三角函數與解三角形

五、解答題

46.(2021?江蘇常州市?高三一模)在AABC中，ZBAC=-,點〃在邊8C上，滿足=

2

jr

(1)若/BAD=—,求ZC；

6

(2)若8=230,40=4,求AABC的面積.

【答案】(1)-j：(2)1272.

【解析】

(1)在△AB0中，由正弦定理求得sinZBDA=在，得到NBD4的大小，進而求得NC的大小;

2

(2)山48=680,8=28。，得到45=組5。,4。=吆5。，根據向量的線性運算，求得

33

UULT21UULT41

AD^-AB+-AC,進而得到AZ)2=—AB2+—AC2,求得8C,AB,AC的長，利用面積公式，即可求

3399

解.

【詳解】

AB

(1)在△A8O中，由正弦定理得———

sinZBADsinABDA

rri>.ABsin—日

所以si?nN/BnD八人A=----------6-=7——3,

BD2

27r7T

因為N8DA￡(0,?),所以NBZM=—或ZSZM=-,

33

27r7T7T

當N8OA='時，可得NB=2,可得NC=2；

77')1TT

當時，可得NB=R,因為NBAC=X(舍去),

322

IT

綜上可得NC=—.

3

(2)因為AB=6BD,CD=2BD,所以AB=^BC,AC="BC，

33

由正通+麗=通+/=麗+:(而-麗=部+/,

——?22.1.14?21,24.

所以AD=(-AB+-AC)2=-AB+-AC+-AB-

33999

4917

即AO?9=-AB2+-AC2,

99

又由49=4，可得《x(^BC)2+"x(*BO)?=4?,解得BC=6Q，

則A3=2MAC=46,

所以S“Bc=g|AMx|AC=120.

47.(2021?河北邯鄲市?高三一模)設△A5C的內角小B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足

3

acosB-bcosA=—c

5

、tanA…?

(1)求-----的值；

tanB

(2)若點〃為邊AB的中點，AB=10,CD=59求3c的值.

【答案】(1)4；(2)475.

【解析】

33

(1)由acos8-Z?cosA=yC,帶入余弦定理整理可得/一/=弓。2，所以

9->>?

Q-+c~

tanA_sinAcosB_a2ac_+c2-h2

,帶入/一/^二13/即可得解;

tanBcosAsinBb2+c2-a2.b2+c2-a2

-----------b

2bc

(2)作AB邊上的高C」E,垂足為幺因為tanA=C￡,tan5=C￡,所四12二gg

AEBEtanBAE

又——=4,所以席=4AE，因為點〃為邊A8的中點且A5=10,所以3D=5,A￡=2,DE=3,

tanB

再根據勾股定理即可得解.

【詳解】

3

(1)因為QCOS8-Z?COSA=—c,

5

所以3

?2-c

2ca2bc5

即。2-b2=|c2

'2+C2-b2

a.

itanA_simnAcosDB_2ac

X.==55->

tan3cosAsinBh~+c—a~.

---------------b

2bc

tanAa~+c2—b-8c25.

所以-----=f——z——=—X--二4.

tanBtr+c~—a7~52c“

（2）如圖，作AB邊上的高CE,垂足為反

LI“.CE_CE?,,tanABE

因為tanA----,tanB=-----，所以......-----

AEBEtanBAE

,tanA“一，

又-------=4,所以8E=4AE.

tanB

因為點〃為邊AB的中點，AB=10.所以8O=5,AE=2,OE=3.

在直角三角形CDE中，8=5,所以CE=J^二手=4?

在直角三角形BCE中，BE=3、所以8C="7F=4有.

48.（2021?全國高三專題練習）如圖，在AABC中，AB1AC,A3=AC=2,點E，尸是線段8C

7T

（含端點）上的動點，且點E在點尸的右下方，在運動的過程中，始終保持NE4F=一不變，設NE45=8

4

弧度.

（1）寫出。的取值范圍，并分別求線段AE,Ab關于。的函數關系式;

（2）求△外尸面積S的最小值.

IT

【答案】（1）0<0<-,

4

【解析】

（1）依據直角三角形直接寫事。的范圍，然后根據正弦定理可得AE，A/關于。的函數關系式.

（2）根據（1）的條件可得$△以「，并結合輔助角公式，簡單計算以及判斷即可.

