MATLAB在電工和電子線路中的應用舉例

8.1電工原理8.2晶體管放大電路8.3電力電子和電機8.4高頻電路8.1電工原理

【例8-1-1】梯形直流電路如圖8-1所示,問

(1)如US=10V,求Ubc,I7,Ude;

(2)如Ude=4V,求Ubc,I7,US。圖8-1例8-1-1的電路圖解:

◆建模此電路中設節點電壓為變量,共有Ua、Ub、Uc、Ud

等四個。各支路電流均用這些電壓來表示對b點和c點列出節點電流方程：I1=I3+I7,I3=I4+I6，將上述各值代入化簡，得(8-1)(8-2)當問題(1)給出US時，這兩個方程中只有兩個未知數Ub和Uc，可寫成矩陣方程讀者可從方程(1)、(2)中找到a11、a12、a21、a22及a13、a23的表達式，并用矩陣左除解出Ub、Uc。由，即可解出問題(1)。對于問題（2），可以推出類似的矩陣表達式，只是輸入輸出量不同，請讀者自行推導,并與下面的MATLAB程序對照。由于同一系統的系數矩陣有許多相同的項,編程時可以利用這個特點來簡化其賦值過程。◆MATLAB程序

r1=2;r2=4;r3=4;r4=4;r5=2;r6=12;r7=12; %為元件賦值

a11=1/(r1+r2)+1/r3+1/r7;a12=-1/r3;a13=1/(r1+r2) %對各系數賦值

a21=1/r3;a22=-1/r3-1/(r4+r5)-1/r6;a23=0

us=input(′us=′); %輸入問題(1)的已知條件

A1=［a11,a12;a21,a22］ %列出系數矩陣A1

u=A1＼［a13*us;0］ %u=［ub;uc］

ubc=u(1)-u(2),ude=u(2)*r5/(r4+r5),i=u(1)/r7 %解問題(1)ude=input(′ude=′), %輸入問題(2)的已知條件

A2=［A1,-［a13;a23］;0,r5/(r4+r5),0］

%列出系數矩陣A2u=A2\[0;0;ude］, %u=［ub;uc;us］

ubc=u(1)-u(2),i=u(1)/r7,us=(r1+r2)*(u(1)*a11+u(2)*a12) %解問題(2)◆程序運行結果

(1)輸入us=10時,得到ubc=2.2222,ude=0.7407,i7=0.3704;

(2)輸入ude=4時,得到ubc=12.0000,i7=2.0000,us=54.0000。

【例8-1-2】如8-2圖所示電路，在t<0時，開關S位于“1”，電路已處于穩態，t=0時，開關S閉合到“2”，求UC和IR2的響應，并畫出它們的波形。圖

8-2例8-1-2的電路圖

解：

◆建模這是一個分析暫態過程的問題,先要找到其初值和終值。在t=0-時UC(0-)=-12V,IC(0-)=0,由于R2是電流源IS唯一的外部通路，故;當t=0+時，因為電容器端電壓不可能突變,仍有UC(0+)=UC(0-)=-12V，電流源向兩個電阻和一個電容的并聯系統供電，兩個電阻的電流應等于電容電壓除以電阻，即

電容的充電電流為電流源總電流減去電阻電流,故IC(0+)=IS-IR2(0+)-IR3(0+)=3-(-1)-(-2)=6A

再分析終值，達到穩態后，電容中將無電流，電流源的全部電流將在兩個電阻之間分配，其端電壓應相同，它也就是電容上的終電壓，結果應為UCf=12Ｖ,IR2f=1A。初值和終值之間的過渡波形u(t)按三要素法計算。所謂三要素是指初值u0、終值uf和該段的充放電時間常數T,表示式為

MATLAB語句可寫成u=uf+(u0-uf)*exp(-(t-t0)/T)。在求多段波形時,每段的初始時刻t0可能不同,需要注意。◆MATLAB程序

r1=3;us=18;is=3;r2=12;r3=6;C=1; %給出原始數據

uc0=-12;ir20=uc0/r2;ir30=uc0/r3; %算出初值

ic0=is-ir20-ir30;

ir2f=is*r3/(r2+r3); %算出終值

ir3f=is*r2/(r2+r3);

ucf=ir2f*r2;icf=0;

t=［［-2∶0］-eps,0∶15］; %注意時間數組的設置，在t=0附近設兩個點

uc(1∶3)=-12;ir2(1∶3)=3;%t<0時的值

T=r2*r3/(r2+r3)*C;%求充電時常數

uc(4∶19)=ucf+(uc0-ucf)*exp(-t(4∶19)/T);ir2(4∶19)=ir2f+(ir20-ir2f)*exp(-t(4∶19)/T); %用三要素法求輸出

