《合情推理》教學設計教學環節問題或任務師生活動設計意圖創設情境，引入新知問題1大家知道魯班發明鋸子的故事嗎？他是受到什么啟發發明鋸子的呢？問題2我們再來看一個例子，科學家對火星進行研究，發現火星與地球有許多類似的特征，比如都有大氣層、溫度適宜等，地球有生命存在，那么大家猜猜火星上可能有什么呢？教師1：講述魯班發明鋸子是受到茅草邊緣有小齒能割破手的啟發。提出問題1。學生1：積極回答問題，思考茅草與鋸子之間的聯系。教師2：講述火星和地球的相似之處，提出問題2。學生2：推測火星上可能有生命存在。通過故事和實例引發學生興趣，引出合情推理中的類比推理概念。探索交流，解決問題問題3根據前面的例子，誰能總結一下類比推理的定義呢？問題4類比推理有什么特點呢？問題5能舉一些生活中類比推理的例子嗎？教師3：引導學生總結類比推理的定義，提出問題3。學生3：思考并嘗試回答，類比推理就是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。教師4：進一步追問，提出問題4。學生4：回答類比推理是從特殊到特殊的推理等特點。教師5：讓學生舉例，提出問題5。學生5：比如根據鳥有翅膀能飛，推測飛機有翅膀也能飛。讓學生深入理解類比推理的概念和特點。典例分析，舉一反三例1：在平面幾何里，有勾股定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，“如果把直角三角形類比到空間中的三棱錐，那會有什么結論呢？”例2：已知等差數列｛a_{n}｝的通項公式為a_{n}＝a_{1}＋（n1)d，前n項和公式為S_{n}＝n(a_{1}＋a_{n}）／2，等比數列｛b_{n}｝中，公比為q，那等比數列的通項公式和前n項和公式可能是什么樣的呢？可以通過類比等差數列來得出。教師6：講解例1。學生6：在教師引導下，把直角三角形的邊類比到三棱錐的面，得出在三棱錐中，三個側面面積的平方和等于底面面積的平方（這里是一種可能的類比結果）。教師7：講解例2。學生7：把等差數列中的加法類比成等比數列中的乘法，得出等比數列通項公式可能為b_{n}＝b_{1}q^｛n1}，前n項和公式可能為S_{n}＝b_{1}（1q^｛n}）／（1q)（q≠1)。通過例題讓學生學會運用類比推理解決數學問題。課堂練習1把圓類比為球，圓的面積公式為S＝＼pir^｛2}，那球的表面積公式可能是什么呢？課堂練習2在平面內，若直線a垂直于直線b，直線b垂直于直線c，則直線a與直線c平行，類比到空間中，若平面＼alpha垂直于平面＼beta，平面＼beta垂直于平面＼gamma，那平面＼alpha與平面＼gamma有什么關系呢？教師8：布置課堂練習1、2。學生8：完成練習并回答。對于練習1，可能得出球的表面積公式為S＝4\pir^｛2}；對于練習2，得出平面＼alpha與平面＼gamma可能平行或相交。鞏固類比推理知識。課堂小結問題6這節課我們學習了什么是類比推理，那類比推理在數學和生活中有哪些作用呢？問題7類比推理有哪些需要注意的地方呢？教師9：提出問題6、7。學生9：回顧知識，回答類比推理在發現新結論等方面有作用，注意類比不是簡單的模仿，要抓住本質屬性等。總結歸納，加深理解。課后練習1、把三角形類比為四面體，三角形的內角和為180度，那四面體的什么量可能有類似的數值呢？＿___________2、已知橢圓的標準方程為＼frac{x^｛2}｝｛a^｛2}｝＋＼frac{y^｛2}｝｛b^｛2}｝＝1，若把橢圓類比為雙曲線，雙曲線的標準方程可能是什么樣的呢？＿___________教師10：布置課后練習。學生10：課后