2025屆陜西省渭南市韓城市高一數學第一學期期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，且函數恰有三個不同的零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.2．若，，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．若，，且，，則函數與函數在同一坐標系中的圖像可能是（）A. B.C. D.4．為了得到函數的圖象，只需將余弦曲線上所有的點A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C向右平移個單位 D.向左平移個單位5．在下列命題中，不是公理的是A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行B.如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內C.空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩角相等或互補D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線6．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為7．定義在上的奇函數，滿足，則（）A. B.C.0 D.18．定義域在R上的函數是奇函數且，當時，，則的值為（）A. B.C D.9．若實數，滿足，則關于的函數圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.10．如圖，點，，分別是正方體的棱，的中點，則異面直線和所成的角是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，則__________，方程的解為__________12．某高校甲、乙、丙、丁4個專業分別有150，150，400，300名學生．為了了解學生的就業傾向，用分層隨機抽樣的方法從這4個專業的學生中抽取40名學生進行調查，應在丁專業中抽取的學生人數為______13．已知函數f(x)＝若函數g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數m的取值范圍是_________.14．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.15．若，，，則的最小值為___________.16．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=2，CD=23，∠DAB=∠CDB=θ，0<θ<π2，∠ADB=π（1）求四邊形ABCD面積的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范圍18．計算：（1）；（2）已知，求的值19．已知函數是定義在R上的偶函數,當時,(1)畫出函數的圖象;(2)根據圖象寫出的單調區間,并寫出函數的值域.20．已知，(1)求的值;(2)求的值.21．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】函數恰有三個不同的零點等價于與有三個交點，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【詳解】解：方程所以函數恰有三個不同的零點等價于與有三個交點記，畫出函數簡圖如下畫出函數如圖中過原點虛線l，平移l要保證圖像有三個交點，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會有三個交點，所以，即故選A.【點睛】本題考查了函數的零點問題，解決函數零點問題常轉化為兩函數交點問題2、D【解析】本題考查三角函數的性質由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；綜上得角的終邊在箱四象限故正確答案為3、B【解析】結合指數函數、對數函數的圖象按和分類討論【詳解】對數函數定義域是，A錯；C中指數函數圖象，則，為減函數，C錯；BD中都有，則，因此為增函數，只有B符合故選：B4、C【解析】利用函數的圖象變換規律，得出結論【詳解】把余弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數的圖象，故選C【點睛】本題主要考查函數的圖象變換規律，屬于基礎題5、C【解析】A,B,D分別為公理4,公理1,公理2,C為角平行性質,選C6、C【解析】利用基本不等式的性質進行求解即可【詳解】，，且，（1），當且僅當，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式成立的條件7、D【解析】由得出，再結合周期性得出函數值.【詳解】，，即，，則故選：D8、A【解析】根據函數的奇偶性和周期性進行求解即可.【詳解】因為，所以函數的周期為，因為函數是奇函數，當時，，所以，故選：A9、B【解析】利用特殊值和，分別得到的值，利用排除法確定答案.【詳解】實數，滿足，當時，，得，所以排除選項C、D，當時，，得，所以排除選項A，故選：B.【點睛】本題考查函數圖像的識別，屬于簡單題.10、C【解析】通過平移的方法作出直線和所成的角，并求得角的大小.【詳解】依題意點，，分別是正方體的棱，的中點，連接，結合正方體的性質可知，所以是異面直線和所成的角，根據正方體的性質可知，是等邊三角形，所以，所以直線和所成的角為.故選：C【點睛】本小題主要考查線線角的求法，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.1②.4或-2【解析】（1）∵，∴（2）當時，由可得，解得；當時，由可得，解得或（舍去）故方程的解為或答案：1，或12、12【解析】利用分層抽樣的性質直接求解詳解】由題意應從丁專業抽取的學生人數為：故答案為：1213、(0,1)【解析】將方程的零點問題轉化成函數的交點問題，作出函數的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點睛】本題考查等價轉化的能力、利用數形結合思想解題的思想方法是重點，要重視14、【解析】先將角度轉化成弧度制，再利用扇形面積公式計算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.15、3【解析】利用基本不等式常值代換即可求解.【詳解】因為，，，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為3，故答案為：316、2【解析】設扇形的半徑為，則弧長為，結合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數【詳解】設扇形的半徑為，則弧長為，，所以當時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2+（2）2,1+2【解析】（1）依題意可得DA=2cosθ，DB=2sinθ，再由∠CDB=θ，得到BE=2sin2θ（2）依題意可得DA+DB+DE=2cosθ+2sinθ+2sin【小問1詳解】解：因為∠ADB=90°，AB=2，∠DAB=θ，所以DA=2cosθ，又因為∠CDB=θ，所以BE=BDsinθ=2則S==2==2因為0<θ<π2，-π當2θ-π3=π2時，即θ=5π【小問2詳解】解：DA+DB+DE=2設t=cosθ+sin所以2cosθsin因為t=2sinθ+π而DA+DB+DE=(t+1)2-2可得DA+DB+DE的取值范圍2,1+218、（1）20；（2）【解析】（1）利用指對數的運算化簡（2）利用三角函數誘導公式，以及弦化切的運算【詳解】（1）對原式進行計算如下：（2）對原式進行化簡如下：將代入上式得：原式19、(1)見解析；(2)單調區間為:上是增函數,上是減函數,值域【解析】(1)由偶函數的圖象關于y軸對稱可知,要畫出函數的圖象,只須作出當時的圖象,然后關于y軸對稱即可;(2)觀察圖象,結合函數單調性和值域的定義,寫出的單調區間及值域.【詳解】(1)函數的圖象如圖所示

(2)由圖象得,的單調區間為:上是增函數,上是減函數,值域為.【點睛】本題考查了偶函數的性質:圖象關于y軸對稱和數形結合思想,函數的圖象可直觀反映其性質,利用函數的圖象可以解答函數的值域(最值),單調性,奇偶性等問題,也可用來解答不等式的有關題目.20、(1)(2)【解析】(1)化簡得到原式，代入數據得到答案.(2)變換得到，代入數據得到答案.【詳解】(1).（2）.【點睛】本題考查了利用齊次式計算函數值，變換是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）根據等腰三角形的