subplot(2,1,1);h1=plot(t,uc), %繪電壓uc波形

subplot(2,1,2),h2=plot(t,ir2); %繪電流ir2波形◆程序運行結果執行此程序的結果如圖8-3所示。圖8-3UC和IR2的波形

【例8-1-3】如圖8-4所示電路,已知R=5Ω,ωL=3Ω,

,求，并畫出其相量圖。圖

8-4例8-1-3電路圖

解：

◆建模這是普通的交流穩態電路問題，設Z1=jωL,Z2=R,Z3=1/jωC。R與C并聯后的阻抗為總阻抗為Z=Z1+Z23總電流為總電壓除以總阻抗，即而總電壓將在這兩段阻抗之間分壓：及可由分別除以Z2及Z3得到:在MATLAB中，任何一個變量的元素都可以是復數，它可以代表電壓和電流相量，也可以表示復數阻抗，無需特別注明，所以程序中沒有(也不允許有)字母上的點號，以后不再向讀者說明。◆MATLAB程序(注意它的復數運算)

z1=3*j;z2=5;z3=5/j;uc=10;

z23=z2*z3/(z2+z3);z=z1+z23;

Ic=uc/z3,Ir=uc/z2,I=Ic+Ir,ul=I*z1,us=I*z

disp(′IrIcIulus′)

disp(′幅值′),disp(abs(［Ir,Ic,I,ul,us］))

disp(′相角′),disp(angle(［Ir,Ic,I,ul,us］)*180/pi)

%compass是MATLAB中繪制復數相量圖的命令，用它畫相量圖特別方便

ha=compass(［Ir,Ic,I,ul,us］); %ha是本圖的圖柄，如不需改變線寬，可省去它

set(ha,′linewidth′,2);%把向量線條加粗至2mm◆程序運行結果

Ir

Ic

I

ul

us幅值2.00002.0000

2.82848.4853

7.2111相角090.0000

45.0000135.0000

56.3099畫出的相量圖如圖8-5所示。圖

8-5例8-1-3所得的相量圖

【例8-1-4】如圖8-6所示電路，已知，求。解：

◆建模這是一個含三個頻率分量的穩態交流電路問題，可以按每個頻率成分分別計算，再疊加起來。但是，更高明的辦法是利用MATLAB的元素群計算特性，把多個頻率分量及相應的電壓、電流、阻抗等都看做多元素的數組，每一個元素對應一種頻率分量的值。因為它們服從同樣的方程，所以程序就特別簡潔。圖8-6例8-1-4的電路圖

(1)先看對b、d點產生的等效電壓，假定電流源開路，由圖8-6可得

(2)根據戴維南定理，US的等效電流源的內阻應計算如下：設US短路，求由b、d向網絡看的阻抗，其等效電路如圖8-7所示。電流源在b、d間產生的電壓為ISZeq。

(3)根據疊加原理圖8-7求等效內阻的圖◆MATLAB程序

clear,formatcompact

w=［eps,1,2］;us=［10,10,0］;Is=［5,0,5］; %按三種頻率設定輸入信號數組

z1=1./(0.5*w*j);z4=1*w*j; %電抗分量是頻率的函數，故自動成為數組

z2=［2,2,2］;z3=［2,2,2］; %對電阻分量也列寫成常數數組

uoc=(z2/(z1+z2)-z4/(z3+z4)).*us;%列出電路的復數方程

zeq=z3.*z4./(z3+z4)+z1.*z2./(z1+z2);%列出等效阻抗

u=Is.*zeq+uoc; %求解

disp(′wumphi′)%顯示

disp(［w′,abs(u′),angle(u′)*180/pi］)◆程序運行結果

wumphi0.000010.000001.00003.1623-18.43492.00007.0711-8.1301由此我們可以寫出u的表達式為u=10+3.1623cos(t+18.4349°)+7.0711cos(2t+8.1301°)

思考題：

（1）對直流分量，我們不用零作為其頻率而用eps(相對精度)，是什么原因？（2）如果輸入電壓為us=10+10sin(t)，該程序應如何改變？（3）注意比較本程序中最后兩個disp語句的不同。

