學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁重慶市萬州國本中學2024-2025學年數學九上開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知三條線段的長分別為1.5，2，3，則下列線段中，不能與它們組成比例線段的是（）A．l B．2.25 C．4 D．22、（4分）如圖，過正方形的頂點作直線，點、到直線的距離分別為和，則的長為()A． B． C． D．3、（4分）已知一組數據2、x、7、3、5、3、2的眾數是2，則這組數據的中位數是（）A．2 B．2.5 C．3 D．54、（4分）點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于（）A．75° B．60° C．30° D．45°5、（4分）當時，函數的值是（）A．-3 B．-5 C．-7 D．-96、（4分）下列各式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直道上的行駛過程中，汽車離出發地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數關系．根據圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時；③汽車在整個行駛過程中的平均速度為1603千米/④汽車自出發后3小時至4.5小時之間行駛的速度在逐漸減少．其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）五邊形的內角和是()A．180° B．360° C．540° D．720°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若實數、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為。10、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P為BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,則EF最小值是________.11、（4分）如圖，點A，B分別是反比例函數y＝-1x與y＝kx的圖象上的點，連接AB，過點B作BC⊥x軸于點C，連接AC交y軸于點E．若AB∥x軸，AE：EC＝1：2，則k12、（4分）把直線y=﹣2x向上平移后得到直線AB，直線AB經過點（m，n），且2m+n=6，則直線AB的解析式為______．13、（4分）平面直角坐標系內，點P（3，﹣4）到y軸的距離是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知點是反比例函數的圖象上一點過點作軸于點，連結，的面積為.（1）求和的值.（2）直線與的延長線交于點，與反比例函數圖象交于點.①若，求點坐標；②若點到直線的距離等于，求的值.15、（8分）解不等式組，并在數軸上表示出它的解集．16、（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面積．17、（10分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長1個單位長度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的.（2）將繞著點順時針旋轉，畫出旋轉后得到的；直接寫出點的坐標.（3）作出關于原點成中心對稱的，并直接寫出的坐標.18、（10分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發前往B地，甲出發1h后，乙出發，設甲與A地相距y甲(km)，乙與A地相距y乙(km)，甲離開A地的時間為x(h)，y甲、y乙與x之間的函數圖象如圖所示．(1)甲的速度是_____km/h；(2)當1≤x≤5時，求y乙關于x的函數解析式；(3)當乙與A地相距240km時，甲與A地相距_____km．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，四邊形是矩形,是延長線上的一點，是上一點，;若,則=________.20、（4分）函數y=與y=k2x（k1，k2均是不為0的常數）的圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標是(1，2)，則點B的坐標是______．21、（4分）不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是_____．22、（4分）若關于x的分式方程的解為非負數，則a的取值范圍是_____．23、（4分）如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點，D為x軸上一點，連接BD交y軸與點C，若C（0，-2）恰好為BD中點，且△ABD的面積為6，則B點坐標為__________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點．點在軸的負半軸上，且的面積為8，直線和直線相交于點．（1）求直線的解析式；（2）在線段上找一點，使得，線段與相交于點．①求點的坐標；②點在軸上，且，直接寫出的長為．25、（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E為AC上一點，BE交AD于F,且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的長．26、（12分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=1．（1）求CD，AD的值；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如

ab=cd（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．據此求解可得．【詳解】解：A．由1×3=1.5×2知1與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；B．由1.5×3=2.25×2知2.25與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；C．由1.5×4=3×2知4與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；D．由1.5×3≠2×2知2與1.5，2，3不能組成比例線段，此選項符合題意；故選：D本題主要考查了成比例線段的關系，判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時，要先統一線段的長度單位，最后的結果與所選取的單位無關系．2、A【解析】

先證明△ABE≌△BCF，得到BE=CF=1，在Rt△ABE中利用勾股定理可得AB=2，由此可得AC長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AC，∠ABC=90°．

∵∠ABE+∠EAB=90°，∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠EAB=∠CBF．

又∠AEB=∠CFB=90°，

∴△ABE≌BCF（AAS）．

∴BE=CF=1．

在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=＝=2．

則AC=AB=2．

故選A．本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質，以及勾股定理，解題的關鍵是通過全等轉化線段使其劃歸于一直角三角形中，再利用勾股定理進行求解．3、C【解析】

根據眾數定義首先求出x的值，再根據中位數的求法，求出中位數.【詳解】解：數據2，x，7，3，5，3，2的眾數是2，說明2出現的次數最多，x是未知數時2，3，均出現兩次，.x=2.這組數據從小到大排列：2，2，2，3，3，5，7.處于中間位置的數是3，因而的中位數是3.故選：C.本題考查的是平均數、眾數和中位數.要注意，當所給數據有單位時，所求得的平均數、眾數和中位數與原數據的單位相同，不要漏單位.4、D【解析】

