華東師大版·八年級上冊第13章全等三角形13.1命題、定理與證明1.命題新課導入問題：說一說，下面哪些句子具有判斷功能？（1）兩點之間，線段最短;（2）畫直線AB;（3）對頂角相等嗎？（4）同位角相等，兩直線平行．√√探究新知說一說，我們已經學習了哪些圖形的特性？（1）三角形的內角和等于180°；（2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；（3）兩直線平行，同位角相等；（4）直角都相等.它們都是判斷某一件事情的語句。像這樣表示判斷的語句叫做命題.命題的兩層含義:1.命題必須是一個完整的句子，通常是一個陳述句，

包括肯定句和否定句；2.命題必須是對某件事情作出肯定或否定的判斷．判斷下列語句是不是命題？（1）你飯吃了嗎？（2）請畫出兩條互相平行的直線。（3）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余?！痢痢堂}的構成:1.命題是由條件和結論兩部分組成的，條件是已知事項，

結論是由已知事項推出的事項．2.命題通?？蓪懗伞叭绻敲础钡男问剑?/p>

“如果”開始的部分就是條件，用“那么”開始的部分就是結論．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；條件結論命題改寫的原則如果命題不是“如果……，那么……”的形式，可將其進行改寫，改寫的原則是不改變命題的原意，必要時可添加一些“修飾”成分使句子完整、語言通順．改寫：直角都相等.如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等.例1解：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”.該命題的條件是“一個三角形的三個角都相等”，結論是“這個三角形是等邊三角形”.把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果……，那么……”的形式，并分別指出該命題的條件與結論.命題的分類命題分為真命題和假命題.有些命題，如果條件成立，那么結論一定成立，像這樣的命題稱為真命題；而有些命題，條件成立時，不能保證結論總是正確，也就是說結論不成立，像這樣的命題，稱為假命題．兩直線平行，內錯角相等.同位角相等.真命題假命題真假命題的判斷:（1）要判斷一個命題是真命題，可以用演繹推理加以論證．（2）要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題條件而不符合該命題結論的例子就可以了.在數學中，這種方法稱為“舉反例”.例如，要說明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只需舉出一個反例(某一銳角與某一鈍角的和不是180°):___________________________________________銳角是30°，鈍角是120，和為150°.判斷下列命題是真命題還是假命題.試一試1.（1）如果一個數是偶數，那么這個數是4的倍數；

（2）等角的余角相等；（3）同位角相等；（4）

若xy＝0，則x＝0．分析:對于（1），這個數若是2，那么它就不是4的倍數，結論不正確，故是假命題.判斷下列命題是真命題還是假命題.試一試1.（1）如果一個數是偶數，那么這個數是4的倍數；

（2）等角的余角相等；（3）同位角相等；（4）

若xy＝0，則x＝0．對于（3），要對構成同位角的幾條直線的位置關系分類討論，如果兩直線不平行，那么這個判斷是錯誤的，故是假命題.判斷下列命題是真命題還是假命題.試一試1.（1）如果一個數是偶數，那么這個數是4的倍數；

（2）等角的余角相等；（3）同位角相等；（4）

若xy＝0，則x＝0．對于（4），有可能y＝0，結論不正確，故是假命題．解:（1）（3）（4）是假命題；（2）是真命題．2.試用舉反例的方法說明下列命題是假命題．（1）如果a＋b≥0，那么ab＞0；（2）兩個銳角的和是銳角．解:（1）取a＝2，b＝－1，則a＋b＝2＋(－1)＝1＞0，但是ab＝2×(－1)＝－2＜0，所以此命題是假命題．2.試用舉反例的方法說明下列命題是假命題．（1）如果a＋b≥0，那么ab＞0；（2）兩個銳角的和是銳角．（2）取兩個銳角的度數分別為30°,60°,則30°＋60°＝90°是直角，而不是銳角,所以此命題是假命題．把下列命題改寫成“如果……，那么…….”的形式，并分別指出它們的條件和結論:

（1）全等三角形的對應邊相等；

（2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.解:（1）如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應邊相等．條件：“兩個三角形全等”，結論：“對應邊相等”.隨堂練習把下列命題改寫成“如果……，那么…….”的形式，并分別指出它們的條件和結論:

（1）全等三角形的對應邊相等；

（2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.隨堂練習解:（2）如果在同一平面內兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．條件：“同一平面內兩條直線垂直于同一條直線”，結論：“兩條直線互相平行”.指出下列命題中的真命題和假命題:

（1）同位角相等，兩直線平行；（2）多邊形的內角和等于180°；（3）三角形的外角和等于360°；（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行.真命題四邊形的內角和是360°.假命題真命題真命題如圖,從①∠1＝∠2；②∠C＝∠D

；③∠A

＝∠F

三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論所組成的命題中，正確命題的個數為（）A.

0

B.

