2025屆黑龍江省雙鴨山市高一數學第一學期期末聯考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.2．設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c3．函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則函數的單調遞減區間為A. B.C. D.4．下列函數中，在其定義域內既是增函數又是奇函數的是（）A. B.C. D.5．已知光線每通過一塊特制玻璃板，強度要減弱，要使通過玻璃板光線強度減弱到原來的以下，則至少需要重疊玻璃版塊數為（參考數據：）（）A.4 B.5C.6 D.76．4×100米接力賽是田徑運動中的集體項目.一根小小的木棒，要四個人共同打造一個信念，一起拼搏，每次交接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學將代表高一年級參加校運會4×100米接力賽，教練組根據訓練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p1，p2，A.p1pC.1-p17．下列函數圖象中，不能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.8．若，則（）A. B.C. D.9．一個扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數是A. B.1C.2 D.10．如圖所示的程序框圖中，輸入，則輸出的結果是A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，則___________..12．已知函數，，若對任意，總存在，使得成立，則實數的取值范圍為__________.13．化簡___________.14．已知函數，（1）______（2）若方程有4個實數根，則實數的取值范圍是______15．已知函數（且）在上單調遞減，且關于的方程恰有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是_____16．已知函數，則的單調遞增區間是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數（）（1）當時，①求函數的單調區間；②求函數在區間的值域；（2）當時，記函數的最大值為，求的表達式18．已知函數的圖象的一部分如圖所示：（1）求函數的解析式；（2）求函數圖象的對稱軸方程及對稱中心19．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分別是AC，B1C的中點（1）求證：EF∥平面AB1C1；（2）求證：平面AB1C⊥平面ABB120．函數的一段圖象如下圖所示.（1）求函數的解析式；（2）將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象.求直線與函數的圖象在內所有交點的橫坐標之和.21．如圖，在棱長為1正方體中：（1）求異面直線與所成的角的大小；（2）求三棱錐體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D2、D【解析】，，；且；.考點：對數函數的單調性.3、D【解析】先由函數是函數的反函數，所以，再求得，再求函數的定義域，再結合復合函數的單調性求解即可.【詳解】解：由題意函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱知，函數是函數的反函數，所以，即，要使函數有意義，則，即，解得，設，則函數在上單調遞增，在上單調遞減．因為函數在定義域上為增函數，所以由復合函數的單調性性質可知，則此函數的單調遞減區間是，故選D【點睛】本題考查了函數的反函數的求法及復合函數的單調性，重點考查了函數的定義域，屬中檔題.4、D【解析】在定義域每個區間上為減函數，排除.是非奇非偶函數，排除.故選.5、D【解析】設至少需要經過這樣的塊玻璃板,則,即,兩邊同時取以10為底的對數,可得,進而求解即可,需注意【詳解】設至少需要經過這樣的塊玻璃板,則,即,所以,即,因為,所以,故選:D【點睛】本題考查利用對數的運算性質求解,考查指數函數的實際應用6、C【解析】根據對立事件和獨立事件求概率的方法即可求得答案.【詳解】由題意，三次交接棒不失誤的概率分別為：1-p1,1-故選：C.7、B【解析】利用二分法求函數零點所滿足條件可得出合適的選項.【詳解】觀察圖象與軸的交點，若交點附近的函數圖象連續，且在交點兩側的函數值符號相異，則可用二分法求零點，故B不能用二分法求零點故選：B.8、A【解析】應用輔助角公式將條件化為，再應用誘導公式求.【詳解】由題設，，則，又.故選：A9、C【解析】由題意首先求得弧長，然后求解圓心角的弧度數即可.【詳解】設扇形的弧長為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數是.