【例8-1-5】如圖8-8(a)所示電路，設

R1=2Ω,R2=3Ω,R3=4Ω

jXL=j2,-jXC1=-j3,-jXC2=-j5求各支路的電流相量和電壓相量。圖

8-8例8-1-5的電路圖

解：

◆建模先把原圖中的電壓源換成等效的電流源，如圖8-8(b)所示，則導納均為兩并聯元件導納之和，按圖示電源方向，其電流為列出a、b兩點的電流方程這個聯立方程組可寫成矩陣形式：◆MATLAB程序

R1=2;R2=3;R3=4;XL=2;XC1=3;XC2=5;%給出原始數據

us1=8,us2=6;us3=8;us4=15;%給出原始數據

Y1=1/R1+1/(j*XL);

%用復數表示各支路導納

Y2=1/R2-1/(j*XC1);

Y3=1/R3-1/(j*XC2);

A=［Y1+Y2,-Y2;-Y2,Y2+Y3］; %按線性方程組列出ua、ub的系數矩陣

%列出線性方程組右端

B=［us1/(j*XL)+us2/R1;us3/R3+us4/(-j*XC2)-us2/R2］;U=A＼B;ua=U(1),ub=U(2) %求ua、ubI1=ua*Y1,I2=(ub-ua)*Y2,I3=ub*Y3, %求各支路的II1R=ua/R1,I1L=ua/(j*XL),I2R=(ub-ua)/R2,I2C=(ub-ua)/(-j*XC1),I3R=ub/R3,I3C=ub/(-j*XC2),H=compass(［ua,ub,I1,I2,I3］); %畫相量圖，設定此圖的圖柄為Hset(H,′linewidth′,2)%改變相量圖線寬◆程序運行結果

ua=4.8845-0.5981i

ub=5.4874+2.5752i

I1=2.1432-2.7413i

I2=-0.8568+1.2587i

I3=0.8568+1.7413i

I1R=2.4422-0.2990i

I1L=-0.2990-2.4422i

I2R=0.2010+1.0578i

I2C=-1.0578+0.2010i

I3R=1.3718+0.6438i

I3C=-0.5150+1.0975i其相量圖如圖8-9所示。圖

8-9例8-1-5的相量圖

【例8-1-6】圖8-10(a)所示為一個雙電感并聯單調諧網絡，求回路的通頻帶B及滿足回路阻抗大于50kΩ的頻率范圍。解：

◆建模先把回路變換為一個等效單電感諧振回路，把信號源的內阻ＲS變為并接在該單電感回路上的等效內阻RSE，如圖8-10(b)所示。按照這個等效電路可寫出如下方程。圖8-10例8-1-6的電路圖及等效電路設，則其他兩支路的等效阻抗分別為(設s為拉普拉斯算子)總阻抗是這三個支路阻抗的并聯其諧振曲線可按ZE的絕對值直接畫出。◆MATLAB程序

r1=2;r2=3;L1=0.75e-3;L2=0.25e-3;C=1000e-12;rs=28200;

L=L1+L2;r=r1+r2;rse=rs*(L/L1)^2; %折算內阻

f0=1/(2*pi*sqrt(C*L)) %諧振頻率

Q0=sqrt(L/C)/r,r0=L/C/r; %空載(即不接信號源時)的回路Q0值

re=r0*rse/(r0+rse), %折算內阻與回路電阻的并聯

Q=Q0*re/r0,B=f0/Q, %實際Q值和通帶

s=log10(f0);f=logspace(s-.1,s+.1,501);

w=2*pi*f%設定計算的頻率范圍及數組

z1e=r1+j*w*L;z2e=r2+1./(j*w*C); %等效單回路中兩電抗支路的阻抗

ze=1./(1./z1e+1./z2e+1./rse); %等效單回路中三個支路的并聯阻抗

subplot(2,1,1),loglog(w,abs(ze)),grid%畫對數幅頻特性

axis(［min(w),max(w),0.9*min(abs(ze)),1.1*max(abs(ze))］)

subplot(2,1,2),semilogx(w,angle(ze)*180/pi)%畫相頻特性

axis(［min(w),max(w),-100,100］),grid

fh=w(find(abs(1./(1./z1e+1./z2e))>5e4))/2/pi; %幅特性大于50kΩ的頻帶

fhmin=min(fh),fhmax=max(fh),◆程序運行結果執行此程序所得結果為:

諧振頻率f0=159.15kHz

空載品質因數Q0=200

等效信號源內阻rse=5.0133e+004

考慮內阻后的品質因數Q=40.0853

通頻帶B=3.9704e+003

回路阻抗大于50kΩ的頻率范圍

fhmin=157.7kHz

fhmax=160.63kHz諧振頻率附近的幅頻和相頻特性曲線如圖8-11所示。圖

8-11諧振頻率處的幅頻和相頻特性

【例8-1-7】

圖8-12所示電路中，R1=1Ω,R2=2Ω,C2=0.5F,L=1H,求分別以為輸出時的頻率響應。如把L換成容量為0.25F的電容，也求上述特性。解：

◆建模

MATLAB的一個優點是對同樣結構的網絡可以用統一的程序，如果只改變幾個元件的參數，可以通過輸入語句來實現，我們就按這個辦法來編本題的程序。圖8-12例8-1-17的電路圖先列出方程，設Z21、ZC2分別為L、C2的電抗；Z22為R2與C2串聯的阻抗；Z2為Z21與Z22并聯的阻抗。則可寫出

在分析頻率響應時，要假設輸入信號有很多頻率成分，即ω或f是一個數組，因此MATLAB程序中的所有與ω有關的量(例如Z，

)都應采用元素群運算的運算符。在下面的程序中，第6句之前是輸入參數的語句，第10句以后是繪圖語句，需要讀者仔細消化的核心語句只有第7~9句。◆MATLAB程序

clear,dw=0.1;w=［.2∶dw∶20］;s=j*w;us=1;

r1=1;r2=2;C2=0.5;L=1;z21=s*L;

e=input(′輸入元件類型：電感，鍵入1；電容，鍵入2′);

ife==1L=input(′輸入電感量(H)′);z21=s*L;

elseife==2C1=input(′輸入電容量(F)′);z21=1./(s*C1);elsedisp(′元件類型錯誤，程序結束′),break,end

zC2=(1./s*C2);z22=r2+zC2;z2=z21.*z22./(z21+z22) %串并聯計算

uL=us.*z2./(r1+z2);%分壓計算電感上的電壓

uC2=uL.*zC2./z22;%再分壓計算電容上的電壓

subplot(2,2,1),loglog(w,abs(uL)),grid %繪圖,注意subplot用法

subplot(2,2,3),semilogx(w,angle(uL)),grid

subplot(2,2,2),loglog(w,abs(uC2)),grid

subplot(2,2,4),semilogx(w,angle(uC2)),grid◆程序運行結果執行此程序，輸入電感為1H，得出如圖8-13所示的uL和uC2的頻率響應曲線。輸入換成電容后，將得到另外的結果。

【例8-1-8】關于網絡參數的計算。雙口網絡的計算公式本身并不復雜，只是公式多，其中的系數可以是復數，變量可以是相量，因此用MATLAB的復數矩陣計算可以帶來方便，并避免出錯。一個很好的辦法是把這些公式列寫出來，便于編程時直接拷貝調用。圖8-13例8-1-7所示網絡的頻率響應

解：

◆建模

1．關于Z，Y，A，B，H，G等六種網絡參數之間的轉換關系這里本來應該有30種變換關系，用MATLAB表示時，可以簡化為三類：

(1)Z=inv(Y),Y=inv(Z);B=inv(A)，A=inv(B);H=inv(G),G=inv(H)。這三對關系是從它們的定義得到的。

(2)A=［Z(1,1),det(Z);1,Z(2,2)］/Z(2,1);

Z=［A(1,1),det(A);1,A(2,2)］/A(2,1)。

(3)H=［det(Z),Z(1,2);-Z(2,1),1］/Z(2,2);

Z=［det(H),H(1,2);-H(2,1),1］/H(2,2)。有了這三組關系，這六種參數中任何兩者之間就都能變換了。例如已知Y陣，要求G陣，可用Z=inv(Y);G=inv(［det(Z),Z(1,2);-Z(2,1),1］/Z(2,2))兩個語句求得。

2．關于網絡的實驗和影像參數公式

Zinf=A(1,1)/A(2,1); %Zinf——負載阻抗為∞時的輸入阻抗

Zin0=A(1,2)/A(2,2); %Zin0——負載阻抗為0時的輸入阻抗

Zoutf=A(2,2)/A(2,1);%Zoutf——信號源阻抗為∞時的輸出阻抗

Zout0=A(1,2)/A(1,1);%Zout0——信號源阻抗為0時的輸出阻抗

Zc=sqrt(Zinf*Zin0);Zc=sqrt(Zoutf*Zout0)

%Zc——特性阻抗

gamma=20*log10((sqrt(Zinf)+sqrt(Zin0))/(sqrt(Zoutf)-sqrt(Zout0)))