【詳解】

71

（i）由題意知owe4一,

4

AE”—AE72

.兀?it

sinsin0+sin(6+：

4[4

AFAC

-^AF=

71COS。?

4(27

V2V2V2

S-1V2-------=]_______

⑵⑻2

sin(9+：cos022也sin6+交cos/cos。

22

7

]22

1+cos20-V2+1

-sin20+sin(20+；)+l

22

7T

當且僅當。=可時，取“=”

49.（2021?全國高三專題練習）在AA3c中，a2,c分別為角A,B,C的對邊，且bcos-A=c-走a.

2

（1）求角5；

（2）若AABC的面積為26，3c邊上的高A"=l，求。，c.

【答案】（1）（2）b=2幣，c=2.

0

【解析】

（1）化角為邊，化簡得。2+.2一。2=后。，再利用余弦定理求角8：

（2）由正弦定理算出J由面積公式算出a,由余弦定理計算〃中即可.

【詳解】

解：(1)因為bcosA=，所以(?'-=c-^-a，

22bc2

2222

所以。2+c*一“2=2C-yfiac，即c+a-b=y/3ac-

由余弦定理可得cosB=廠+"i-=且，

2ac2

7T

因為3￡（0,萬），所以3=—.

6

AHsin-

AHsinZAHB——2=2.

（2）由正弦定理可得”s一

.71

sin—

6

因為AABC的面積為2g，所以gacsinB：=QQ=2^3,解得d—4也?

由余弦定理可得〃=a2+c2-2accosB=48+4—2x2x46x^=28,

2

則b=2"

3兀

50.（2021?湖南高二月考）如圖，在平面四邊形4四中，ADLCD,ZBAD=一,2AB=S/)=4.

4

（1）求cosNADB；

（2）若除夜，求CD.

【答案】（1）cosZADB=—（2）CD=342

4；

【解析】

（1）△A3。中，利用正弦定理可得sinNAOB，進而得出答案;

（2）△BCD中，利用余弦定理可得co.

【詳解】

2，4

ABBD即sin/ADB一屹,解得sinNAD8=3?，故

(1)/XAB。中,

sinNADB-sinNBAD—4

V14

cosZADB=--

4

（2）sinZADB=—=cosACDB

4

△SCO中，MDBW+CD-C）即叵吧上回,

2BDCD424co

化簡得（8-3V2）（CD+V2）=O,解得CO=3啦.

51.（2021?山東高三專題練習）在AA6c中，內角A,B,C的對邊分別為。，b,c,且

a（sin4-sin3）+Z?sin3=csinC.

（1）求角C；

（2）若c=3,a+Z?=6,求AABC的面積.

【答案】（1）-；（2）見1.

34

【解析】

（1）由正弦定理化角為邊，然后由余弦定理可得。角；

（2）利用余弦定理和已知a+Z?=6可求得a力，從而得三角形面積.

【詳解】

（1）由正弦定理，得sinA=——,sinB——,sinC———,

2R2R2R

22

又a（sinA-sin3）+匕sin8=csinC,所以a?+/,_c-ab，

由余弦定理，得cosC=d■土Q二：=處，

2ab2ab

故cosC=—.

2

又Ce（O,〃），所以C=（.

（2）由余弦定理，得/+〃—刈=9.

9=a2-^-b2-ab

聯立方程組,

a+b=6

ab=9

化簡,

。+。=6

。=3

解得《

b=3

所以AABC的面積S=-ahsinC=-.

24

7T

52.（2021?全國高三專題練習）在圓內接四邊形A3CO中，BC=4,ZB=2NO,NAC3=一，求"8

12

面積的最大值.

【答案】最大值為6百

【解析】

27r7T乃

因為四邊形A5CD是圓內接四邊形，求得ZB=—,ZD=-,得到NB4C=一,由正弦定理，求得

334

AC=2?，在八48中，由余弦定理和基本不等式，求得A￡hC￡>?24,即可求解.

