2025屆北京海淀科大附中高一上數學期末聯考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）2．在正六棱柱任意兩個頂點的連線中與棱AB平行的條數為（）A.2 B.3C.4 D.53．下列函數中，在區間上是減函數的是（）A. B.C. D.4．已知函數，若關于x的方程恰有兩個不同的實數解，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長的天文儀器，由“圭”和“表”兩個部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點A處的水平面.已知某測繪興趣小組在冬至日正午時刻（太陽直射點的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測得日影長為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數據：，）A. B.C. D.6．如圖是函數在一個周期內的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.7．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇偉、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達“奇偉、瑰怪，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件8．不等式的解集為R，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.9．定義在上的函數滿足，當時,,當時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.201310．當時，函數和的圖像只可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．=_______________.12．已知函數，若在區間上的最大值是，則_______；若在區間上單調遞增，則的取值范圍是___________13．用二分法研究函數f(x)=x3+3x-1的零點時，第一次經計算，可得其中一個零點x0∈(0，1)，那么經過下一次計算可得x0∈___________(填區間).14．已知函數的最大值為，且圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求：（1）函數的解析式；（2）當，求函數的單調遞減區間15．已知函數是定義在上的奇函數，當時，,則__________.16．已知函數，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數的定義域為A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求實數a的取值范圍.18．近年來，“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據行業規定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益P與投入a(單位：萬元)滿足P=3-6，乙城市收益Q與投入a(單位：萬元)滿足Q=a+2，設甲城市的投入為x(單位：萬元)，兩個城市的總收益為f(x)(單位：萬元).（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司的總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大?19．已知的一條內角平分線的方程為，其中，（1）求頂點的坐標；（2）求的面積20．已知全集，集合，（1）求，；（2）若，，求實數m的取值范圍.21．已知圓C經過點A（0，0），B（7，7），圓心在直線上（1）求圓C的標準方程；（2）若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據導數求出函數在區間上單調性，然后判斷零點區間.【詳解】解：根據題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數的零點定理可知，fx零點的區間為(2故選：C2、D【解析】作出幾何體的直觀圖觀察即可.【詳解】解：連接CF，C1F1，與棱AB平行的有，共有5條，故選：D.3、D【解析】根據二次函數，冪函數，指數函數，一次函數的單調性即可得出答案.【詳解】解：對于A，函數在區間上是增函數，故A不符合題意；對于B，函數在區間上是增函數，故B不符合題意；對于C，函數在區間上是增函數，故C不符合題意；對于D，函數在區間上是減函數，故D符合題意.故選：D.4、D【解析】根據題意，函數與圖像有兩個交點，進而作出函數圖像，數形結合求解即可.【詳解】解：因為關于x的方程恰有兩個不同的實數解，所以函數與圖像有兩個交點，作出函數圖像，如圖，所以時，函數與圖像有兩個交點，所以實數m的取值范圍是故選：D5、B【解析】由題意有，可得，從而可得【詳解】由圖1可得，又，所以，所以，所以，該地的緯度約為北緯，故選：6、B【解析】通過函數的圖象可得到：A=3，，，則，然后再利用點在圖象上求解.，【詳解】由函數的圖象可知：A=3，，，所以，又點在圖象上，所以，即，所以，即，因為，所以所以故選：B【點睛】本題主要考查利用三角函數的圖象求解析式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.7、D【解析】根據題意“非有志者不能至也”可知到達“奇偉、瑰怪，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達“奇偉、瑰怪，非常之觀”的必要條件，故選D.8、D【解析】對分成，兩種情況進行分類討論，結合判別式，求得的取值范圍.