遼寧省遼陽縣2025屆高二上數學期末監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點分別為圓與圓的任意一點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知數列是等比數列，，是函數的兩個不同零點，則等于（）A. B.C.14 D.163．已知函數的圖象過點，令.記數列的前n項和為，則（）A. B.C. D.4．如圖，O是坐標原點，P是雙曲線右支上的一點，F是E的右焦點，延長PO，PF分別交E于Q，R兩點，已知QF⊥FR，且，則E的離心率為（）A. B.C. D.5．如圖，在空間四邊形OABC中，，，，點N為BC的中點，點M在線段OA上，且OM=2MA，則（）A. B.C. D.6．在區間內隨機取一個數x，則使得的概率為（）A. B.C. D.7．已知命題p：，總有，則為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有8．如圖，在正方體ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直線l在正方形EFGH內，點E到直線l的距離記為d，記二面角為A-l-P為θ，已知初始狀態下x=0，d=0，則（）A.當x增大時，θ先增大后減小 B.當x增大時，θ先減小后增大C.當d增大時，θ先增大后減小 D.當d增大時，θ先減小后增大9．過兩點和的直線的斜率為（）A. B.C. D.10．《米老鼠和唐老鴨》這部動畫給我們的童年帶來了許多美好的回憶，令我們印象深刻.如圖所示，有人用3個圓構成米奇的簡筆畫形象.已知3個圓方程分別為：圓圓，圓若過原點的直線與圓、均相切，則截圓所得的弦長為（）A B.C. D.11．拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，點在拋物線上，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.12．某次數學考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規則如下：兩位老師獨立評分，稱為一評和二評，當兩者所評分數之差的絕對值小于或等于分時，取兩者平均分為該題得分；當兩者所評分數之差的絕對值大于分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分數和一、二評中與之接近的分數的平均分為該題得分.如圖所示，當，，時，則（）A. B.C.或 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓被直線所截得弦的最短長度為___________.14．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是__________15．某工廠的某種型號的機器的使用年限和所支出的維修費用（萬元）有下表的統計資料：23456223.85.56.57.0根據上表可得回歸直線方程，則=_____.16．如圖直線過點，且與直線和分別相交于，兩點.（1）求過與交點，且與直線垂直的直線方程；（2）若線段恰被點平分，求直線的方程.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知O為坐標原點，點，設動點W到直線的距離為d，且，.（1）記動點W的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，直線與曲線C交于，兩點，直線l與的交點為P（P不在曲線C上），且，設直線l，的斜率分別為k，.求證：為定值.18．（12分）在①，②，③，三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.設數列是公比大于0的等比數列，其前項和為，數列是等差數列，其前項和為.已知，，，_____________.（1）請寫出你選擇條件的序號____________；并求數列和的通項公式；（2）求和.19．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別是，，離心率為，過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1（1）求橢圓C方程；（2）設點P在直線上，過點P的兩條直線分別交曲線C于A，B兩點和M，N兩點，且，求直線AB的斜率與直線MN的斜率之和20．（12分）已知命題；命題.（1）若p是q的充分條件，求m的取值范圍；（2）當時，已知是假命題，是真命題，求x的取值范圍.21．（12分）已知拋物線的方程為，點，過點的直線交拋物線于，兩點（1）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；（2）若點是直線上的動點，且，求面積的最小值22．（10分）如圖，多面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形.（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先判定兩圓的位置關系為相離的關系，然后利用幾何方法得到的取值范圍.【詳解】的圓心為,半徑，的圓心為,半徑，圓心距，∴兩圓相離，∴，故選：B.2、C【解析】根據等比數列的性質求得正確答案.【詳解】是函數的兩個不同零點，所以，由于數列是等比數列，所以.故選：C3、D【解析】由已知條件推導出，．由此利用裂項求和法能求出【詳解】解：由，可得，解得，則.∴，故選：【點睛】本題考查了函數的性質、數列的“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4、B【解析】令雙曲線E的左焦點為，連線即得，設，借助雙曲線定義及直角用a表示出|PF|，，再借助即可得解.【詳解】如圖，令雙曲線E的左焦點為，連接，由對稱性可知，點線段中點，則四邊形是平行四邊形，而QF⊥FR，于是有是矩形，設，則，，，在中，，解得或m＝0（舍去），從而有，中，，整理得，，所以雙曲線E的離心率為故選：B5、D【解析】利用空間向量的線性運算即可求解.【詳解】解：∵N為BC的中點，點M在線段OA上，且OM=2MA，且，，，故選：D.6、A【解析】解一元一次不等式求不等式在上解集，再利用幾何概型的長度模型求概率即可.