【詳解】

因為四邊形A3CD是圓內接四邊形，可得N5+ND=萬，

27r7i

又因為N8=2NO,所以/5=——,/。=一，

33

7127r7C71

在△/WC中，因為NACB=—，可得N84C=乃----------=一，

123124

42

ACBC.BCsmBX2c77

由正弦定理得，所以得AC=.一『=2灰,

sinBsinZBACsinZ-BACy/2

2

在AACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2ADCDcosD，

即24=AD2+CD2-ADCD>2ADCD-ADCD=ADCD，

當且僅當AZ>=CD時，取等號，即AD-COW24,

所以=-ADCDsinD=—ADCD<6y/3<

L^nv-Lf2j

即AACD面積的最大值為6百.

53.(2021?山東棗莊市?高三二模)若/(x)=sin(3X+0)(3>O,O<0<1^的部分圖象如圖所示,

人。)=”悟卜。?

(1)求/(元)的解析式;

⑵在銳角AABC中’若A>8,/笥靖=|，求cos"并證明sinA>上已.

5

【答案】(1)/(x)=sin(2x+g］；(2)cos上0=當叵，證明見解析.

I6；210

【解析】

(1)由/(O)=g結合。的取值范圍可求得9的值，再結合需)=0可求得。的值，進而可得出函數

/(x)的解析式;

(2)求出A—8的取值范圍，由已知條件求出sin(A-B)的值，利用同角三角函數的基本關系及二倍角的

降嘉公式可求得cos±0的值，然后利用兩角和的正弦公式可證明得出sinA>2叵.

25

【詳解】

I1JTJT

(1)ill/(0)=-,得sin°=一,又。＜°＜一,故9=—

2226

5Kn■I5萬乃LLI5兀TC-,

由了0,得sinco-----1—=0,所以69。----1---=2Z"+"，keZ,

12I126126

即ty=2H———,keZ,

由勿＞0,結合函數圖象可知一?」＞',所以0＜。＜一.

26yl25

又keZ,所以k=1,從而0=12；2=2,因此，/（x）=sin（2x+?

⑵山/(甘培卜in?|,

jr7T4

vO<S<A<-,所以，0<A—8<會故cos(A-B)=g

甘一…『產尹"等

所以，sin上0/1=回

2210

ITA+BA-B71A-B

又A+8>—,故4=-----+------>—+------

22242

又丫=411%在0,g上單調遞增，Ae0,7y1j,

2

A-B7iA.—B

所以sinA>sin—+=sin—cos-------

(4242

JT

54.（2021?河北唐山市?高三二模）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為。，b,c,C=§，AB

邊上的高為6.

（1）若s△/AUB＞C=26，求△ABC的周長；

21

（2）求*+：的最大值.

ab

【答案】（1）2V10+4：（2）卑.

【解析】

（1）由三角形面積公式可得c=4,a匕=8,結合余弦定理，可得（a+加2=40,即可得AABC的周長;

27

.2sinA|+sinA

（2）由（1）和正弦定理可得，212sinB+sinAJ，轉化為三角函數以后利

--1--

ab

27r

用輔助角公式化筒運算，由0<A<——，根據三角函數的性質求解最大值.

3

【詳解】

解：（1）依題意S&JBC=；aAinC=；c?百=2百，可得。=4,

7T

因為。=一，所以而=8.由余弦定理得/+62-45=02,

3

因此(a+6)2=。2+3"=40,即a+〃=2jid.

故△ABC的周長為2Jid+4.

（2）由（1）及正弦定理可得,

2sinf--A|+sinA廠

212b+a2b+a2sin￡?+sinA

—I——----------(3)_4sin(A+6),(其中。為銳角,

abab2cV3—忑_7F

且tan6=）

2

由題意可知O<A<2工，因此，當人+。=工時，2+_1取得最大值YH.

32ab3

55.（2021?遼寧高三二模）已知在銳角AABC中，角A,B,C的對邊分別為。，b,c,△MC的面

積為S,若45=從+。2-/,。=#.

（1）求A；

（2）若,求△ABC的面積S的大小.

（在①2cos28+cos28=0,②。cosA+acosB=百+1，這兩個條件中任選一個，補充在橫線上）

【答案】（1）A=f；（2）條件選擇見解析；S=的3.

42

【解析】

（1）利用三角形面積公式由45="+。2-〃，得到4'6csinA=〃+c2-a2,再利用余弦定理求解；

2

JT

（2）若選①，由2cos2B+cos25=0，易得8=§,再結合（1）利用正弦定理求得a,再利用三角形面

積公式求解；若選②，由bcosA+acosB=>^+l，利用余弦定理得易得。=6+1，再利用三角形面積

公式求解.

