楚雄市重點中學2025屆高一上數學期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知,，則（）A. B.C. D.2．函數的零點個數為（）A.個 B.個C.個 D.個3．已知集合，集合，則A∩B＝（）A. B.C. D.4．下列函數中與函數是同一個函數的是（）A. B.C. D.5．已知是定義在上的奇函數，且，當且時.已知，若對恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知定義在上的函數滿足：①的圖像關于直線對稱；②對任意的，，當時，不等式成立．令，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.7．是上的奇函數，滿足，當時，，則（）A. B.C. D.8．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為()A.2 B.C.1 D.9．已知函數滿足，則（）A. B.C. D.10．已知函數（且），若函數圖象上關于原點對稱的點至少有3對，則實數a的取值范圍是（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．比較大小：______cos（）12．經過原點并且與直線相切于點的圓的標準方程是__________13．已知函數，，則它的單調遞增區間為______14．設A為圓上一動點，則A到直線的最大距離為________15．設函數則的值為________16．的化簡結果為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于函數，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩定點”，函數的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為和，即，，那么，（1）求函數的“穩定點”；（2）求證：；（3）若，且，求實數的取值范圍.18．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求的單調區間；（3）在給定的坐標系中作出函數的簡圖，并直接寫出函數在區間上的取值范圍.19．因新冠肺炎疫情影響，呼吸機成為緊缺商品，某呼吸機生產企業為了提高產品的產量，投入萬元安裝了一臺新設備，并立即進行生產，預計使用該設備前年的材料費、維修費、人工工資等共為（）萬元，每年的銷售收入萬元.設使用該設備前年的總盈利額為萬元.（1）寫出關于的函數關系式，并估計該設備從第幾年開始盈利；（2）使用若干年后，對該設備處理的方案有兩種：案一：當總盈利額達到最大值時，該設備以10萬元的價格處理；方案二：當年平均盈利額達到最大值時，該設備以50萬元的價格處理；問哪種方案處理較為合理？并說明理由.20．蘆薈是一種經濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可以美容保健，因此深受人們歡迎，在國內占有很大的市場，某人準備進入蘆薈市場栽培蘆薈，為了解行情，進行市場調研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時間t（單位：天）的數據情況如下表：上市時間（t）50110250種植成本（Q）150108150（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系并求出函數關系式．；；；（2）利用你得到的函數關系式，求蘆薈種植成本最低時上市天數t及最低種植成本21．已知函數的最小正周期為4，且滿足（1）求的解析式（2）是否存在實數滿足？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】求出集合，，直接進行交集運算即可.【詳解】，，故選：C【點睛】本題考查集合的交集運算，指數函數的值域，屬于基礎題.2、C【解析】根據給定條件直接解方程即可判斷作答.詳解】由得：，即，解得，即，所以函數的零點個數為2.故選：C3、B【解析】化簡集合B，再求集合A,B的交集即可.【詳解】∵集合，集合，∴.故選：B.4、B【解析】根據同一函數的概念，結合函數的定義域與對應法則，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數的定義為，因為函數的定義域為，所以兩函數的定義域不同，不是同一函數；對于B中，函數與函數的定義域和對應法則都相同，所以是同一函數；對于C中，函數與函數的對應法則不同，不是同一函數；對于D中，函數的定義域為，因為函數的定義域為，所以兩函數的定義域不同，不是同一函數.故選：B.5、A【解析】由奇偶性分析條件可得在上單調遞增，所以，進而得，結合角的范圍解不等式即可得解.【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以當且時，根據的任意性，即的任意性可判斷在上單調遞增，所以，若對恒成立，則，整理得，所以，由，可得，故選：A.【點睛】關鍵點點睛，本題解題關鍵是利用，結合變量的任意性，可判斷函數的單調性，屬于中檔題.6、D【解析】根據題意，分析可得的圖象關于軸對稱，結合函數的單調性定義分析可得函數在，上為增函數；結合函數的奇偶性可得在區間，上為減函數，由對數的運算性質可得，據此分析可得答案【詳解】解：根據題意，函數的圖象關于直線對稱，則的圖象關于軸對稱，即函數為偶函數，又由對任意的，，，當時，不等式成立，則函數在，上為增函數，又由為偶函數，則在區間，上為減函數，，，，因為，則有，故有.故選：D7、D【解析】根據函數的周期性與奇偶性可得，結合當時，，得到結果.