學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁陜西省山陽縣2024年數學九上開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下表是兩名運動員10次比賽的成績，，分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的方差，則有()8分9分10分甲（頻數）424乙（頻數）343A． B． C． D．無法確定2、（4分）將多項式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式時，應提取的公因式是（）A．-3a2b2B．-3abC．-3a2bD．-3a3b33、（4分）甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為千米/小時，依據題意列方程正確的是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+15、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線經過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD．若點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（，1） D．（，2）6、（4分）若是一個完全平方式，則k的值是（）A．8 B．-2 C．-8或-2 D．8或-27、（4分）要比較兩名同學共六次數學測試中誰的成績比較穩定，應選用的統計量為（）A．中位數B．方差C．平均數D．眾數8、（4分）已知第一象限內點到兩坐標軸的距離相等，則的值為（）A．3 B．4 C．－5 D．3或－5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）使有意義的x的取值范圍是______．10、（4分）小明統計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數的頻率是_____．11、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，則DE＝_____．12、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，點D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為_____．13、（4分）若正比例函數y=kx的圖象經過點（2，4），則k=_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）我省松原地震后，某校開展了“我為災區獻愛心”捐款活動，八年級一班的團支部對全班50人捐款數額進行了統計，繪制出如下的統計圖．（1）把統計圖補充完整；（2）直接寫出這組數據的中位數；15、（8分）在太空種子種植體驗實踐活動中，為了解“宇番2號”番茄，某校科技小組隨機調查60株番茄的掛果數量x（單位：個），并繪制如下不完整的統計圖表：“宇番2號”番茄掛果數量統計表掛果數量x（個）

頻數（株）

頻率

25≤x＜35

6

0.1

35≤x＜45

12

0.2

45≤x＜55

a

0.25

55≤x＜65

18

b

65≤x＜75

9

0.15

請結合圖表中的信息解答下列問題：（1）統計表中，a=，b=；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）若繪制“番茄掛果數量扇形統計圖”，則掛果數量在“35≤x＜45”所對應扇形的圓心角度數為°；（4）若所種植的“宇番2號”番茄有1000株，則可以估計掛果數量在“55≤x＜65”范圍的番茄有株．16、（8分）一手機經銷商計劃購進華為品牌型、型、型三款手機共部，每款手機至少要購進部，且恰好用完購機款61000元.設購進型手機部，型手機部.三款手機的進價和預售價如下表:手機型號型型型進價（單位：元/部）預售價（單位：元/部）（1）求出與之間的函數關系式；（2）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元.①求出預估利潤W（元）與x（部）之間的關系式；（注;預估利潤W=預售總額購機款各種費用）②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部.17、（10分）如圖，是等邊三角形，，點是射線上任意點（點與點不重合），連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接并延長交直線于點．（1）如圖①，猜想的度數是__________；（2）如圖②，圖③，當是銳角或鈍角時，其他條件不變，猜想的度數，并選取其中一種情況進行證明；（3）如圖③，若，，，則的長為__________．18、（10分）重慶出租車計費的方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費，請根據圖象解答下列問題：(1)該地出租車起步價是_____元；(2)當x＞2時，求y與x之間的關系式；(3)若某乘客一次乘出租車的里程為18km，則這位乘客需付出租車車費多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在矩形中，，．若點是邊的中點，連接，過點作交于點，則的長為______．20、（4分）化簡：___________.21、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數方差根據表中數據，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加決賽，應該選擇__________．22、（4分）使分式的值為整數的所有整數的和是________．23、（4分）在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值．（其中p是滿足－3＜p＜3的整數）．25、（10分）如圖，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E.求證：∠CBE=∠BAD．26、（12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24,BD=10,DH⊥AB于點H，求菱形的面積及線段DH的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】【分析】先求甲乙平均數，再運用方差公式求方差.【詳解】因為，，,所以，=,=,所以，故選A【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：熟記方差公式.2、A【解析】在找公因式時，一找系數的最大公約數，二找相同字母的最低次冪．同時注意首項系數通常要變成正數．3、C【解析】由實際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時，則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，∴根據甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得．故選C．4、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質結合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結合BD=AB﹣AD即可求出的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．5、A【解析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先根據一次函數圖象上點的坐標特征確定A（2，2），再利用旋轉的性質得BC=BA=2，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關系可計算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可寫出C點坐標．【詳解】作CH⊥x軸于H，如圖，∵點B的坐標為（2，0），AB⊥x軸于點B，∴A點橫坐標為2，當x=2時，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH-OB=3-2=1，∴C（-1，）．故選A．6、D【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵x1+1（k-3）x+15是一個整式的平方，

