2024年臨夏州初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.0.131332.馬家窯彩陶絢麗典雅，符號豐富，被稱為彩陶文化的“遠(yuǎn)古之光”．如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關(guān)其三視圖說法正確的是（）A主視圖和左視圖完全相同 B.主視圖和俯視圖完全相同C.左視圖和俯視圖完全相同 D.三視圖各不相同3.據(jù)央視財經(jīng)《經(jīng)濟信息聯(lián)播》消息：甘肅天水憑借一碗香噴噴的麻辣燙成為最“熱辣滾燙”的頂流．2024年3月份，天水市累計接待游客464萬人次，旅游綜合收入27億元．將數(shù)據(jù)“27億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列各式運算結(jié)果為是（）A. B. C. D.5.一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，是的直徑，，則（）A. B. C. D.7.端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價2元銷售．細(xì)心小夏發(fā)現(xiàn)，降價后用240元可以比降價前多購買10袋，求：每袋粽子的原價是多少元？設(shè)每袋粽子的原價是元，所得方程正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，在中，，，則的長是（）A.3 B.6 C.8 D.99.如圖，是坐標(biāo)原點，菱形的頂點在軸的負(fù)半軸上，頂點的坐標(biāo)為，則頂點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖1，矩形中，為其對角線，一動點從出發(fā)，沿著的路徑行進(jìn)，過點作，垂足為．設(shè)點的運動路程為，為，與的函數(shù)圖象如圖2，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11因式分解：______．12.“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏欞．”圖1窗欞的外邊框為正六邊形（如圖2），則該正六邊形的每個內(nèi)角為______．13.若關(guān)于x一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為______．14.如圖，在中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點在第一象限（不與點重合），且與全等，點的坐標(biāo)是______．15.如圖，對折邊長為2的正方形紙片，為折痕，以點為圓心，為半徑作弧，分別交，于，兩點，則的長度為______（結(jié)果保留）．16.如圖，等腰中，，，將沿其底邊中線向下平移，使的對應(yīng)點滿足，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是______．三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．18.化簡：．19.解不等式組：．20.物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時課上制作了，，，四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．（1）小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中卡片的概率是______；（2）小夏從四張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．21.根據(jù)背景素材，探索解決問題．平面直角坐標(biāo)系中畫一個邊長為2的正六邊形背景素材六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個古老而經(jīng)典的幾何問題，旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個圓分成六等份的問題．這個問題由歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述．已知條件點與坐標(biāo)原點重合，點在軸的正半軸上且坐標(biāo)為操作步驟①分別以點，為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；②以點為圓心，長為半徑作圓；③以的長為半徑，在上順次截取；④順次連接，，，，，得到正六邊形．問題解決任務(wù)一根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）任務(wù)二將正六邊形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，直接寫出此時點所在位置的坐標(biāo)：______．22.乾元塔（圖1）位于臨夏州臨夏市的北山公園內(nèi)，共九級，為砼框架式結(jié)構(gòu)，造型獨特別致，遠(yuǎn)可眺太子山露骨風(fēng)月，近可收臨夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立蒼穹．某校數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開展了測量乾元塔高度的實踐活動．為乾元塔的頂端，，點，在點的正東方向，在點用高度為1.6米的測角儀（即米）測得點仰角為，向西平移14.5米至點，測得點仰角為，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求乾元塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23.環(huán)球網(wǎng)消息稱：近年來的電動自行車火災(zāi)事故都是充電時發(fā)生的，超過一半的電動自行車火災(zāi)發(fā)生在夜間充電的過程中．為了規(guī)避風(fēng)險，某校政教處對學(xué)生進(jìn)行規(guī)范充電培訓(xùn)活動，并對培訓(xùn)效果按10分制進(jìn)行檢測評分．為了解這次培訓(xùn)的效果，現(xiàn)從各年級隨機抽取男、女生各10名的檢測成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：抽取的10名女生檢測成績統(tǒng)計表成績/分678910人數(shù)123注：10名女生檢測成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中男生檢測成績?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)是_____，眾數(shù)為______分；（2）女生檢測成績表中的______，______；（3）已知該校有男生545人，女生360人，若認(rèn)定檢測成績不低于9分為“優(yōu)秀”，估計全校檢測成績達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．