【詳解】∵∴的周期為4，∴，又是上奇函數，當時，，∴，故選：D【點睛】本題考查函數的周期性與奇偶性，解題的關鍵是根據函數的性質將未知解析式的區間上函數的求值問題轉化為已知解析式的區間上來求，本題考查了轉化化歸的能力及代數計算的能力.8、D【解析】圓心為,點到直線的距離為.故選D.9、D【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出關于的方程，結合可求得的值.【詳解】因為，且，則，，可得，解得.故選：D10、A【解析】由于關于原點對稱得函數為，由題意可得，與的圖像在的交點至少有3對，結合函數圖象，列出滿足要求的不等式，即可得出結果.【詳解】關于原點對稱得函數為所以與的圖像在的交點至少有3對，可知，如圖所示，當時，，則故實數a的取值范圍為故選：A【點睛】本題考查函數的對稱性，難點在于將問題轉換為與的圖像在的交點至少有3對，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、＞【解析】利用誘導公式化簡后，根據三角函數的單調性進行判斷即可【詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案為＞【點睛】本題主要考查函數的大小比較，根據三角函數的誘導公式以及三角函數的單調性是解決本題的關鍵，屬于基礎題12、【解析】設圓心坐標，則，，，根據這三個方程組可以計算得：，所以所求方程為：點睛：設出圓心與半徑，根據題意列出方程組，解出圓心和半徑即可13、（區間寫成半開半閉或閉區間都對）；【解析】由得因為，所以單調遞增區間為14、【解析】求出圓心到直線的距離，進而可得結果.【詳解】依題意可知圓心為，半徑為1.則圓心到直線距離，則點直線的最大距離為.故答案：.15、【解析】直接利用分段函數解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因為函數，所以，則，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數的解析式、分段函數解不等式，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.16、18【解析】由指數冪的運算與對數運算法則，即可求出結果.【詳解】因為.故答案為18【點睛】本題主要考查指數冪運算以及對數的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）“穩定點”；（2）見解析；（3）【解析】本題拿出一個概念來作為新型定義題，只需要去對定義的理解就好，要求函數的“穩定點”只需求方程中的值，即為“穩定點”若，有這是不動點的定義，此時得出，，如果，則直接滿足.先求出即存在“不動點”的條件，同理取得到存在“穩定點”的條件，而兩集合相等，即條件所求出的結果一直，對結果進行分類討論.【詳解】（1）由有，得：，所以函數的“穩定點”為；（2）證明：若，則，顯然成立；若，設，有，則有，所以，故（3）因為，所以方程有實根，即有實根，所以或，解得又由得：即由（1）知，故方程左邊含有因式所以，又，所以方程要么無實根，要么根是方程的解，當方程無實根時，或，即，當方程有實根時，則方程的根是方程的解，則有，代入方程得，故，將代入方程，得，所以.綜上：的取值范圍是.【點睛】作為新型定義題，題中需要求什么，我們就從條件中去得到相應的關系，比如本題中，求不動點，就去求；求穩定點，就去求，完全根據定義去處理問題.需要求出不動點及穩定點相同，則需要它們對應方程的解完全一樣.18、（1）周期為；（2）遞增區間是：，；遞減區間是：[k+，k+]，；（3）簡圖如圖所示，取值范圍是.【解析】（1）利用正弦函數的周期公式即可計算得解；（2）利用正弦函數的單調性解不等式即可求解；（3）利用五點作圖法即可畫出函數在一個周期內的圖象，根據正弦函數的性質即可求解取值范圍【詳解】（1）因為函數，所以周期；（2）由，，得，.函數的單調遞增區間是：，.函數的單調遞減區間是：[k+，k+]，；（3）函數即再簡圖如圖所示.因為所以函數在區間上的取值范圍是.19、（1），3年；（2）第二種方案更合適，理由見解析.【解析】（1）利用年的銷售收入減去成本，求得的表達式，由，解一元二次不等式求得從第年開始盈利.（2）方案一：利用配方法求得總盈利額的最大值，進而求得總利潤；方案二：利用基本不等式求得時年平均利潤額達到最大值，進而求得總利潤.比較兩個方案獲利情況，作出合理的處理方案.【詳解】（1）由題意得：由得即，解得由，設備企業從第3年開始盈利（2）方案一總盈利額，當時，故方案一共總利潤，此時方案二：每年平均利潤，當且僅當時等號成立故方案二總利潤，此時比較兩種方案，獲利都是170萬元，但由于第一種方案只需要10年，而第二種方案需要6年，故選擇第二種方案更合適.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.20、（1）應選擇二次函數；（2）當蘆薈上市時間為150天時，種植成本最低為100元/10kg【解析】（1）根據數據變化情況可得應選擇二次函數，代入數據即可求出解析式；（2）根據二次函數的性質可求解.【小問1詳解】由題表提供的數據知，反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系不可能是常數函數，故用所給四個函數中任意一個來反映時都應有，而函數，，均為單調函數，這與題表所給數據不符合，所以應選擇二次函數將表中數據代入，可得解得所以，蘆薈種植成本Q與上市時間t之間的關系式為【小問2詳解】當（天）時，，即當蘆薈上市時間為150天時，種植成本最低為100元/10kg21、（1）（2）存在；【解析】（1