【詳解】

(1)因為4s=尸+02一02,

所以4'6csinA=〃+，2一"，即4’5〃csinA

2---------------=--------------

2bc2bc

所以sinA=cosA.故tanA=1,

因為0<A<1，

所以A

4

(2)若選①，因為2cos23+cos25=0,

1

所以cos~9B=—,

4

所以cos3=±，.

2

7T

因為0<3<一,

2

所以8=半

aha—瓜

由正弦定理----=-----，得.兀.兀，

sinAsinBsin—sin—

43

所以a=2.

所以S=LaAsinC='?2-V^?sinn----=3+G

22V43j2

若選②，因為Z?cosA+QCOS5=V3+1,

I/+H—a2a2+(：2_^2

由余弦定理得b--------------+a--------------=J3+1,

2hc2ac

解得c=G+1.

S=g》csinA=g?遙?(G+])?sin：=^^'.

56.（2021?江蘇鹽城市?高三二模）在①gga；②Q=3COS-③asinC=l這三個條件中任選一個,

補充在下面問題中.若問題中的三角形存在，求該三角形面積的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.

問題：是否存在△A8C,它的內角的對邊分別為a,4c,且4118-011（4—。）=6411（7，

c=3?

【答案】答案不唯一，具體見解析.

【解析】

根據三角形內角和為乃及題干條件，結合兩角和與差的正弦公式，可求得角4

JT2471

選擇①，利用正弦定理可得sinB,根據角6的范圍，可求得B=§,或5=y.當B時，求得角C,

2萬

即可求得面積，當8=—時，根據正弦定理，求得。，即可求得面積；

3

7T

選擇②，根據余弦定理，可求得。=一，即可求得a,b,進而可求得面積；

2

3

選擇③，根據正弦定理，可得。5由。=。4114=一，與題干條件矛盾，故不存在.

2

【詳解】

解：在△ABC中，B=k（A+C）,

所以sin8=sin[K—（A+C）]=sin（A+C）.

因為sin3-sin（A-C）=V§sinC,

所以sin（A+C）—sin（A-C）=?sinC，

即sinAcosC+cosAsinC-（sinAcosC-cosAsinC）=GsinC,

所以2cosAsinC=V3sinC.

在中，Ce（0,乃），所以sinCHO,

所以cosA=X3.

2

TT

因為Ae（0,不），所以A=".

6

選擇①：因為6=百。,由正弦定理得sinB=>/3sinA=>/3sin—=，

因為Be（0,萬）,

所以3=工，或8=」，此時△A3C存在.

33

當6=生時，C=%,所以b=ccosA='3，

322

所以AABC的面積為S0BC=gbcsinA=gx￥x3xg=￥.

當8=女時，。=工，所以6="叫=3&,

36sinC

所以△A5C的面積為Sv”=，bcsinA='x3/x3xL=%^.

MBC2224

選擇②：因為a=3cosB，

所以a=3x&+9,得/+62=9=。2,

6a

7T

所以。=一，此時△ABC存在.

2

7T

因為A==，

6

所以h=3cos—=^[1.tz=3xsin-=—

6262

所以AABC的面積為SMBC=-ab=—.

MBC28

3

選擇③：由a=-----,得。sinC=csinA='，

sinAsinC2

這與asinC=l矛盾，所以AABC不存在.

57.(2021?湖南衡陽市?高三一模)△ABC中，角A,B,。的對邊分別為a,b,c,且a,b,c成

等差數列.

71

(1)若A=一,求5；

3

(2)求3的取值范圍.

JTTT

【答案】(1)8=—：(2)0<B<-.

33

【解析】

TT27r

(1)由等差數列得26=a+c，由正弦定理化邊為角，利用A=9彳？。=彳—8,代入可求得8角：

(2)由余弦定理表示出cosB,代入b=--，用基本不等式得cosB的范圍，從而得B角范圍.

2

【詳解】

(1)a,b,c成等差數列，2Z?=a+c2sinB=sinA+sinC，

當4=2時，2sin8=sin色+sinC,即2sin8=sin—Fsinf-----16>1=cos+—sinB>

333(3)222

—sinB--cosB

222

一￡)=1而2萬7171717171-n

sin[850<B<m,------<B-------<—，B-------=-，:?B=

2366266

(Q+C)2

a2+c2

（2）由余弦定理及2Z?=Q+C,3C4、11,當a=c時取等號.

cosB=-—--〔-亍--J-+—一少一

2ac8ac)42

7T

結介余弦函數的單調性可知：0<84一.