24.如圖，直線與相切于點，為的直徑，過點作于點，延長交直線于點．（1）求證：平分；（2）如果，，求的半徑．25.如圖，直線與雙曲線交于，兩點，已知點坐標(biāo)為．（1）求，的值；（2）將直線向上平移個單位長度，與雙曲線在第二象限的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點，若，求的值．26.如圖1，在矩形中，點為邊上不與端點重合的一動點，點是對角線上一點，連接，交于點，且．【模型建立】（1）求證：；【模型應(yīng)用】（2）若，，，求的長；【模型遷移】（3）如圖2，若矩形是正方形，，求的值．27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，作直線．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，點是線段上方的拋物線上一動點，過點作，垂足為，請問線段是否存在最大值？若存在，請求出最大值及此時點的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．（3）如圖2，點是直線上一動點，過點作線段（點在直線下方），已知，若線段與拋物線有交點，請直接寫出點的橫坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1.【答案】A【解析】解：A、是無理數(shù)，符合題意；B、是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、0.13133是有理數(shù)，不符合題意；故選A．2.【答案】D【解析】解：該幾何體的三視圖各不相同，主視圖的中間出有兩個“耳朵”而左視圖則沒有；俯視圖是三個同心圓（夾在中間的圓由虛線構(gòu)成）．故選：D．3.【答案】C【解析】解：27億．故選：C．4.【答案】B【解析】解：A、與不是同類項，不能合并，故不符合題意；B、，符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選：B．5.【答案】A【解析】解：∵一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴圖象一定過第二、四象限，∵b=-1，∴該一次函數(shù)一定過第二、三、四象限，不過第一象限，故選：A．6.【答案】D【解析】解：，，．故選：D．7.【答案】C【解析】解：由題意可得，，故選：C．8.【答案】B【解析】解：如圖，過點A作于點D．∵，∴．在中，，∴，∴，∴．故選B．9.【答案】C【解析】解：如圖，∵點的坐標(biāo)為，∴．∵四邊形為菱形，∴，∴，∴頂點的坐標(biāo)為．故選C．10.【答案】B【解析】解：由圖象得：，當(dāng)時，，設(shè),則,在中，，即：，解得：，，故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.【答案】【解析】解：．故答案為：．12.【答案】120【解析】解：∵正六邊形的內(nèi)角和為，∴正六邊形的每個內(nèi)角為．故答案為：120．13.【答案】-1【解析】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.14.【答案】【解析】解：∵點在第一象限（不與點重合），且與全等，∴，，∴可畫圖形如下，由圖可知．故答案為：．15.【答案】【解析】解：∵折疊，且四邊形是正方形四邊形是矩形，，則，．過點E作于P，則，，在中，，，則，的長度為：，故答案為：16.【答案】【解析】解：∵等腰中，，，∴，∵為中線，∴，，∴，，∴，∵將沿其底邊中線向下平移，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：．三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.【答案】0【解析】解：原式．18.【答案】【解析】解：，．19.【答案】【解析】解不等式，得，解不等式，得，所以不等式組的解集是20.【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中卡片的概率是．故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意可列表格如下，ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C根據(jù)表格可知共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果有2種，∴抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率為．21.【答案】任務(wù)一：見解析；任務(wù)二：【解析】解：任務(wù)一：如圖，正六邊形即為所作；任務(wù)二：如圖，由旋轉(zhuǎn)可知，∴，∴．故答案為：．22.【答案】乾元塔的高度約為米【解析】解：設(shè)平移后得到，延長交于點，則：，，，設(shè)，則：，在中，，在中，，∴，∴，∴，∴；答：乾元塔的高度約為米．四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23.【答案】（1）2，8（2）2，2（3）398人【解析】【小問1詳解】解：，∵8分的人數(shù)所占的百分比最大，即8分的人數(shù)最多，∴眾數(shù)為8分；故答案為：2，8；【小問2詳解】∵中位數(shù)為第5個和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且中位數(shù)為8.5分∴數(shù)據(jù)從小到大排列后，第5個是8分，第6個是9分，∴，∴，∴；故答案為：2，2；【小問3詳解】（人），答：估計全校檢測成績達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)為398人．24.【答案】（1）見解析（2）4【解析】【小問1詳解】證明：如圖，連接．∵直線與相切于點，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，即平分；【小問2詳解】解：設(shè)的半徑為r，則，．在中，，∴，解得：，∴的半徑為4．25.【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：∵點A在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得，將代入，；【小問2詳解】解：如圖，過點C作軸于點F，，，，，，，，∵直線向上平移m個單位長度得到，令，得，令，得，，，，，，雙曲線過點C，，解得或（舍去），．26.【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】解：（1）∵矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）延長交于點，∵矩形，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；（3）設(shè)正方形的