冠豸中學2023-2024學年上期第一次核心素養能力訓練七年級數學試題（總分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．-2的絕對值是（

）A．2 B． C． D．2．在2、0、-2、-1這四個數中，最大的數是【

】A．2 B．0 C．－2 D．－13．下列說法正確的是（）A．正數和負數互為相反數B．a的相反數是負數C．相反數等于它本身的數只有0D．-a的相反數是正數4．如圖所示，在數軸上點A表示的數可能是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.6 D．2.65．在數軸上與－3的距離等于4的點表示的數是（

）A．1 B．－7 C．1或－7 D．無數個6．一種巧克力的質量標識為“克”，則下列巧克力中合格的是(

)A．克 B．克 C．克 D．克7．若兩個數的和為正數，則這兩個數（

）A．至少有一個為正數 B．只有一個是正數C．有一個必為零 D．都是正數8．下列算式中正確的是(

)A． B．C． D．9．如圖，a、b兩個數在數軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（

）

A． B． C． D．10．有四個互不相等的整數且，那么等于(

)A． B． C． D．不能確定二、填空題（每小題4分，共24分）11．-5的相反數是，的倒數為．12．計算：．13．比較大小：（用“”或“”連接）14．在，，，這四個數中，任取兩個數相加，所得的和最小的是．15．若|a+2|+（b﹣3）2=0，則a+b=．16．給定一列按規律排列的數：…，則這列數的第個數是．三、解答題（共9大題，合計86分）17．計算題：(1)；(2)；(3)；(4)．18．在數軸上表示下列有理數，并把這些數用“”連接起來．，，，，，19．把下列各數填在相應的大括號內：，，，，，，，(1)正有理數數集合：{