%gamma=u+jv為傳輸常數,其實部u和虛部v分別為衰減常數（分貝）和相移常數（弧度）。它們都已包含在這個復數公式中，不必分別列寫公式了現在來看一個簡單的數字題，圖8-14所示為雙口網絡，R=100Ω,L=0.02H,C=0.01F,角頻率ω=3001/s,求其Y參數及H參數。◆MATLAB程序

Z參數可以直接寫出，然后求逆即可得Y，程序為

R=100;L=0.02;C=0.01;w=300;z1=r;z2=j*w*L;z3=1/(j*w*C);Z(1,1)=z1+z2;Z(1,2)=z2;Z(2,1)=z2;Z(2,2)=z2+z3;Y=inv(Z),H=［det(Z),Z(1,2);-Z(2,1),1］/Z(2,2),圖

8-14一個雙口網絡圖

◆程序運行結果用formatlong顯示為(只取小數點后10位)Y=0.0099998754+0.0000352937i-0.0105881034-0.0000373698i

-0.0105881034-0.0000373698i0.0112109330-0.1764310202iH=100.00000000-0.3529411765i1.05882352941.05882352940-0.1764705882i8.2晶體管放大電路晶體管放大電路是一門重要的課程,但是將MATLAB應用于這門課的國外書籍卻比較少,其主要原因是:（1）MATLAB比較適合于分析單級電路,但晶體管單級電路又與晶體管的型號及參數有關,所以包含型號庫的專用的電路分析軟件（例如pspice）更為方便。（2）現在電路分析的重點已放在集成電路方面,已經開發了大量高水平的CAD軟件,可以用來進行大規模的電路設計和仿真,MATLAB就更少用武之地了。不過我們覺得,讀者如果能用一種數學軟件來解決大學多門課程的問題,是很有意義的,所以還是舉了幾個例題。

【例8-2-1】設將一個二極管與一電阻Rf串接，在此電路的兩端加上正向直流電壓U0，如圖8-15所示，試求出此電路中的電流Idx和電壓Udx。圖

8-15二極管特性和工作點的確定特性

解：

◆建模二極管正向電流與電壓的關系由下式確定：其中，Is——漏電流，設為10-12A；

K——玻爾茨曼常數，1.38×10-23；

T——絕對溫度；

q——電子電荷1.6×10-19C。負載電阻Rf中的電流Id1隨Ud變化的關系為

Ud－Id曲線為二極管特性曲線，Ud－Id1曲線稱為負載線，兩者的交點Udx、Idx確定了二極管的工作點。◆MATLAB程序

%二極管特性的計算和繪制

K=1.38e-23;T=300;q=1.6e-19;%給定常數

KT=K*T/q;

Is=10e-12;Ud=0∶0.01∶3.5;%給定輸入電壓數組

Id=Is*(exp(Ud/KT)-1); %求特性曲線上對應電流

plot(Ud,Id),gridon

axis(［0,max(Ud),0,100］),holdon %規定繪圖范圍，去除太大的電流

%線路圖的繪制line(［1.5,1.8］,［79,76］)fill(［1.8,2,2,1.8］,［76,72,80,76］,′K′)%畫二極管

line(［1.8,1.8］,［72,80］,′linewidth′,2)line(［2,2.5］,［76,76］)line(［2.5,2.8,2.8,2.5,2.5］,［74,74,78,78,74］,′linewidth′,2) %畫電阻

line(［2.8,3.1］,［76,76］)plot(［1.5,2.2,3.1］,［76,76,76］,′o′)text(1.4,70,′o′),text(2.1,70,′Ud′),%標字符

text(2.6,68,′Rf′),text(3,70,′U0′)%負載線的繪制 U0=input(′U0=［伏］′)，

Rf=input(′Rf=［歐姆］′) Id1=1000*(U0-Ud)./Rf;%用負載線方程求Id1［毫安］

plot(Ud,［Id;Id1］),gridon %尋找兩曲線差為最小的點作為交點，即工作點 ［di,nI］=min(abs(Id-Id1))；

%找Id與Id1數組中差為最小的元素值dI及序號nI Udx=Ud(nI);Idx=Id1(nI); dsip(′Udx,Idx=′),［Udx,Idx］,holdoff legend(′二極管特性及工作點確定′)%畫圖中標題◆程序運行結果運行上述程序，輸入U0=4V,Rf=51Ω，所得圖形如圖8-15所示。工作點數據為Udx=0.7600VIdx=63.5294mA可以用鼠標來求出交點的坐標，鍵入ginput(1)，將鼠標游標移到圖中，會出現一個十字線，將它盡可能準確地對準交點，按下鼠標左鍵，在命令窗中會返回該點的Udx、Idx值。ginput后的參數，說明待求的點數，本例中只找一個交點，故取為1。如果不給參數，只鍵入ginput，則可以在很多點上按鼠標左鍵求坐標，但并不立即顯示，直到按下回車鍵，才一起顯示結果。