1

C.2

D.3D課堂小結命題概念：組成條件：已知事項結論：由已知事項推出的事項分類表示判斷得語句真命題：條件成立時，結論一定成立假命題：條件成立時，結論不一定成立課后作業1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題.華東師大版·八年級上冊2.定理與證明新課導入問題1：什么是命題？命題的結構是什么？定義：判斷一件事情的語句.構成：每個命題都是由題設、結論兩部分組成.命題常寫成“如果……那么……”的形式.問題2：命題如何分類？如何證明一個命題是假命題？真命題和假命題舉反例探究新知（1）兩點確定一條直線；（2）兩點之間，線段最短；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.回憶一下，我們學過哪些真命題？這些都是公認的真命題，我們把它視為基本事實.基本事實：公認的真命題視為基本事實.它們是用來判斷其他命題真假的原始依據，即出發點．定理：數學中，有些命題可以從基本事實或其他真命題出發，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進一步判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理．1.下列命題中屬于基本事實的是（）A.內錯角相等，兩直線平行B.三角形的外角和等于360°C.兩點確定一條直線D.直角三角形兩銳角互余試一試C2.下列命題是定理的是（）A.兩點之間，線段最短B.兩直線平行，內錯角相等C.兩點確定一條直線D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B基本事實、定理、真命題之間的聯系與區別：命題真命題定理從基本事實或其他真命題出發可以作為進一步判斷其他命題真假的依據基本事實與定理的聯系與區別：定理與基本事實都是真命題，都是我們解決問題的依據，它們的區別是:基本事實是公認的真命題，不需要推理論證；定理是由基本事實直接或間接推理論證得到的.思考（1）一位同學在鉆研數學題時發現:于是，他根據上面的結果并利用質數表得出結論:從質數2開始，排在前面的任意多個質數的乘積加1一定也是質數.他的結論正確嗎？2+1=3，2×3+1=7，2×3×5+1=31，2×3×5×7+1=211計算一下2×3×5×7×11+1與2×3×5×7×11×13+1，你發現了什么？（2）如圖所示，一位同學在畫圖時發現:三角形三條邊的垂直平分線的交點都在三角形的內部.于是他得出結論:任何一個三角形三條邊的垂直平分線的交點都在三角形的內部.他的結論正確嗎？（3）我們曾經通過計算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等的內角和，得到一個結論:n邊形的內角和等于(n-2)×180°.這個結論正確嗎？是否有一個多邊形的內角和不滿足這一規律？實際上，這是一個正確的結論.上面幾個例子說明:通過特殊的事例得到的結論可能正確，也可能不正確.因此，通過這種方式得到的結論，還需進一步加以證實.根據條件、定義以及基本事實、定理等，經過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明．證明：證明必須做到“言必有據”，每步推理都要有依據，它們可以是已知條件，也可以是定義、基本事實、已經學過的定理，以及等式的性質、等量代換等．證明的依據：已知:如圖，在△ABC中，∠C=90°.求證:∠A+∠B=90°.直角三角形的兩個銳角互余.證明:∠A＋∠B+∠C=180°(三角形的內角和等于180°)，又∵∠C=90°(已知)，∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性質).證明的一般步驟是：①審清題意，找出命題中的條件和結論;②根據題意畫出圖形，圖形要正確且具有一般性，不能畫特殊圖形;③用數學語言寫出“已知”“求證”;④找出證明思路;⑤寫出證明過程，每一步都要有理有據;⑥檢查表達過程是否正確、完整．求證:平行線的內錯角的平分線互相平行．解:已知:如圖，AB∥CD

，EF

交AB于點E，交CD

于點F，EM

平分∠BEF，FN

平分∠EFC．求證:EM∥FN

．證明:∵AB∥CD(已知)，∴∠BEF＝∠CFE(兩直線平行，內錯角相等)．∵EM

平分∠BEF，FN

平分∠EFC(已知)，∴∠2＝∠BEF，∠1＝∠CFE(角平分線的定義)．∴∠1＝∠2(等量代換)．∴EM

∥FN(內錯角相等，兩直線平行)．把下列定理改寫成“如果……，那么……”的形式，指出它們的條件和結論，并用演繹推理證明題（1）所示的定理:（1）同旁內角互補，兩直線平行；（2）三角形的外角和等于360°.練習解:（1）如果同旁內角互補，那么兩條直線平行．條件是“同旁內角互補”，結論是“兩條直線平行”．已知:如圖，直線AB、CD

和直線EF

交于點G、H

，∠BGH

＋∠GHD

＝180°，求證:AB∥CD

．證明:∵∠BGH＋∠GHD

＝180°，∠1＋∠BGH＝180°,∴∠1＝∠GHD(等角的補角相等)，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)（1）同旁內角互補，兩直線平行；（2）三角形的外角和等于360°.已知:如圖，△ABC

中，∠DAC，∠EBA

，∠BCF

為△ABC

的外角．求證:∠DAC＋∠EBA

＋∠BCF＝360°．證明:由題意，可得∠BAC＋∠CAD

＝180°，∠ABC＋∠EBA

＝180°，∠BCA

＋∠BCF＝180°，∴∠BAC＋∠CAD

＋∠ABC

＋∠EBA

＋∠BCA

＋∠BCF＝540°．由三角形內角和定理知∠BAC

＋∠ABC

＋∠ACB＝180°，∴∠DAC＋∠EBA

＋∠FCB＝540°－180°＝360°．即三角形外角和等于360°．習題13.1判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，舉一個反例加以說明:

（1）兩個銳角的和等于直角;（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.解:（1）假命題，例:50°和20°是兩銳角，但50°＋20°＝70°≠90°．（2）假命題，例:如圖，直線AB、CD

被EF所截，但AB

不