學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁上海市普陀區2025屆數學九年級第一學期開學聯考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F，若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為（）m．A．3100 B．4600 C．3000 D．36002、（4分）若a＞b，則下列各式不成立的是()A．a﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞03、（4分）如圖，正方形的兩邊，分別在平面直角坐標系的軸、軸的正半軸上正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，已知，，則正方形與正方形的相似比是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，正方形的邊長為，動點從點出發，沿的路徑以每秒的速度運動（點不與點、點重合），設點運動時間為秒，四邊形的面積為，則下列圖像能大致反映與的函數關系是（）A． B．C． D．5、（4分）不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D6、（4分）下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7、（4分）某正比例函數的圖象如圖所示，則此正比例函數的表達式為（）A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x8、（4分）某次知識競賽共有道題，每一題答對得分，答錯或不答扣分，小亮得分要超過分，他至少要答對多少道題？如果設小亮答對了道題，根據題意列式得（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，點A、B都在反比例函數y=（x＞0）的圖像上，過點B作BC∥x軸交y軸于點C，連接AC并延長交x軸于點D，連接BD，DA＝3DC，S△ABD＝1．則k的值為_______．10、（4分）如圖在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于_________.11、（4分）如圖，這個圖案是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪而成的，則這個圖案中的等腰梯形的底角(指銳角)是_________度．12、（4分）如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．13、（4分）計算:=____________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某學生在化簡求值：其中時出現錯誤．解答過程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）當時，原式=（第四步）①該學生解答過程從第__________步開始出錯，其錯誤原因是____________________．②寫出此題的正確解答過程．15、（8分）如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點四邊形．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖，當四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點四邊形是菱形，請你探究并填空：當四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點四邊形是；當四邊形ABCD變成矩形時，它的中點四邊形是；當四邊形ABCD變成菱形時，它的中點四邊形是；當四邊形ABCD變成正方形時，它的中點四邊形是；（3）根據以上觀察探究，請你總結中點四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？16、（8分）武勝縣白坪—飛龍鄉村旅游度假村橙海陽光景點組織20輛汽車裝運完A,B,C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿.根據下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸臍橙獲得（元）1200160010001設裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式；2如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？3設銷售利潤為W（元），求W與x之間的函數關系式；若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值.17、（10分）如圖：反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于、兩點，其中點坐標為.（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當時，自變量的取值范圍；（3）一次函數的圖象與軸交于點，點是反比例函數圖象上的一個動點，若，求此時點的坐標.18、（10分）為了更好的治理西流湖水質，保護環境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）點A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直線y＝﹣x+2上．20、（4分）如圖，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位線，則DE的長為_____．21、（4分）已知雙曲線經過點（－1，2），那么k的值等于_______.22、（4分）在平行四邊形ABCD中，若∠A=70°，則∠C的度數為_________.23、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長為______．

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，給出下列四個論斷：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結論，完成下列各題：（1）構造一個真命題，畫圖并給出證明；（2）構造一個假命題，舉反例加以說明．25、（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，ABC的頂點均在格點上.（1）先將ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1，再將A1B1C1繞點C1按順時針方向旋轉90°后所得到的A2B2C1，在圖中畫出A1B1C1和A2B2C1.（2）A2B2C1能由ABC繞著點O旋轉得到，請在網格上標出點O.26、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A(1，4)，點B(3，2)，連接OA，OB．（1）求直線OB與AB的解析式；（2）求△AOB的面積．（3）下面兩道小題，任選一道作答．作答時，請注明題號，若多做，則按首做題計入總分．①在y軸上是否存在一點P，使△PAB周長最小．若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．②在平面內是否存在一點C，使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點C坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

連接CG，由正方形的對稱性，易知AG=CG，由正方形的對角線互相平分一組對角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要計算小聰走的路程，只要得到小聰比小敏多走了多少就行．【詳解】連接GC，∵四邊形ABCD為正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，AD＝∴△AGD≌△GDC（SAS）∴AG=CG，在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聰行走的路程為3100+1500=4600（m），故選B．本題考查了正方形的性質、全等三角形的性質和判定、矩形的性質及等腰三角形的性質．解決本題的關鍵是證明AG=EF，DE=GE．2、C【解析】

根據不等式的性質，可得答案．【詳解】解：A、a?1＞a?2＞b?2，故A成立，故A不符合題意；B、5a＞5b，故B成立，故B不符合題意；C、兩邊都乘，不等號的方向改變，﹣a﹣b,故C不成立，故C符合題意，D、兩邊都減b，a﹣b＞0,故D成立，故D不符合題意；故選C．本題考查了不等式的性質，熟記不等式的性質是解題關鍵．3、A【解析】