【例8-2-2】典型放大器低頻等效電路如圖8-16所示，其元件參數為

C1＝10μF,RS=100

Ω,Rb=10kΩ,hie=1000Ω,hfe=100,Re=200Ω,Ce=100μF,Rc=1000

Ω,C2=10μF,RL=2000Ω要求編寫其頻率響應計算程序，并探討C2、Ce對幅頻特性的影響。圖

8-16放大器低頻等效電路

解：◆建模先用節點電位法列寫其方程，設U1、U2、U3,U4如圖8-16所示，這四個KCL方程如下：

(8-3)(8-4)(8-5)(8-6)整理成矩陣形式(注意其中s為拉普拉斯算子),則有寫成a*U=b故U=a＼b給定輸入US=1和一個頻率ω,從這個方程組就可解得該頻率輸出的復數解x,它的四個分量分別為該頻率條件下的U1、U2、U3、U4，對于規定的頻率數組作循環，即可求得其頻率響應，包括振幅特性和相位特性。為了探討C2和Ce的影響，可在上述程序的外面，再加兩個改變C2和Ce的循環，由此編成程序如下。◆MATLAB程序

w=logspace(0,3); %規定頻率范圍及數組值(從100~103,按等比取50點)

C1=1e-5;rs=100;rb=1e4;%給元件賦值

hie=1000;hfe=100;us=1;

re=200;rc=1000;C2=1e-5;rL=2000;

forC2=［C2,10*C2］%對C2及10*C2分別循環計算

Ce=1e-4;forCe=［Ce,10*Ce］%對Ce及10*Ce分別循環計算

fori=1∶length(w)%對各個頻率計算各點輸出

s=j*w(i);a11=1/rs+s*C1;a12=-s*C1;%給a矩陣元素賦值

a21=-s*C1;a22=s*C1+1/rb+1/hie;a23=-1/hie;a32=(1+hfe)/hie;a33=-((1+hfe)/hie+1/re+s*Ce);a42=hfe/hie;a43=-hfe/hie;a44=-(1/rc+s*C2./(rL*C2*s+1));

a=[a11,a12,0,0;a21,a22,a23,0;0,a32,a33,0;0,a42,a43,a44];

b=［us/rs;0;0;0］;%給b矩陣元素賦值

x=a＼b;u(∶,i)=x;%求與第i個頻率對應的四個輸出電壓

ends1=j*w;uL=u(4,∶).*rL./(rL+1./(C2*s1)); %求負載電壓

loglog(w,abs(uL)),grid,holdon %繪對數幅頻特性圖

endendholdoff◆程序運行結果執行此程序所得的結果如圖8-17所示,可以看出，在所給的參數下，把C2加大10倍可把低頻區低端的幅頻特性提高將近10倍，把Ce加大10倍可能在低頻區的高端提高其幅頻特性。圖

8-17C2及Ce對放大器低頻幅頻特性的影響

【例8-2-3】運算放大器電路如圖8－18所示，試分析放大器開環增益和頻率響應對整個電路閉環頻率響應的影響，并繪出曲線。圖

8-18運算放大器等效電路

解：◆建模設運算放大器的開環增益為A，它是頻率的函數，則在圖示的連接方法下，閉環輸出與輸入電壓之比為(8-7)在增益A很大時，分母上的第二項可以忽略不計，因而得出理想運放的閉環傳遞函數(8-8)式中的s為拉普拉斯算子，將它換成jω，就得出頻率響應，所以這兩個式子都是復數方程。根據題意，要考慮A=A(ω)對H(ω)的影響，計算將十分冗繁，利用MATLAB可以方便快速地解決這個問題，但必須給出具體數據求數值解。

通常，運算放大器的開環傳遞函數中包括三個實極點，即其中ω1＜ω2＜ω3，取負號后為其三個極點，A0為直流增益。為了避免自激，通常使ω1和ω2差得很大，例如ω1＜5001/s，ω2＞1061/s，而且ω2和ω3也要拉開。現設ω1=500，ω2=2×106，ω3=5×107