過E作AB的延長線AF的垂線，垂足為F，可得出∠F為直角，又四邊形ABCD為正方形，可得出∠A為直角，進而得到一對角相等，由旋轉可得∠DPE為直角，根據平角的定義得到一對角互余，在直角三角形ADP中，根據兩銳角互余得到一對角互余，根據等角的余角相等可得出一對角相等，再由PD=PE，利用AAS可得出三角形ADP與三角形PEF全等，根據確定三角形的對應邊相等可得出AD=PF，AP=EF，再由正方形的邊長相等得到AD=AB，由AP+PB=PB+BF，得到AP=BF，等量代換可得出EF=BF，即三角形BEF為等腰直角三角形，可得出∠EBF為45°，再由∠CBF為直角，即可求出∠CBE的度數．【詳解】過點E作EF⊥AF，交AB的延長線于點F，則∠F=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋轉可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP（AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF為等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，則∠CBE=45°．故選D．此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，旋轉的性質，以及等腰直角三角形的判定與性質，其中作出相應的輔助線是解本題的關鍵．5、C【解析】

將代入函數解析式即可求出.【詳解】解：當時，函數，故選C.本題考查函數值的意義，將x的值代入函數關系式按照關系式提供的運算計算出y的值即為函數值．6、A【解析】

根據最簡二次根式的定義即可判斷.【詳解】解：A、=，故不是最簡二次根式；B、是最簡二次根式；C、是最簡二次根式；D、是最簡二次根式.故本題選擇A.掌握判斷最簡二次根式的依據是解本題的關鍵.7、B【解析】

根據函數圖形的s軸判斷行駛的總路程，從而得到①錯誤；根據s不變時為停留時間判斷出②正確；根據平均速度=總路程÷總時間列式計算即可判斷出③正確；再根據一次函數圖象的實際意義判斷出④錯誤．【詳解】①由圖可知，汽車共行駛了120×2=240千米，故本小題錯誤；②汽車在行駛途中停留了2-1.5=0.5小時，故本小題正確；③汽車在整個行駛過程中的平均速度為240千米/時，故本小題正確；④汽車自出發后3小時至4.5小時之間行駛離出發地越來越近，是勻速運動，故本小題錯誤；綜上所述，正確的說法有②③共2個．故選：B．本題考查了一次函數的應用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關系，準確識圖，理解轉折點的實際意義是解題的關鍵．8、C【解析】

根據n邊形的內角和為：，且n為整數，求出五邊形的內角和是多少度即可．【詳解】解：五邊形的內角和是：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°故選：C．此題主要考查了多邊形的內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確n邊形的內角和為：，且n為整數．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、20。【解析】先根據非負數的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據題意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8。①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4=8，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長=4+8+8=20。所以，三角形的周長為20。10、4.8【解析】【分析】連接AP，由題意知四邊形AFPE是矩形，由矩形的性質知EF=AP，所以當AP最小時，EF最小，根據垂線段最短進行解答即可．【詳解】如圖，連接AP，由題意知，四邊形AFPE是矩形，則有AP=EF，當EF取最小值時，則AP也取最小值，∴當AP為直角三角形ABC的斜邊上的高時，即AP⊥BC時，AP有最小值，此時EF有最小值，由勾股定理知BC==10，∵S△ABC=AB?AC=BC?AP，∴AP=4.8，即EF的最小值是4.8，故答案為：4.8.【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、勾股定理、垂線段最短等，正確分析是解題的關鍵.11、1．【解析】

設A（m，-1m），則B（﹣mk，-1m），設AB交y軸于M，利用平行線的性質，得到AM【詳解】解：設A（m，-1m），則B（﹣mk，-1m），設AB交∵EM∥BC，∴AM：MB＝AE：EC＝1：1，∴﹣m：（﹣mk）＝1：1，∴k＝1，故答案為1．本題考查的知識點是反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵是利用平行線的性質進行解題.12、y=-2x+1【解析】分析：由題意知，直線AB的斜率，又已知直線AB上的一點（m，n），所以用直線的點斜式方程y-y0=k（x-x0）求得解析式即可．詳解：∵直線AB是直線y=-2x平移后得到的，∴直線AB的k是-2（直線平移后，其斜率不變）∴設直線AB的方程為y-y0=-2（x-x0）

①把點（m，n）代入①并整理，得y=-2x+（2m+n）

②∵2m+n=1

③把③代入②，解得y=-2x+1即直線AB的解析式為y=-2x+1．點睛：本題是關于一次函數的圖象與它平移后圖象的轉變的題目，在解題時，緊緊抓住直線平移后，斜率不變這一性質，再根據題意中的已知條件，來確定用哪種方程（點斜式、斜截式、兩點式等）來解答．13、3【解析】根據平面直角坐標系的特點，可知到y軸的距離為橫坐標的絕對值，因此可知P點到y軸的距離為3.故答案為3.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2）①；②.【解析】