分別求出兩正方形的對角線長度即可求解.【詳解】由，得到C點（3,0）故AC=∵，正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，∴A’C’=AC-2AA’=∴正方形與正方形的相似比是A’C’:AC=1：3故選A.此題主要考查多邊形的相似比，解題的關鍵是熟知相似比的定義.4、D【解析】

根據點P的路線，找到臨界點為D點，則分段討論P在邊AD、邊DC上運動時的y與x的函數關系式．【詳解】當0≤x≤4時，點P在AD邊上運動，則y=（x+4）4=2x+8.當4≤x≤8時，點P在DC邊上運動，則y═（8-x+4）4=-2x+24，根據函數關系式，可知D正確故選：D．本題為動點問題的函數圖象探究題，考查了一次函數圖象性質，應用了數形結合思想．5、C【解析】

根據平行四邊形的判定，A、B、D均能判斷是平行四邊形，唯有C不能判定．【詳解】因為平行四邊形的判定方法有：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故B正確；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A正確；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根據兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可以判定，故D也可以判定．連接BD，利用“SSA”不能判斷△ABD與△CDB，C不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選C．此題主要考查學生對平行四邊形的判定的掌握情況．平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．6、C【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數為小數，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數，含能開得盡方的因數或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．7、A【解析】

本題可設該正比例函數的解析式為y=kx，然后結合圖象可知，該函數圖象過點A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，進而解決問題．【詳解】解：正比例函數的圖象過點M(?2,1)，∴將點(?2,1)代入y=kx，得：1=?2k，∴k=﹣，∴y=﹣x，故選A．本題考查了待定系數法求正比例函數解析式，牢牢掌握該法求函數解析式是解答本題的關鍵．8、D【解析】

小亮答對題的得分：，小亮答錯題的得分：，不等關系：小亮得分要超過分.【詳解】根據題意，得.故選：.此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關鍵詞語，找到不等關系是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2.【解析】

過點A作AN⊥x軸交x軸于點N，交BC于點M，設B（x，y），則BC=x,MN=y,由平行線分線段成比例定理得AM=2y,根據=1，即可求得xy=k的值.【詳解】解：如圖，過點A作AN⊥x軸交x軸于點N，交BC于點M，設B（x，y），則BC=x,MN=y,∵BC∥x軸，DA＝3DC，∴AN=3MN，AM=2MN∴MN=y,AM=2y∵，S△ABD＝1∴，∴xy=2，∵反比例函數y=（x＞0），∴k=xy=2．

故答案為：2．本題考查平行線分線段成比例定理，反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．10、4【解析】

根據平行四邊形的性質得到∠F=∠DCF，根據角平分線的性質得到BF=BC=8，從而解得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，

∴∠F=∠DCF，

∵∠C平分線為CF，

∴∠FCB=∠DCF，

∴∠F=∠FCB，

∴BF=BC=8，

同理：DE=CD=6，

∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，

∴AE+AF=4；本題考查平行四邊形的性質和角平分線的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質和角平分線的性質.11、60°【解析】

根據圖案的特點，可知密鋪的一個頂點處的周角，由3個完全相同的等腰梯形的較大內角組成，即可求出等腰梯形的較大內角的度數，進而即可得到答案.【詳解】由圖案可知：密鋪的一個頂點處的周角，由3個完全相同的等腰梯形的較大內角組成，∴等腰梯形的較大內角為360°÷3=120°，∵等腰梯形的兩底平行，∴等腰梯形的底角（指銳角）是：180°-120°=60°．故答案是：60°．本題主要考查等腰梯形的性質以及平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的性質是解題的關鍵．12、x＞1.【解析】

∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，5），∴由圖象可得，當x＞1時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．13、1.【解析】試題解析：原式故答案為1.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、①一，通分錯誤；②答案見解析【解析】

①利用分式加減運算法則判斷得出答案；②直接利用分式加減運算法則計算得出答案．【詳解】①該學生解答過程從第一步開始出錯，其錯誤原因是通分錯誤．故答案為：一，通分錯誤；②原式．當x=3時，原式．本題考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的加減運算法則是解題的關鍵．15、(1)相等；(2)垂直；(3)見解析.【解析】

（1）連接BD．利用三角形中位線定理推出所得四邊形對邊平行且相等，故為平行四邊形；（2）連接AC、BD．根據三角形的中位線定理，可以得到所得四邊形的兩組對邊分別和原四邊形的對角線平行，且分別等于原四邊形的對角線的一半,再根據矩形、菱形、正方形的判定方法進行判定即可（3）由（2）可知，中點四邊形的形狀是由原四邊形的對角線的關系決定的．【詳解】（1）證明：連接BD．∵E、H分別是AB、AD的中點，∴EH是△ABD的中位線．∴EH=BD，EH∥BD．同理得FG=BD，FG∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四邊形EFGH是平行四邊形．（2）連接AC、BD．根據三角形的中位線定理，可以得到所得四邊形的兩組對邊分別和原四邊形的對角線平行，且分別等于原四邊形的對角線的一半．若順次連接對角線相等的四邊形各邊中點，則所得的四邊形的四條邊都相等，故所得四邊形為菱形；若順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點，則所得的四邊形的四個角都是直角，故所得四邊形為矩形；若順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點，則綜合上述兩種情況，故所得的四邊形為正方形；故答案為：平行四邊形，菱形，矩形，正方形；（3）中點四邊形的形狀是由原四邊形的對角線的關系決定的．此題綜合運用了三角形的中位線定理和特殊四邊形的判定定理．熟記結論：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形；順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形；順次連接對角線垂直的四邊形各邊中點所得四邊形是矩形；順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點所得四邊形是正方形．16、（1）y=-2x+20；（2）5種；（3）裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為140800元.【解析】