，并設Z1=2kΩ，Z2取三種值：20kΩ、100kΩ和500kΩ，求H(ω)并繪出曲線。◆MATLAB程序

%運算放大器有限增益和頻率響應對電路特性的影響

Z2=［20,100,500］*1000;Z1=2000;%設定元件參數

A0=2e6;w1=500,w2=2e6;w3=5e7;

w=logspace(2,8);%設定頻率數組

b=A0*w1*w2*w3;

a=poly(［-w1,-w2,-w3］); %列出運算放大器分子分母系數向量

A=polyval(b,j*w)./polyval(a,j*w); %求放大器開環頻率響應

fori=1∶3 %循環計算三種Z2的閉環響應

Z12(i)=Z2(i)/Z1;

H(i,∶)=-Z12(i)./(1+(1+Z12(i))./A);%放大器閉環響應

semilogx(w,abs(H(i,∶))),holdon%畫出頻率-增益曲線

end

v=axis;axis(v)； %保持w坐標

semilogx(w,abs(A))%畫出開環頻率-增益響應

holdoff◆程序運算結果運行這一程序得到如圖8-19所示的曲線，其中虛線是開環頻率響應，在低頻段它趨向于無窮大；三條實線是Z2分別取500kΩ、100kΩ、20kΩ時的閉環頻率響應。可以看出，此運放在低頻區較寬的一個頻帶內具有平坦的增益Z2/Z1,但在高頻區卻出現了諧振峰，這也就容易造成運算放大器的自激現象。消除自激的方法，可以是減小ω1，或加大ω2、ω3。因為ω2、ω3是由放大器型號的性能確定的,在放大器已經選定的情況下，通常只能用加消振電容的方法減小ω1,比如本題中把ω1由500減小為50，其他參數不變，則所得的頻率響應如圖8-20所示。可見，它大大減小了自激的可能。圖

8-19運算放大器的閉環頻率響應

圖

8-20將ω1減小10倍的H(ω)8.3電力電子和電機

【例8-3-1】一個可控硅全波整流器，要求找出負載上得到的有效值電壓與點火角(1°~180°)的函數關系,并畫出曲線。解：

◆建模因為是全波整流，只要研究半個周波即可，其關鍵是如何用數組表示不連續波形。周期為T的電壓的有效值定義為

這里用的周期是半波，即相角φ=ωt取π作為周期T。將π分成180份，來表達可控硅負載電壓波形，如圖8－21所示。對應于程序中的waveform數組，它前一段為0，后一段為正弦波，對該數組先進行元素群平方運算，相加平均，再做開方運算，便可得到有效值。對不同的點火角進行循環計算，就可以畫出有效值與點火角之間的關系。◆MATLAB程序

clear

wt=［1∶180］*pi/180; %把半個周波分割為180份

volts=220*sqrt(2)*sin(wt); %完整的半波波形

forii=1∶180 %對不同點火角ii循環計算

waveform=［zeros(1,ii-1),volts(ii∶180)］; %求不同點火角ii時的波形

ifii==45waveform45=waveform;end %記錄點火角為45°時的波形

temp=sum(waveform.^2);%計算各點波形的平方積分

rms(ii)=sqrt(temp/180);%計算積分的均方根

end

%畫負載上的有效值電壓與點火角關系曲線

plot(［1∶180］,rms,′linewidth′,2.0);

%下一條語句中的“＼bf”表示用粗體字

legend(′＼bf負載電壓有效值(v)′);

gtext(′＼bf點火角（度)′);

gridon;pause

%畫點火角為45°時負載上的電壓波形

figure(2)

plot(wt,waveform45,′linewidth′,2.0);

%下一條語句中的\omega和\itt說明如何標注希臘字母ω和t

gtext(′＼bf＼omega＼itt＼rm弧度′);

gridon;◆程序運行結果執行這個程序所得的結果如圖8-21及圖8-22所示。

【例8-3-2】用MATLAB語言演示感應電動機三相定子磁場的合成。說明其磁場矢量如何合成為旋轉磁場，程序具有一定的動畫效果，讀者可從中學習到編寫動畫程序的一些技巧。圖8-21點火角為45°時的電壓波形圖8-22電壓有效值與點火角關系

解：

◆建模感應電動機的定子由三組空間上相差120°的繞組和磁極組成，如圖8-23的aa′、bb′、cc′所示。在三個繞組上依次加有120°相位差的勵磁電壓，就可以形成一個在空間旋轉的磁場。利用MATLAB來演示這一過程特別有效：

