平方千米)，崇左市(17332平方千米)，這7個市區的面積構成一組數據，則(

)A.這組數據的極差為22889平方千米

B.這組數據的中位數對應的市區為桂林市

C.這組數據的第40百分位數對應的市區為柳州市

D.這組數據中，大于1.8萬平方千米的頻率為510.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內容.用曲率刻畫空間的彎曲性，規定：多面體頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角之和的差，其中多面體的面的內角叫做多面體的面角.角度用弧度制表示.例如：正四面體每個頂點均有3個面角，每個面角均為π3，故其各個頂點的曲率均為2π?3×π3=π.如圖，在正方體ABCD?A1B1A.在四面體ABCD1中，點A的曲率為11π12

B.在四面體ABCD1中，點D1的曲率大于7π6

C.四面體ABCD11.已知函數fx=sin2xA.fx的最大值為54

B.fx的最小正周期為π2

C.曲線y=fx關于直線x=kπ4k∈Z軸對稱

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.lg12+lg13.x+y(x?y)6的展開式中，各項系數之和為

，x14.兩條都與y軸平行的直線之間的距離為6，它們與拋物線y2=4x和圓x+42+y2=4分別交于點A，B和C，D四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（13分）在?ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且a2+b2(1)求C；(2)求c的最小值．16.（15分）在六面體ABCD?A1B1C1D1中，A(1)證明：BD⊥平面ACC(2)若AA1=CC1=72，∠BAD=617.（15分）已知函數f(x)=ax?1a(1)討論f(x)的單調性；(2)若f(x)存在最大值，且最大值小于0，求a的取值范圍．18.（17分）甲、乙兩個口袋都裝有3個小球(1個黑球和2個白球).現從甲、乙口袋中各取1個小球交換放入另外一個口袋(即甲口袋中的小球放入乙口袋，乙口袋中的小球放入甲口袋)，交換小球n次后，甲口袋中恰有2個黑球的概率為pn，恰有1個黑球的概率為qn(1)求p1，q(2)求p2，q(3)求數列qn的通項公式，并證明i=1n19.（17分）若一個橢圓的焦距為質數，且離心率的倒數也為質數，則稱這樣的橢圓為“質樸橢圓”．(1)證明：橢圓4y(2)是否存在實數m，使得橢圓x236+(3)設斜率為2的直線l經過橢圓C:x29+y2b2=10<b<3的右焦點，且與C交于A，參考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.B

6.C

7.D

8.C

9.ACD

10.ABD

11.BC

12.?1

13.0；?5

14.12815.解：(1)因為a2+b因為C∈0,π，所以C=(2)因為bcsin由正弦定理可知abc=c，所以ab=1，由a2得c2則c≥1，當且僅當a=b=1時，等號成立．所以c的最小值為1．

16.解：(1)因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD．又AA1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD因為AA1∩AC=A，A所以BD⊥平面ACC(2)由題意得BD=2，AC=2以菱形ABCD的中心O為坐標原點，OB，OC的方向分別為x，y軸的正方向，建立空間直角坐標系Oxyz，如圖所示，則A10,?3,所以A1B1設平面A1B1則A1B1?n易知平面ABCD的一個法向量為n2則cosn所以平面A1B1C1

17.解：(1)顯然a≠0，f(x)的定義域為(0,+∞)，求導得f′(x)=a+1當a>0時，f′(x)>0,f(x)在當a<0時，由f′(x)>0，得0<x<?1a，令f′(x)<0，得則f(x)在(0,?1a)所以當a>0時，f(x)的單調遞增區間是(0,+∞)；當a<0時，f(x)的單調遞增區間是(0,?1a)(2)由(1)知，當且僅當a<0時，f(x)存在最大值，且最大值為f(?1設g(a)=?1?1a?ln(?a)，求導得g′(a)=又g(?1)=0，則由g(a)<0，得a<?1，所以a的取值范圍為(?∞,?1)．

18.解：(1)第1次換球后甲口袋中有2個黑球，即從甲口袋取出的為白球且從乙口袋取出的為黑球，則p1第1次換球后甲口袋中有1個黑球，即從甲、乙口袋取出的同為白球或同為黑球，得q1(2)若第2次換球后甲口袋中有2個黑球，則當第1次換球后甲口袋中有1個黑球時，第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球，當第1次換球后甲口袋中有2個黑球時，第2次甲、乙口袋同取白球，所以p2若第2次換球后甲口袋中有1個黑球，則當第1次換球后甲口袋中有0個黑球時，第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球，當第1次換球后甲口袋中有1個黑球時，第2次甲、乙口袋同取白球或同取黑球，當第1次換球后甲口袋中有2個黑球時，第2次甲口袋取黑球且乙口袋取白球，所以q2(3)第nn≥2次換球后，甲口袋中的黑球個數為1①若第n?1次換球后甲口袋中有2個黑球，則第n次甲口袋取黑球且乙口袋取白球；②若第n?1次換球后甲口袋中有1個黑球，則第n次甲、乙口袋同取黑球或同取白球；③若第n?1次換球后甲口袋中有0個黑球，則第n次甲口袋取白球且乙口袋取黑球．所以qn設qn則qn=?109λ?又q1?35=?245所以qn?所以=2

19.解：(1)由已知橢圓4y即a=152，則c=所以焦距2c=3，離心率e=ca=所以該橢圓的焦距為質數，離心率的倒數也為質數，即橢圓為“質樸橢圓”；(2)橢圓的焦距為236?m，離心率若存在實數m，使得橢圓x2則236?m，又0<236?m<12