第第頁浙教版八年級數學上冊《1.1認識三角形》同步測試題帶答案一．選擇題（共5小題）1．一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形周長可能是（）A．13cm B．14cm C．15cm D．20cm2．在△ABC中，若∠A＝28°，∠B＝62°，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形3．下列長度的三條線段，哪一組不能構成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，94．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．5．如圖，AD是△ABC的中線，則下列結論正確的是（）A．AB＝BC B．BD＝CD C．BD＝AD D．AC＝CD二．填空題（共2小題）6．如圖所示，在△ABC中，AD是中線，已知△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB＝3cm，則AC＝．7．如圖，AD是△ABC的高，DE是△ABD的中線，BF是△BDE的角平分線．若AD＝BD，則∠BFD的度數為．三．解答題（共5小題）8．如圖，數軸上的點A，B，C分別表示有理數a，b，c（a＜b＜c），點A，B之間距離為12個單位長度，點B，C之間距離為n（n＞0）個單位長度．（1）若a，b互為相反數，且c＝14，則n＝；（2）在（1）的條件下，若點P從點C出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左移動，同時，點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左移動．當P，Q兩點到點B的距離相等時，求P，Q兩點出發的時間．9．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AC上的點，連接BE，AD交于點F．（1）圖中共有多少個以AB為邊三角形？并把它們表示出來．（2）除△ABF外，以點F為頂點的三角形還有哪些？10．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，BE為角平分線，若∠BFC＝110°，求∠BCF的度數．11．如圖，在△ABC中，BE是角平分線，點D在邊AB上（不與點A，B重合），CD與BE交于點O．（1）若CD是中線，BC＝3，AC＝2，則△BCD與△ACD的周長差為；（2）若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度數；（3）若CD是角平分線，∠A＝78°，求∠BOC的度數．12．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為13cm，求AC的長．參考答案與解析一．選擇題（共5小題）1．一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形周長可能是（）A．13cm B．14cm C．15cm D．20cm【分析】根據三角形三條邊的關系判斷即可．【解答】解：由三角形三條邊的關系可得7﹣3＜第三邊長＜7+3，即4＜第三邊長＜10，∵3+7＝10，∴14＜周長＜20，只有C符合，故選：C．【點評】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2．在△ABC中，若∠A＝28°，∠B＝62°，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【分析】利用三角形內角和定理求出第三個角的度數再判斷．【解答】解：在△ABC中，若∠A＝28°，∠B＝62°，∴∠C＝180﹣28﹣62＝90°，∴三角形是直角三角形，故選：B．【點評】本題考查了三角形的內角和定理，解題的關鍵是掌握三角形的內角和定理．3．下列長度的三條線段，哪一組不能構成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9【分析】先回顧一下三角形的三邊關系定理，根據判定定理逐個判斷即可．【解答】解：A、3+3＞3，符合三角形的三邊關系定理，故本選項錯誤；B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三邊關系定理，故本選項錯誤；C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三邊關系定理，故本選項錯誤；D、4+5＝9，不符合三角形的三邊關系定理，故本選項正確；故選：D．【點評】本題考查了三角形的三邊關系定理的應用，主要考查學生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．4．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．【分析】根據三角形高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，再結合圖形進行判斷．【解答】解：線段BE是△ABC的高的圖是選項C．故選：C．【點評】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向對邊作垂線，連接頂點與垂足之間的線段．熟記定義是解題的關鍵．5．如圖，AD是△ABC的中線，則下列結論正確的是（）A．AB＝BC B．BD＝CD C．BD＝AD D．AC＝CD【分析】根據三角形的中線的定義即可判斷．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，故選：B．【點評】本題考查三角形的中線、角平分線和高的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．二．填空題（共2小題）6．如圖所示，在△ABC中，AD是中線，已知△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB＝3cm，則AC＝8cm．【分析】先根據AD是中線得出CD＝BD，再由△ADC的周長比△ABD的周長多5cm可知AC﹣AB＝5cm，據此可得出結論．【解答】解：∵AD是中線，∴CD＝BD．∵△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB＝3cm，∴（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）＝5cm，∴AC﹣AB＝5cm，∴AC＝5+3＝8（cm），故答案為：8cm．