【詳解】由，可得，其中長度為1，而區間長度為4，所以，所求概率為故選：A.7、B【解析】由含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題p：，總有是全稱量詞命題，所以其否定為存在量詞命題，即，使得，故選：B8、C【解析】以F為坐標原點，FB，FG，FE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2，則P(2,x,0)，A(2,0,2)，設直線l與EF，EH交于點M、N，，求得平面AMN的法向量為，平面PMN的法向量，由空間向量的夾角公式表示出，對于A，B選項，令d=0，則，由函數的單調性可判斷；對于C，D，當x=0時，則，令，利用導函數研究函數的單調性可判斷.【詳解】解：由題意，以F為坐標原點，FB，FG，FE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系如圖所示,設正方體的棱長為2，則P(2,x,0)，A(2,0,2)，設直線l與EF，EH交于點M、N，則，所以，，設平面AMN的法向量為，則，即，令，則，設平面PMN的法向量為，則，即，令，則，，對于A，B選項，令d=0，則，顯示函數在是為減函數，即減小，則增大，故選項A，B錯誤；對于C，D，對于給定的，如圖，過作，垂足為，過作，垂足為，過作，垂足為，當在下方時，，設，則對于給定的，為定值，此時設二面角為，二面角為，則二面角為，且，故，而，故即，當時，為減函數，故為增函數，當時，為增函數，故為減函數，故先增后減，故D錯誤.當在上方時，，則對于給定的，為定值，則有二面角為，且，因，故為增函數，故為減函數，綜上，對于給定的，隨的增大而減少，故選：C.9、D【解析】應用兩點式求直線斜率即可.【詳解】由已知坐標，直線的斜率為.故選：D10、A【解析】設直線，利用直線與圓相切，求得斜率，再利用弦長公式求弦長【詳解】設過點的直線.由直線與圓、圓均相切，得解得(1).設點到直線的距離為則(2).又圓的半徑直線截圓所得弦長結合(1)(2)兩式，解得11、B【解析】首先根據題意設出拋物線的方程，利用點在曲線上的條件為點的坐標滿足曲線的方程，代入求得參數的值，最后得到答案.【詳解】解：根據題意設出拋物線的方程，因為點在拋物線上，所以有，解得，所以拋物線的方程是：，故選：B.12、B【解析】按照框圖考慮成立和不成立即可求解.【詳解】因為，，，所以輸入，當成立時，，即，解得，，滿足條件；當不成立時，，即，解得，，不滿足條件；故.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先確定直線所過定點；由圓的方程可確定圓心和半徑，進而求得圓心到的距離，由此可知所求最短長度為.【詳解】由得：，直線恒過點；，在圓內；又圓的圓心為，半徑，圓心到點的距離，所截得弦的最短長度為.故答案為：.14、1【解析】根據三視圖可得如圖所示的幾何體，從而可求其體積.【詳解】據三視圖分析知，該幾何體為直三棱柱，且底面為直角邊為1的等腰直角三角形，高為2，所以其體積故答案為：115、08##【解析】根據表格中的數據求出，將點代入回歸直線求出即可.【詳解】由表格可得，，由于回歸直線過點，故，解得，故答案為：0.08.16、（1）；（2）.【解析】本題考查直線方程的基本求法：垂直直線的求法、點關于點對稱、點在直線上的待定系數法【詳解】（1）由題可得交點，所以所求直線方程為，即；（2）設直線與直線相交于點，因為線段恰被點平分，所以直線與直線的交點的坐標為將點，的坐標分別代入，的方程，得方程組解得由點和點及兩點式，得直線的方程為，即【點睛】直線的考法主要以點的對稱和直線的平行與垂直為主．點關于點的對稱，點關于直線的對稱，直線關于直線的對稱，是重點考察內容三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設點，由即所以化簡即可得到答案.（2）設，，設直線l的方程為：與（1）中W的軌跡方程聯立，得出韋達定理，求出，同理設直線的方程為：，得出，再根據從而可證明結論.【小問1詳解】設點，因為，所以，因為，所以所以所以所以所以C的方程為：【小問2詳解】設，，設直線l的方程為：，則由得：所以，，所以所以設直線的方程為：，則同理可得因所以即，即，即解得，即所以為定值.18、（1）選①，，；選②，，；選③，，；（2），【解析】（1）選條件①根據等比數列列出方程求出公比得通項公式，再由等差數列列出方程求出首項與公差可得通項公式，選②③與①相同的方法求數列的通項公式;（2）根據等比數列、等差數列的求和公式解計算即可.【小問1詳解】選條件①：設等比數列的公比為q，，，解得或，，，.設等差數列的公差為d，，，解得，，.選條件②：設等比數列的公比為q，，，解得或，，，.設等差數列的公差為，，，解得，，選條件③：設等比數列的公比為，，，解得或，，，.設等差數列的公差為，，，解得，【小問2詳解】由（1）知，，19、（1）（2）0【解析】（1）由條件得和，再結合可求解；（2）設直線AB的方程為：，與橢圓聯立，得到，同理得，再根據題中的條件化簡整理可求解.【小問1詳解】因為橢圓的離心率為，所以，所以①又因為過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1，所以②，由①②可知，所以，，所以橢圓C的方程為【小問2詳解】因為點P在直線上，所以設點，由題可知，直線AB的斜率與直線MN的斜率都存在所以直線AB的方程為：，即，直線MN的方程為：，即，設，，，，所以，消去y可得，，整理可得，且所以，，又因為，，所以，同理可得，又因為，所以，又因為，，，都是長度，所以，所以，整理可得，又因為，所以，所以直線AB的斜率與直線MN的斜率之和為020、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式組即得解；（2）由題得p、q一真一假，分兩種情況討論得解.【小問1詳解】解：由題意知p是q的充分條件，即p集合包含于q集合，有；【小問2詳解】解：當時，有，由題意知，p、q一真一假，當p真q假時，，當p假q真時，，綜上，x的取值范圍為21、（1）是,；（2）【解析】（1）由題意設出所在直線方程，與拋物線方程聯立，化為關于的一元二次方程，由根與系數的關系即可求得為定值；（2）當的斜率為0時，求得三角形的面積為；當的斜率不為0時，由弦長公式求解，再由點到直線的距離公式求到的距離，代入三角形面積公式，利用函數單調性可得三角形的面積大于，由此可得面積的最小值【詳解】（1）由題意知，直線斜率存在，不妨設其方程為，聯立拋物線的方程可得，設，，則，，所以，，所以，所以是定值（2）當直線的斜率為0時，，又，，此時當直線的斜率不力0時，，又因為，且直線的斜率不為0，所以，即，所以點到直線的距離，此時，因為，所以，綜上，面積的最小值為22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先通過平面平面得到，再結合，可得平面，進而可得結論；（2