1號卷·A10聯盟2024屆高三4月質量檢測考試數學試題巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中學舒城中學太湖中學天長中學屯溪一中宣城中學滁州中學池州一中阜陽一中靈盟中學宿城一中合肥六中太和中學合肥七中科大附中野寨中學本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.請在答題卡上作答.第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則的子集個數為（）A.4 B.7 C.8 D.162.已知拋物線C：的焦點為F，若點在C上，則的面積為（）A. B. C. D.3.已知，，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.64.學校安排含唐老師、李老師在內的5位老師去3個不同的學校進行招生宣傳，每位老師都必須選1個學校宣傳，且每個學校至少安排1人.由于唐老師是新教師，學校安排唐老師和李老師必須在一起，則不同的安排方法有（）A.24種 B.36種 C.48種 D.60種5.已知，，，則的大小關系為（）A. B. C. D.6.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則（）A. B. C. D.7.已知是圓O：的直徑，M，N是圓O上兩點，且，則的最小值為（）A.0 B.2 C.4 D.8.若定義在上的函數，滿足，且，則（）A.0 B.1 C.2 D.1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.“體育強則中國強，國運興則體育興”.為備戰2024年巴黎奧運會，運動員們都在積極參加集訓，已知某跳水運動員在一次集訓中7位裁判給出的分數分別為：9.1，9.3，9.4，9.6，9.8，10，10，則這組數據的（）A.平均數9.6 B.眾數為10C.第80百分位數為9.8 D.方差為10.在信息時代，信號處理是非常關鍵的技術，而信號處理背后的“功臣”就是正弦型函數.函數的圖象可以近似模擬某種信號的波形，則（）A.為偶函數 B.的圖象關于點對稱C.的圖象關于直線對稱 D.是的一個周期11.已知雙曲線C：左、右焦點分別為，，直線：與C的左、右兩支分別交于M，N兩點（點N在第一象限），點在直線上，點Q在直線上，且，則（）A.C的離心率為3 B.當時，C. D.為定值第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若復數在復平面內對應的點位于第三象限，則實數的取值范圍是__________.13.若關于方程有解，則實數m的最大值為__________.14.已知正方體的體積為8，且，則當取得最小值時，三棱錐的外接球體積為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數.（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的方程；（2）若函數在上有2個極值點，求實數的取值范圍.16.如圖，在三棱柱中，，，，，P為線段的中點，點N為線段上靠近的三等分點.（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.17.某學校組織一場由老師與學生進行的智力問題比賽，最終由小明同學和唐老師入圍決賽，決賽規則如下：①學生：回答n個問題，每個問題小明回答正確的概率均為；若小明回答錯誤，可以行使學生權益，即可以進行場外求助，由場外同學小亮幫助答題，且小亮每個問題回答正確的概率均為.②教師：回答個問題，每個問題唐老師回答正確概率均為.假設每道題目答對與否相互獨立，最終答對題目多的一方獲勝.（1）若，，記小明同學答對問題（含場外求助答對題數）的數量為X，求X的分布列及數學期望：（2）若，且小明同學獲勝的概率不小于，求p的最小值.18.已知橢圓C：的短軸長為4，過右焦點F的動直線與C交于A，B兩點，點A，B在x軸上的投影分別為，（在的左側）；當直線的傾斜角為時，線段的中點坐標為.（1）求的方程；（2）若圓：，判斷以線段為直徑的圓與圓的位置關系，并說明理由；（3）若直線與直線交于點M，面積為，求直線的方程.19.在不大于的正整數