【點評】本題考查的是三角形的中線，熟知三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線是解答此題的關鍵．7．如圖，AD是△ABC的高，DE是△ABD的中線，BF是△BDE的角平分線．若AD＝BD，則∠BFD的度數為112.5°．【分析】根據三角形的高的概念得到∠ADB＝90°，根據直角三角形、等腰三角形的性質得到∠DAB＝∠DBA＝45°，EB＝ED，再根據角平分線的定義、三角形的外角性質計算，得到答案．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵AD＝BD，DE是△ABD的中線，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，EB＝ED，∴∠EDB＝∠EBD＝45°，∴∠BED＝90°，∵BF是△BDE的角平分線，∴∠EBF＝∠EBD＝22.5°，∴∠BFD＝∠BED+∠EBF＝90°+22.5°＝112.5°，故答案為：112.5°．【點評】本題考查的是直角三角形的性質、三角形的中線、角平分線、高的概念、三角形的外角性質，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）8．如圖，數軸上的點A，B，C分別表示有理數a，b，c（a＜b＜c），點A，B之間距離為12個單位長度，點B，C之間距離為n（n＞0）個單位長度．（1）若a，b互為相反數，且c＝14，則n＝8；（2）在（1）的條件下，若點P從點C出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左移動，同時，點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左移動．當P，Q兩點到點B的距離相等時，求P，Q兩點出發的時間．【分析】（1）根據a，b互為相反數和兩點之間的距離可得a、b的值，再由c＝14可得n．（2）設出發時間為x，首先用含x的代數式表示出P、Q兩點，再分情況討論即可．【解答】解：（1）∵AB＝12，a，b互為相反數，∴a＝﹣6，b＝6．∵c＝14，∴n＝14﹣6＝8．故n＝8．（2）由題意得：P表示的數是14﹣5t，Q表示的數是6﹣3t；當P、Q兩點在B的異側時，14﹣5t﹣6＝6﹣（6﹣3t），解得：t＝1；當P、Q兩點在B的同側時，14﹣5t＝6﹣3t，解得：t＝4；所以P、Q兩點出發的時間是1秒或4秒．【點評】本題考查數軸、相反數等知識，解題的關鍵是掌握用參數表示線段的長，屬于中考常考題型．9．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AC上的點，連接BE，AD交于點F．（1）圖中共有多少個以AB為邊三角形？并把它們表示出來．（2）除△ABF外，以點F為頂點的三角形還有哪些？【分析】（1）以AB為邊的三角形有4個；（2）以F為頂點的三角形有3個，除△ABF外，還有2個．【解答】解：（1）以AB為邊的三角形有4個，△ABF，△ABD，△ABE，△ABC．（2）除△ABF外，以點F為頂點的三角形還有△BDF、△AEF．【點評】本題考查的是認識三角形，熟練掌握三角形的定義是解題的關鍵．10．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，BE為角平分線，若∠BFC＝110°，求∠BCF的度數．【分析】根據三角形外角的性質，可得∠DBF的度數，從而得到∠ABC＝2∠DBF＝40°，再根據直角三角形兩銳角互余，即可求解．【解答】解：∵CD是AB邊上高，∴∠BDC＝90°，∵∠BFC＝110°，∴∠DBF＝∠BFC﹣∠BDC＝20°，∵BE為角平分線，∴∠ABC＝2∠DBF＝40°，∴∠BCF＝90°﹣∠ABC＝50°．【點評】本題主要考查了有關角平分線的計算，三角形外角的性質，直角三角形的性質．11．如圖，在△ABC中，BE是角平分線，點D在邊AB上（不與點A，B重合），CD與BE交于點O．（1）若CD是中線，BC＝3，AC＝2，則△BCD與△ACD的周長差為1；（2）若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度數；（3）若CD是角平分線，∠A＝78°，求∠BOC的度數．【分析】（1）根據△BCD的周長為：BC+CD+BD，△ACD的周長為：AC+CD+AD，可得△BCD與△ACD的周長差為：BC﹣AC+BD﹣AD，再根據中線定義得AD＝BD，以及BC＝3，AC＝2即可得出答案；（2）根據BE是∠ABC的平分線得∠ABE＝31°，再根據CD是△ABC的高得∠CDB＝90°，再由三角形外角性質得∠BOC＝∠CDB+∠ABE，據此即可得出答案；（3）根據∠A＝78°得∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝102°，再根據角平分線定義得∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝51°，然后再由三角形內角和定理即可得出∠BOC的度數．【解答】解：（1）∵△BCD的周長為：BC+CD+BD，△ACD的周長為：AC+CD+AD，∴△BCD與△ACD的周長差為：BC﹣AC+BD﹣AD，∵CD是△ABC的中線，∴AD＝BD，又∵BC＝3，AC＝2，∴BC﹣AC+BD﹣AD＝3﹣2＝1，即△BCD與△ACD的周長差為：1．故答案為：1．（2）∵BE是∠ABC的平分線，∠ABC＝62°，∴∠ABE＝∠ABC＝×62°＝31°，∵CD是△ABC的高，∴∠CDB＝90°，∴∠BOC＝∠CDB+∠ABE＝90°+31°＝121°；（3）在△ABC中，∠A＝78°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝102°，∵BE是∠ABC的平分線，CD是∠ACB平分線，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×102°＝51°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣51°＝129°．【點評】此題主要考查了三角形的角平分線，中線和高，理解三角形的角平分線，中線和高的定義，靈活運用三角形的內角和定理及外角性質進行角的計算是解決問題的關鍵．12．如圖，在△ABC中