3

58.(2021?遼寧鐵嶺市?高三一模)在①sin?A-(sinJS-sinCj=sinBsinC,②』sin=asin8,

葛一）這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答.

③asin6=Z?sinA

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為。、b、c,若缶+匕=2c，求A和C.

TT57r

【答案】選擇見解析，A=上，C=—.

312

【解析】

選擇條件①，利用正弦定理結合余弦定理求出cosA的值，結合角A的取值范圍可求得A的值，由正弦定

理結合條件&a+b=2c可得出05皿4+$山3=25山。，由三角形的內角和定理以及三角恒等變換思想

（萬、1

求出sinC--由角C的取值范圍可求得結果；

、6）2

A

選擇條件②，利用誘導公式、正弦定理以及三角恒等變換思想求出sin—的值，結合角A的取值范圍可求得

2

角A的值，由正弦定理結合條件、&+b=2c可得出、/乞sinA+sinB=2sinC,由三角形的內角和定理

以及三角恒等變換思想求出Sin（c-看）=g,由角C的取值范圍可求得結果;

選擇條件③，由正弦定理以及兩角差的正弦公式可求得tanA的值，結合角A的取值范圍可求得角A的值,

由正弦定理結合條件及a+b=2c可得出應sinA+sinB=2sinC,由三角形的內角和定理以及三角恒等

變換思想求出sin(c-鄉］=1,由角c的取值范圍可求得結果.

【詳解】

(1)選擇條件①，由sin2A-(sin8-sinC)~=sin8sinC及正弦定理知/一(人一c)?-be,

生1

一

一

改一

整理得，6+,2-4=歷，由余弦定理可得cosA一2-

又因為Ae(O,%),所以A=q,

又由V5a+》=2c，得V5sinA+sin3=2sinC，

由3=二一。，得血sin工+sin--Cj=2sinC,

33

即逆+^^cosC+LinC=2sinC，即3sinC-&cosC="，即2Gsin[C—%■j=&，整理得,

222

sinfc--'也

I6J2

因為Ce(0，￥),所以從而C_￡=工，解得C=2；

V3/o\o2J6412

選擇條件②，因為A+3+C=〃，所以生￡=工一4,

222

由bsin'+°=asinB得bcos—=6rsinB,

22

A.AA

由正弦定理知，sin3cos—=sinAsinB-2sin—cos—sinB,

222

萬)，4e(0,?),可得

AA1A-rrJT

所以，sinB>0,cos—>0,可得sin7=1,所以，一=一,故從=一.

222263

以下過程同(1)解答；

選擇條件③，山asin8=bsin1與一A),

及正弦定理知，sinAsinB=sin8sin(g—A),乃)，則sinB>0,

從而sinA=sin(2^—避■cosA+'sinA,則sinA=GcosA，解得tanA=G，

I3J22

又因為Ae(O,〃)，所以A=?,以下過程同(1)解答.

59.(2021?山東煙臺市?高三一模)將函數/(x)=sinx+gcosx圖象上所有點向右平移弓個單位長度,

然后橫坐標縮短為原來的;(縱坐標不變)，得到函數g(x)的圖象.

(1)求函數g(x)的解析式及單調遞增區間；

(2)在AABC中，內角4,民0的對邊分別為。泊,0,若sin(￡—31cos(鄉!,

c=g^j^,b=2\f3,

求AABC的面積.

【答案】⑴g(x)=2sin(2x+V),單調遞增區間為：—%暇+br(左eZ)；(2)乒叵或

2近.

【解析】

/兀\-rr

(1)由題可得g(x)=2sin2x+”,令一一+2版■<2x+—W—+2版■即可解得單調遞增區間;

I262

(2)由題可得c=2,B=作TT或8=1一T，由余弦定理可求得。，即可求出面積.