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查扇形面積公式，弧度數的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、B【解析】輸入x＝2后，該程序框圖的執行過程是：輸入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，輸出y＝2選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、17【解析】根據分段函數解析式計算可得；【詳解】解：因為，故答案為：12、【解析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進而求解即可【詳解】由題,因為,對于函數,則當時,是單調遞增的一次函數,則；當時,在上單調遞增,在上單調遞減,則,所以的最大值為4；對于函數,,因為,所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點睛】本題考查函數恒成立問題,考查分段函數的最值,考查正弦型函數的最值,考查轉化思想13、【解析】利用向量的加法運算，即可得到答案；【詳解】，故答案為：14、①-2②.【解析】先計算出f(1)，再根據給定的分段函數即可計算得解；令f(x)=t，結合二次函數f(x)性質，的圖象，利用數形結合思想即可求解作答.【詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數的值域是，令，則方程在有兩個不等實根，方程化為，因此，方程有4個實數根，等價于方程在有兩個不等實根，即函數的圖象與直線有兩個不同的公共點，在同一坐標系內作出函數的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當時，函數與直線有兩個不同公共點，所以實數的取值范圍是.故答案為：-2；15、【解析】利用函數是減函數,根據對數的圖象和性質判斷出的大致范圍，再根據為減函數，得到不等式組,利用函數的圖象,方程的解的個數,推出的范圍【詳解】函數（且），在上單調遞減，則：；解得，由圖象可知，在上,有且僅有一個解，故在上,同樣有且僅有一個解，當即時,聯立,則,解得或1（舍去），當時由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為【點睛】本題考查函數的單調性和方程的零點,對于分段函數在定義域內是減函數,除了每一段都是減函數以外,還要注意右段在左段的下方,經常會被忽略,是一個易錯點；復雜方程的解通常轉化為函數的零點,或兩函數的交點,體現了數學結合思想,屬于難題.16、【解析】函數是由和復合而成，分別判斷兩個函數的單調性，根據復合函數的單調性同增異減即可求解.【詳解】函數是由和復合而成，因為為單調遞增函數，對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以的單調遞增區間為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①的單調遞增區間為，；單調遞減區間為；②（2）【解析】（1）①分別在和兩種情況下，結合二次函數的單調性可確定結果；②根據①中單調性可確定最值點，由最值可確定值域；（2）分別在、、三種情況下，結合二次函數對稱軸位置與端點值的大小關系可確定最大值，由此得到.【小問1詳解】當時，；①當時，，在上單調遞增；當時，，在上單調遞減，在上單調遞增；綜上所述：的單調遞增區間為，；單調遞減區間為②由①知：在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，，；，，，，，，在上的值域為.【小問2詳解】由題意得：①當，即時，，對稱軸為；當，即時，在上單調遞增，；當，即時，在上單調遞增，在上單調遞減，；②當，即時，若，；若，；當時，，對稱軸，在上單調遞增，；③當，即時在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，，若，即時，；若，即時，；綜上所述：.18、（1）；（2）對稱軸，；對稱中心為，【解析】（1）根據圖形的最高點最低點，得到，以及觀察到一個周期的長度為8，求出，在代入點的坐標即可求出，從而得到表達式；（2）利用正弦曲線的對稱軸和對稱中心，將看作整體進行計算即可.【詳解】解：（1）由題圖知，，，，又圖象經過點，．，，（2）令，．，圖象的對稱軸，令，．圖象的對稱中心為，19、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.【解析】（1）通過證明，來證得平面.（2）通過證明平面，來證得平面平面.【詳解】（1）由于分別是的中點，所以.由于平面,平面，所以平面.（2）由于平面，平面，所以.由于，所以平面,由于平面，所以平面平面.【點睛】本小題主要考查線面平行證明，考查面面垂直的證明，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】(1)由圖象可計算得；(2)由題意可求，進而可以求出在給定區間內與已知直線的交點的橫坐標，問題得解.【小問1詳解】由題圖知，，于是，將的圖象向左平移個單位長度，得的圖象.于是所以，【小問2詳解】由題意得故由，得因為，所以所以或或或，所以，在給定區間內，所有交點