【詳解】當時，不等式化為，解集為，符合題意.當時，一元二次不等式對應一元二次方程的判別式，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：D【點睛】本小題主要考查二次項系數含有參數的一元二次不等式恒成立問題的求解，考查分類討論的數學思想方法，屬于基礎題.9、B【解析】,,即函數是周期為的周期函數.當時,,當時,.,,故本題正確答案為10、A【解析】由一次函數的圖像判斷出a、b的符號，結合指數函數的圖像一一進行判斷可得答案.【詳解】解：A項，由一次函數的圖像可知此時函數為減函數，故A項正確；B項，由一次函數的圖像可知此時函數為增函數，故B項錯誤；C項，由一次函數的圖像可知，此時函數為的直線，故C項錯誤；D項，由一次函數的圖像可知，，此時函數為增函數，故D項錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查指數函數的圖像特征，相對簡單，由直線得出a、b的范圍對指數函數進行判斷是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】解：12、①.②.【解析】根據定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調增區間，再根據集合之間的關系求解.【詳解】因為，且在此區間上的最大值是，所以因為f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區間上單調遞增又因在區間上單調遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，13、【解析】根據零點存在性定理判斷零點所在區間.【詳解】，，所以下一次計算可得.故答案為：14、（1）；（2）和【解析】（1）根據降冪公式與輔助角公式化簡函數解析式，然后由題意求解，從而求解出解析式；（2）根據（1）中的解析式，利用整體法代入化簡計算函數的單調減區間，再由，給賦值，求出單調減區間.【小問1詳解】化簡函數解析式得，因為圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，即，且函數最大值為，所以且，得，所以函數解析式為.【小問2詳解】由（1）得，，得，因為，所以函數的單調減區間為和15、12【解析】由函數的奇偶性可知，代入函數解析式即可求出結果.【詳解】函數是定義在上的奇函數，，則，.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，屬于基礎題型.16、16或-2【解析】討論和兩種情況討論，解方程，求的值.【詳解】當時，，成立，當時，，成立，所以或.故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由函數的定義域、指數函數的性質可得，，再由集合的并集運算即可得解；（2）由集合的交集運算可得，再由集合的關系可得，即可得解.【詳解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因為，所以，所以，解得，所以實數a的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數定義域及指數不等式的求解，考查了集合的運算及根據集合間的關系求參數，屬于基礎題.18、（1）43.5(萬元)；（2）甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元.【解析】（1）直接代入收益公式進行計算即可.（2）由收益公式寫出f(x)=-x+3+26，令t=，將函數轉為關于t的二次函數求最值即可.【詳解】（1）當x=50時，此時甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元，所以公司的總收益為3-6+×70+2=43.5(萬元).（2）由題知，甲城市投資x萬元，乙城市投資(120-x)萬元，所以f(x)=3-6+(120-x)+2=-x+3+26，依題意得解得40≤x≤80.故f(x)=-x+3+26(40≤x≤80).令t=，則t∈[2，4]，所以y=-t2+3t+26=-(t-6)2+44.當t=6，即x=72萬元時，y的最大值為44萬元，所以當甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元.【點睛】本題考查函數模型的應用，考查函數最值的求解，屬于基礎題.19、（1）點的坐標為．（2）24【解析】（1）先根據中點坐標公式以及直線垂直斜率的積等于列方程組求出點關于直線的對稱點的坐標，根據兩點式或點斜式可得直線的方程，與角平分線的方程聯立可得頂點的坐標；（2）根據兩點間的距離公式可得的值，再利用點到直線距離公式可得到直線：的距離，由三角形面積公式可得結果.試題解析：（1）由題意可得，點關于直線的對稱點在直線上，則有解得，，即，由和，得直線的方程為，由得頂點的坐標為（2），到直線：的距離，故的面積為20、（1），或（2）【解析】（1）首先解指數不等式求出集合，再根據交集、并集、補集的定義計算可得；（2）依題意可得，即可得到不等式，解得即可；小問1詳解】解：由，即，解得，所以，又，所以，或，所以或；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，解得，即；21、（1）（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25（2）yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝0【解析】（1）設圓心C（a，b），半徑為r，然后根據條件建立方程組求解即可；（2）分直線l經過原點、直線l不經過原點兩種情況求解即可.【小問1詳解】根據題意，設圓心C（a，b），半徑為r，標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2