62

【詳解】

(1)/(x)=sinx+6cosx=2sin[x+?),

/(x)圖象向右平移弓個單位長度得到y=2sin^x+|j的圖象，

橫坐標縮短為原來的g(縱坐標不變)得到y=2sin[x+看)圖象，

所以g(x)=2sin(2x+?),

TTTT7TTTTT

令---\-2k7i<2x-\——<——,解得----vk7r<x<——vk7i，

26236

jrjr

所以g（尤）的單調遞增區間為：—§+丘,至+攵乃（女eZ）

（2）由（1）知，c=g（?）=2,

因為sin-5）cos（看+3）=cos2（看+8）=；,所以cos[看+3）=±g

又因為3￡（0,"），所以8+丁=（二，一二],

6166）

當cos（工+/?]=1時，B+—=—,B=—,

16J2636

此時由余弦定理可知，4+少—2X2XQCOS—=12,解得Q=J^+JTT，

6

所以LBC=g*2x（6+VTTjxsin%=，

當cos（工+B]=_L時，B+—=—,B=—,

16J2632

此時由勾股定理可得，a=712^4=2V2，

所以“AK=gx2x2夜=2夜?

60.(2021?廣東汕頭市?高三一模)在AABC中，角A8,C的對邊分別為a,dc,已知:

b=>/5,c=yfl,ZB=45°.

(1)求邊8c的長和三角形ABC的面積；

4

(2)在邊3c上取一點。，使得cos?AOB求tanNZMC的值.

32

【答案】（1）8C=3；；（2）—.

S"MC2=—H

【解析】

（1）法r△A6C中，由余弦定理求8C的長，應用三角形面積公式求ABC的面積；法二：過A作出高

交BC于F，在所得直角三角形中應用勾股定理求BK歹。，即可求BC,由三角形面積公式求ABC的面

積；

（2）由正弦定理、三角形的性質、同角三角函數的關系，法一：求sinC、cosC>sinZADB.cosZADB,

由sinNZMC=sin（NAT>3—NC）結合兩角差正弦公式求值即可；法二：求tanC、tanNADB，再由

tanND4C=tan（1-（NADC+NC））結合兩角和正切公式求值即可；法三：由（1）法二所作的高，直角

△說中求sinNAZW,進而求sinNAOC，再根據正弦定理及同角三角函數關系求值即可.

【詳解】

（1）法一：在AABC中，由。=括,。=后,/3=45°,

日

由余弦定理，b2a2+c2-2tzccosB，得5=2+/-2xJ,解得a=3或a=-l（舍），

2

所以BC=a=3,SARC=—<2csinB=—-3->/2--.

2222

法二：（1）過點A作出高交BC于b，即“AB/為等腰直角三角形，

QAB=O,AF=BF=1，同理△A尸。為直角三角形,

AF=l,AC=y/5,

13

:.FC=2,故5c=5E+EC=3,S△ADBVC=-2\，BC\-\AF，|=-2.

b即1_=XL,得sinC=且，又b=gc=應,

（2）在△ABC中，由正弦定理

sinBsinCsin45°sinC5

所以NC為銳角,

法一：由上，cosC=Vl-sin2C=^.由cos?AO6|（NAD8為銳角），得

sinZADB=yj\-cos2ZADB3

5

sinNDAC=sin(ZAD3-NC)=sinNA￡)8.cos/C-cosNAOB.sinZC

555525

由圖可知：ND4C為銳角，則cosNOAC=Jl—sin?NDAC=,所以

25

sinZDAC2

tanZDAC=

cosZ.DAC11

143

法.：由上，tanC=—，illcos?ADB—(NAD5為銳角)，得tan/AO8=—?

254

?；/ADB+NADC=7T

3

/.tanZADC=——，故

4

tan(ZADC)+tan(ZC)

tanZDAC=tan(〃-(ZADC+ZC))=-tan(ZADC+ZC)=-

l-tan(ZADC).tan(ZC)

4

法三：△ATO為直角三角形，且|A尸|二l,cos/A￡>5=不，

3

所以sinNADB=ylI-cos2ZADB

5

AF5423

AD=---------^-,DF=ADcosZADB=-,CD=—,sinZADC=-

sinNADB3335

CDAC275

在AA￡>C中，由正弦定理得,，故sin"AC

sinNDACsinZADC

sinZDAC2

由圖可知ND4C為銳角，McosZDAC=Vl-sin2ZDAC=.所以tanZDAC=

25cosZDAC11