(1)利用“車輛數之和=20”這個等量關系進行列式即可；(2)關系式為：裝運每種臍橙的車輛數≥4；(3)總利潤為：裝運A種臍橙的車輛數×6×1200+裝運B種臍橙的車輛數×5×1600+裝運C種臍橙的車輛數×4×1000，然后按x的取值來判定．【詳解】解：（1）根據題意，裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y，那么裝運C種臍橙的車輛數為20-x-y，則有：6x+5y+420-x-y=100（2）由（1）知，裝運A由題意得：x≥4-2x+20≥4解得4≤x≤8，因為x為整數，所以x的值為4、5、6（3）W=6x×1200+5(∵k=-4800<0∴W的值隨x的增大而減小要使W利潤最大，則x=4，故選方案為：裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車.W最大=-4800×4+160000=140800答：當裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為140800元.故答案為：（1）y=-2x+20；（2）5種；（3）裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為140800元.解決本題的關鍵是讀懂題意，根據關鍵描述語，找到所求量的等量關系．確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關鍵．17、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【解析】

（1）把A點坐標代入中求出k得到反比例函數解析式，把A點坐標代入中求出b得到一次函數解析式；（2）由函數圖象，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可；（3）設P（x，），先利用一次解析式解析式確定C（0，1），再根據三角形面積公式得到，然后解絕對值方程得到x的值，從而得到P點坐標．【詳解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，∴反比例函數解析式為，把A（1，2）代入得，解得，∴一次函數解析式為；（2）由函數圖象可得：當y1＜y2時，-2＜x＜0或x＞1；（3）設P（x，），當x=0時，，∴C（0，1），∵S△OCP=6，∴，解得，∴P（12，）或（-12，）．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數法求函數解析式．18、（1）；（2）①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺.；（3）為了節約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.【解析】

（1）根據“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；（2）可設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．【詳解】(1)根據題意得：，∴；(2)設購買污水處理設備A型設備x臺,B型設備(10?x)臺，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負整數，∴x=0，1，2，∴有三種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺.(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負整數，∴x為1，2.當x=1時,購買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，當x=2時,購買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，∴為了節約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、不在．【解析】

把A（1，3）代入y＝﹣x+2驗證即可.【詳解】當x＝1時，y＝﹣x+2＝1，∴點（1，3）不在直線y＝﹣x+2上．故答案為：不在．本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征，一次函數圖像上點的坐標滿足一次函數解析式.20、2【解析】

先由含30°角的直角三角形的性質,得出BC,再由三角形的中位線定理得出DE即可.【詳解】因為，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以，,因為，DE是中位線，所以，.故答案為2本題考核知識點：直角三角形，三角形中位線.解題關鍵點：熟記直角三角形性質，三角形中位線性質.21、－1【解析】

分析：根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將點（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．22、70°【解析】

在平行四邊形ABCD中，∠C=∠A，則求出∠A即可．【詳解】根據題意在平行四邊形ABCD中，根據對角相等的性質得出∠C=∠A，∵∠A=70°，∴∠C=70°.故答案為：70°.此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于利用平行四邊形的性質解答.23、a【解析】

找出正方形面積等于正方形內所有三角形面積的和求這個等量關系，列出方程求解，求得DF，根據AF=a-DF即可求得AF．【詳解】作FH⊥CE，連接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

設DF=x，則a2=CE?FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

計算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案為a．本題考查了轉換思想，考查了全等三角形的證明，求AF，轉化為求DF是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】如果①②結合，那么這些線段所在的兩個三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的對邊平行；如果②③結合，和①②結合的情況相同；如果①④結合，由對邊平行可得到兩對內錯角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的對邊也相等，那么是平行四邊形；最易舉出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．【詳解】（1）①④為條件時：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）②④為條件時，此時一組對邊平行，另一組對邊相等，可以構成等腰梯形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，真命題與假命題，熟知舉出符合條件不符合結論的例子來說明一個命題是假命題是關鍵；本題中用等腰梯形做反例來推翻不是平行四邊形的論斷．25、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

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