…}(2)非負整數集合：{

…}(3)分數集合：{

…}20．若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，求：a﹣b的值．21．已知互為相反數，互為倒數，是最大的負整數，求的值．22．為體現社會對教師的尊重，教師節這天出租車司機小王在東西向的公路上免費接送老師，如果規定向東為正，向西為負，出租車的行程如下（單位：千米）；，，，，，，，．(1)將最后一名教師接送到目的地，小王在出發點的什么方向，距離是多少？(2)若出租車耗油量為升/千米，這天小王的出租車共耗油多少升？23．我們定義一種新的運算“”，并且規定：．例如：，．(1)求的值；(2)若，求的值．24．如圖，在5×5的方格（每小格邊長為1）內有4只甲蟲A、B、C、D，它們爬行規律總是先左右，再上下．規定：向右與向上為正，向左與向下為負．從A到B的爬行路線記為：A→B（＋1，＋4），從B到A的爬行路線為：B→A（－1，－4），其中第一個數表示左右爬行信息，第二個數表示上下爬行信息，那么圖中（1）A→C（，），B→D（，），C→（＋1，）；（2）若甲蟲A的爬行路線為A→B→C→D，請計算甲蟲A爬行的路程；（3）若甲蟲A的爬行路線依次為（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最終到達甲蟲P處，請在圖中標出甲蟲A的爬行路線示意圖及最終甲蟲P的位置．25．A，B兩點在同一條數軸上運動，點A從原點出發向數軸負方向運動，同時點B也從原點出發向數軸正方向運動，2秒后，兩點相距16個單位長度．已知動點A、B的速度比為1∶3（速度單位：1個單位長度/秒）．（1）求A、B兩點運動的速度；（2）畫出數軸并在數軸上標出A、B兩點從原點出發運動2秒時的位置；（3）若表示數0的點記為O，A、B兩點分別從（2）中標出的位置同時向數軸負方向運動，再經過多長時間，滿足？答案與解析1．A【分析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義進行求解即可．【詳解】解：在數軸上，點-2到原點的距離是2，所以-2的絕對值是2，故選：A．2．A【詳解】根據正數大于，0大于負數，得－2＜－1＜0＜2．故選A．3．C【詳解】試題分析：A、正數1和負數-2不互為相反數，故原選項錯誤；B、a為0時，a的相反數是0，故原選項錯誤C、相反數等于它本身的數只有0，正確；D、a為0時，-a的相反數是0，故原選項錯誤；故選C．考點：1．相反數；2．正數和負數．4．C【分析】根據點A位于﹣3和﹣2之間求解．【詳解】∵點A位于﹣3和﹣2之間，∴點A表示的實數大于﹣3，小于﹣2．故選：C．【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系，以及估算無理數大小的能力，也利用了數形結合的思想．5．C【分析】此題注意考慮兩種情況：該點在-3的左側，該點在-3的右側．【詳解】根據數軸的意義可知，在數軸上與-3的距離等于4的點表示的數是-3+4=1或-3-4=-7．故選C．【點睛】主要考查了數軸，要注意數軸上距離某個點是一個定值的點有兩個，左右各一個，不要漏掉一種情況．把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．6．B【分析】此題考查了正數和負數的意義，計算，即可求解．【詳解】解：；∴所以巧克力的質量合格范圍是：在到之間．故選B．7．A【詳解】兩個負數的和是負數，兩個正數的和是正數，兩個數中至少有一個為正數時，兩個數的和才有可能為正數．解：A、正確；B、不能確定，例如：2與3的和5為正數，但是2與3都是正數，并不是只有一個是正數；C、不能確定，例如：2與3的和5為正數，但是2與3都是正數，并不是有一個必為0；D、不能確定，例如：-2與3的和1為正數，但是-2是負數，并不是都是正數．故選A．8．B【分析】本題考查了有理數的減法運算；根據有理數的減法進行計算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項正確，符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．9．B【分析】本題考查利用數軸判斷式子的符號．先根據數軸判斷出數的大小關系，再判斷式子的符號即可．【詳解】解：由圖可知：，∴，，，；故只有選項B正確；故選B．10．A【分析】本題考查有理數的乘法運算，根據題意得出這四個數的值，即可確定這四個數的和，解題的關鍵在于根據題意判斷出四個數的值．【詳解】解：由題意得：這四個整數小于或等于，且互不相等，再由乘積為可得，四個數中必有和，∴四個數為：，，，，∴和為，故選：．11．5【分析】利用相反數和倒數的定義求解即可．【詳解】根據只有符號不同的兩數互為相反數，可知-5的相反數為5，根據乘積等于1的兩數互為倒數，可知的倒數為．故答案為：5，【點睛】本題考查了相反數和倒數．屬于基礎題．12．【分析】本題考查了有理數的乘法，根據有理數的乘法法則：兩數相乘．同號得正，異號得負，再把絕對值相乘，即可得到答案．【詳解】解：．故答案為：．13．【分析】本題考查了有理數大小比較；先比較兩個數的絕對值，再根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，即可得出答案．【詳解】解：，，故答案為：．14．【分析】本題考查了有理數的加法，以及有理數的大小比較；根據兩個負數相加結果仍是負數，負數小于正數，即可求解．【詳解】解：取出兩數為和，所得和最小的是，故答案為∶．15．1.【詳解】根據非負數的性質可得，a+2=0，b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3，所以a+b=﹣2+3=1．點睛：本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為零，那么每一個非負數也必為零．16．【分析】此題考查數字的規律探究，觀察數列可得分子是連續的奇數，分母是兩個連續自然數的乘積，奇數位置為負，偶數位置為正，第個數表示為，由此規律解決問題．【詳解】解：依題意，第6個數是；故答案為．17．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數的運算法則以及運算順序是解題的關鍵．（1）根據有理數的加減運算進行計算即可求解；（2）根據有理數的乘法分配律進行計算即可求解；（3）根據有理數的乘除混合運算進行計算即可求解；（4）根據有理數的混合運算進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．18．，數軸見解析【分析】先化簡各數，然后在數軸上表示各個數，再根據在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大比較即可．【詳解】，，∴19．(1)，，，；(2)，；(3)，，，．【分析】本題考查絕對值的化簡及有理數的分類；先將各數化簡，然后根據有理數的分類求解即可．（1）填入正有理數即可求解；（2）填入不是負數的整數，即可求解；（3）填入分數即可求解．【詳解】（1）解：，，正有理數數集合：{，，，…}故答案為：，，，．（2）非負整數集合：{，；…}故答案為：，．（3）分數集合：{，，，…}故答案為：，，，．20．3或13．【分析】由絕對值的定義可知；a=±8．b=±5，由a+b＞0，可知；a=8，b=5或a=8，b=﹣5，然后代入計算即可．【詳解】解：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8．b=±5．又∵a+b＞0，∴a=8，b=5或a=8，b=﹣5．當a=8，b=5時，a﹣b=8﹣5=3；當a=8，b=﹣5時，a﹣b=8﹣（﹣5）=8+5=13．∴a﹣b的值為3或13．【點睛】本題考查有理數的減法；絕對值；有理數的加法．21．【分析】此題考查了相反數、倒數的性質，有理數的混合運算；利用相反數，倒數性質求出，，，則，再代入代數式中求解即可．【詳解】解：根據題意可得，1，，∴．∴=1+1+0-1=1．22．(1)小王在出發點的西方，距離出發地點25千米(2)這天汽車共耗油升【分析】（1）根據有理數的加法，明確“正”和“負”所表示的意義；可得答案；（2）根據單位耗油量乘以行駛路程等于總耗油量，可得答案．【詳解】（1）解：，（千米），答：將最后一名教師送到目的地時，小王在出發點的西方，距離出發地點25千米；（2）解：，（千米）則（升），答：這天汽車共耗油升．【點睛】解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．一般情況下具有相反意義的量才是一對具有相反意義的量．23．(1)(2)【分析】本題考查了有理數的混合運算，解一元一次方程；（1）根據規定代入進行計算即可得解；（2）根據規定運算方法得到關于x的一元一次方程，然后根據一元一次方程的解法進行求解．【詳解】（1）解：（2）∵，∴解得，．24．（1）A→C（+3，+4），B→D（+3，-2），C→D（＋1，-2）；（2）10；（3）見解析．【詳解】（1）由第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向結合圖形寫出即可；（2）由行走路線列出算式計算即可得解；（3）由方格和標記方法作出線路圖即可得解．試題解析：解：（1）A→C（+3，+4）；B→D（+3，﹣2）；C→D（+1，﹣2）；（2）據已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；則該甲蟲走過的路線長為1+4+2+0+1+2=10．答：甲蟲A爬行的路程為10；（3）甲蟲A爬行示意圖與點P的位置如圖所示：考點：1．有理數的加減混合運算；2．正數和負數；3．坐標確定位置．25．（1）點A的速度是2個單位長度/秒，點B的速度是6個單位長度/秒；（2）見解析；（3）0.4秒和10秒【分析】（1）設動點A的速度是單位長度/秒，列方程，求解即可；（2）分別計算A，B表示的數，在數軸上表示即可；（3）設t秒時，，分當A在B的右邊和當A在B的左邊兩種情況分類討論，列方程求解即可．