(1)利用MATLAB的復數功能，描述三個磁極在空間不同方向產生的磁場。

(2)利用時間數組來描述三個繞組中電流和磁場的相位變化。

(3)把三個磁場作向量相加，即可求得合成磁場。

(4)利用MATLAB的繪圖和動畫功能顯示磁場的運動。根據這個思路來編寫MATLAB程序較為容易。圖

8-23三相磁極

◆MATLAB程序

clear,clf

I=10;freq=50;w=2*pi*freq;%50Hz角頻率(rad/s)

t=0∶1/5000∶2/50;

%Ia、Ib、Ic是相位差為120°的三相電流

Ia=I*sin(w*t);Ib=I*sin(w*t-2*pi/3);Ic=I*sin(w*t+2*pi/3);

%三個磁場分量在空間差為120°時的表達式，用復數概念

kmag=1/I;%選適當的繞組常數，把最大磁場歸一化為1

Baa=kmag*Ia*(cos(0)+j*sin(0));%a磁場空間方向為0°

Bbb=kmag*Ib*(cos(2*pi/3)+j*sin(2*pi/3));%b磁場方向為pi/3

Bcc=kmag*Ic*(cos(-2*pi/3)+j*sin(-2*pi/3));%c磁場方向為-pi/3Bnet=Baa+Bbb+Bcc;%計算合成磁場

%分別畫出合成磁場Bnet和三相磁場Baa、Bbb、Bcc的矢量幅值和方向

%Bnet為紅色，Baa為黑色，Bbb為藍色，Bcc為品紅色

forii=1∶length(t)

plot(Bnet,′k′);%畫出合成磁場向量端點的軌跡,它是一個圓

holdon;

%畫出四個磁場相量，前三個方向固定，大小隨時間變化，第四個為合成磁場

plot([0real(Baa(ii))],[0imag(Baa(ii))],′k′,′LineWidth′,2);

plot([0real(Bbb(ii))],[0imag(Bbb(ii))],′b′,′LineWidth′,2);plot([0real(Bcc(ii))],[0imag(Bcc(ii))],′m′,′LineWidth′,2);plot([0real(Bnet(ii))],[0imag(Bnet(ii))],′r′,′LineWidth′,3);axissquare;axis(［-2,2,-2,2］);drawnow;holdoff;end圖8-24三相交變磁場合成旋轉磁場(三個方向相差120°的磁場向量和為Bnet)◆程序運行結果執行此程序，將得到一個演示旋轉磁場的動畫，圖8-24給出了其中一個畫面，Baa、Bbb、Bcc表示三個方向固定、在空間上夾角為120°的磁場，它們的大小和正負號按交流電流的正弦波變化，相位互差120°，三者的向量和就形成了一個在空間旋轉的磁場。在程序中要注意drawnow的用法，通常MATLAB采用先計算、后畫圖的順序，在程序中即使出現畫圖命令，它也只把數據存起來，作好畫圖準備，繼續進行計算，直到程序暫停或結束時才統一畫圖。在顯示動畫時，這種做法就不行了，必須算出后立即顯示，故要加drawnow命令。但程序執行的速度將大大下降。在編動畫程序時還要注意的是holdon和holdoff命令放置的位置。實際程序中還應有能顯示磁極位置的語句，沒有在書中列出。

【例8-3-3】感應電動機機械特性曲線繪制。

解：

◆建模感應電動機中任一相的等效電路如圖8-25(a)，其中S為轉差率。再用戴文寧定理依次等效為圖8-25(b)和(c)，根據此圖列寫方程如下：

圖

8-25感應電動機等效電路

由最后的等效電路可得消耗在轉子回路中的總功率(三相功率總和)P2e=3|I2e|2·R2e

電磁轉矩與同步角速度的乘積等于電磁場功率，故有torque=P2e/wsync◆MATLAB程序

%程序中盡量直接用復數計算阻抗，并利用元素群計算以簡化程序

clear,fvolt=50;%電源頻率

r1=0.641;x1=1.106;z1=r1+j*x1;%定子相繞組電阻和電抗

r2=0.332;x2=0.464;z2=r2+j*x2;%轉子等效電阻和電抗

rm=2.5;xm=26.3;zm=rm+j*xm;%磁化支路等效電阻和電抗

uph=380/sqrt(3); %相電壓(u)p=2,nsync=fvolt/p*60;%同步轉速(r/min)（p=2,雙極電機）

wsync=nsync*2*pi/60;%同步角速度(rad/s)%計算A、B兩點之間電壓uab和阻抗zabuab=uph*zm/(z1+zm);zab=zm*z1/(z1+zm);forr2=［r2,2*r2］

%求給定內阻及內阻加倍兩種電機轉矩與轉速關系

s=(eps∶1