(1)根據題意將點的坐標代入反比例函數進行運算即可.(2)①將，將代入即可得出點C的坐標②將代入求得點，得出E的橫坐標，再代入反比例函數中計算即可【詳解】解：（1）根據題意可知：的面積=k，又反比例函數的圖象位于第一象限，k>0，則k=8將k=8和代入反比例函數即可得m=4（2）①若，將代入，可得點.②將代入，可得點，則.點的橫坐標為：.點E在直線上，點E的縱坐標為：，點的反比例函數上，.解得：，（舍去）.本題考查反比例函數，熟練掌握計算法則是解題關鍵.15、﹣1≤x＜3，數軸上表示見解析【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，將解集表示在數軸上如下：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．16、【解析】

根據菱形的性質得到AO的長度，由等邊三角形的性質和勾股定理，得到BO的長度，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：菱形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，∴三角形ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝10；∴AO＝5，∴BO＝＝5∴BD＝10∴菱形ABCD的面為S＝本題考查了菱形的性質，熟練運用菱形的面積公式是本題的關鍵．17、（1）見解析；（2）見解析；；（3）見解析；.【解析】

（1）圖形的平移時，我們只需要把三個頂點ABC,按照點的平移方式，平移得到新點，然后順次連接各點即為平移后的.（2）首先只需要畫出B，C旋轉后的對應點，，然后順次連接各點即為旋轉過后的，然后寫出坐標即可；（3）首先依次畫出點ABC關于原點成中心對稱的對應點，然后順次連接各點即可得到，然后寫出坐標即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示，由圖可知；（3）如圖所示，由圖可知.本題的解題關鍵是：根據圖形平移、旋轉、中心對稱的性質，找到對應點位置，順次連接對應點即是變化后的圖形；這里需要注意的是運用點的平移時，橫坐標滿足“左（移）減右（移）加”，縱坐標滿足“下（移）減上（移）加；旋轉時找準旋轉中心和旋轉角度，再進行畫圖.18、（1）V甲=60km/h（2）y乙=90x-90（3）220【解析】

（1）根據圖象確定出甲的路程與時間，即可求出速度；（2）利用待定系數法確定出y乙關于x的函數解析式即可；（3）求出乙距A地240km時的時間，加上1，再乘以甲的速度即可得到結果．【詳解】（1）根據圖象得：360÷6=60km/h；（2）當1≤x≤5時，設y乙=kx+b，把（1，0）與（5，360）代入得：，解得：k=90，b=-90，則y乙=90x-90；（3）∵乙與A地相距240km，且乙的速度為360÷（5-1）=90km/h，∴乙用的時間是240÷90=h，則甲與A地相距60×（+1）=220km.此題考查了一次函數的應用，弄清圖象中的數據是解本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】分析：由矩形的性質得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，證出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性質得出∠ACF=2∠FEA，設∠ECD=x，則∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余兩角關系得出方程，解方程即可．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，設∠ECD=x，則∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，∴3x+21°=90°，解得：x=23°.故答案為：23°．點睛：本題考查了矩形的性質、平行線的性質、直角三角形的性質、三角形的外角性質；熟練掌握矩形的性質和平行線的性質是解決問題的關鍵．20、(-1，-2)【解析】

根據函數圖象的中心對稱性，由一個交點坐標，得出另一個交點坐標，“關于原點對稱的兩個的縱橫坐標都是互為相反數”這一結論得出答案．【詳解】∵正比例函數y=k2x與反比例函數數y=的圖象都是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，∴他們的交點A與點B也關于原點對稱，∵A（1，2）∴B（-1，-2）故答案為：（-1，-2）考查正比例函數、反比例函數的圖象和性質，得出點A和點B關于原點對稱是解決問題的關鍵，掌握“關于原點對稱的兩個的縱橫坐標都是互為相反數”是前提．21、【解析】

∵在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，∴從這不透明的袋里隨機摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：.考點：概率公式.22、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括號移項合并得：3x=2a-2，解得：，∵分式方程的解為非負數，∴且，解得：a≥1且a≠4．23、（，-4）【解析】

設點B坐標為(a，b)，由點C（0，-2）是BD中點可得b=-4，D（-a，0），根據反比例函數的對稱性質可得A（-a，4），根據A、D兩點坐標可得AD⊥x軸，根據△ABD的面積公式列方程可求出a值，即可得點B坐標.【詳解】設點B坐標為(a，b)，∵點C（0，-2）是BD中點，點D在x軸上，∴b=-4，D（-a，0），∵直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點，∴A（-a，4），∴AD⊥x軸，AD=4，∵△ABD的面積為6，∴S△ABD=AD×2a=6∴a=，∴點B坐標為（，-4）本題考查反比例函數的性質，反比例函數圖象是以原點為對稱中心的雙曲線，根據反比例函數的對稱性表示出A點坐標是解題關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）直線的解析式為；（2）①，，②滿足條件的的值為8或