∴1（k-3）=±10，

解得：k=8或-1．

故選：D．考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．7、B【解析】分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，中位數、眾數、平均數是反映一組數據的集中程度詳解：由于方差反映數據的波動情況,所以要比較兩名同學在四次數學測試中誰的成績比較穩定，應選用的統計量是方差.故選B.點睛：本題考查了統計量的選取問題，熟練掌握各統計量的特征是解答本題的關鍵.中位數反映一組數據的中等水平，眾數反映一組數據的多數水平，平均數反映一組數據的平均水平，方差反映一組數據的穩定程度，方差越大越不穩定，方差越小越穩定.8、A【解析】

根據平面直角坐標系內點的坐標的意義即可解答．【詳解】解：第一象限內點到兩坐標軸的距離相等，，解得．故選：．本題主要考查了平面直角坐標系內各象限內點的坐標的符號及點的坐標的幾何意義，注意橫坐標的絕對值就是到軸的距離，縱坐標的絕對值就是到軸的距離．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】二次根式有意義的條件．【分析】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．10、0.7【解析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數除以通話的總次數即可得．【詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數為20+15=35（次），∴通話時間不足10分鐘的通話次數的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.11、4.1【解析】

根據位似圖形的性質得出AO,DO的長,進而得出,,求出DE的長即可【詳解】∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，∴，∵，∴，∴，∴DE＝3×1.1＝4.1．故答案為4.1．此題考查坐標與圖形性質和位似變換，解題關鍵在于得出AO,DO的長12、1【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，以及中點的定義可得DE=AF=12AC，EF=AD=12AB【詳解】解：∵在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴DE=AF=12AC=2.5，EF=AD=12∴四邊形ADEF的周長是(2.5+1.5)×2=1．故答案為：1．本題考查了三角形中位線定理，中點的定義以及四邊形周長的定義．13、2【解析】三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）20.【解析】

（1）求得捐款金額為30元的學生人數，把統計圖補充完整即可．（2）根據中位數和眾數的定義解答；【詳解】解：（1）捐款金額為30元的學生人數=50-6-15-19-2=8（人），把統計圖補充完整如圖所示；（2）數據總數為50，所以中位數是第25、26位數的平均數，即（20+20）÷2=20.本題考查的是條形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．除此之外，本題也考查了中位數的認識．15、（1）15，0.3；（2）圖形見解析；（3）72；（4）300.【解析】試題分析：（1）a=60-6-12-18-9=15，b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3；（2）根據（1）中a值可以補充完整；（3）利用360°×掛果數量在“35≤x＜45”的頻率可以得到對應扇形的圓心角度數；（4）用1000×掛果數量在“55≤x＜65”的頻率可以得出株數.試題解析：（1）a=15，b=0.3；（2）（3）72；（4）300.考點：1統計圖；2頻數與頻率；3樣本估計總體.16、（1）；（2）①②預估利潤的最大值是17500元，此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部.【解析】

（1）關鍵描述語：A型、B型、C型三款手機共60部，由A、B型手機的部數可表示出C型的手機的部數.根據購機款列出等式可表示出x、y之間的關系.根據題干，求出x的取值范圍.（2）①由預估利潤W=預售總額﹣購機款﹣各種費用，列出等式即可.②利用一次函數的增減性，結合（1）中求得的x的取值范圍，即可確定最大利潤和各種手機的購買數量.【詳解】解：（1）C手機的部數為；因為購進手機總共用了61000原，所以整理得，根據題意得：解得：故與之間的函數關系式為：（2）①根據題意可知：整理得，將（1）中代入以上關系式中，得整理得，②根據可知：W是關于x的一次函數，且W隨x的增大而增大∴當x=34時，W取最大值，將x=34分別代入，中，整理得：，即預估利潤的最大值是17500元，此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部.本題考查了一次函數的應用，考點涉及列一次函數關系式、不等式、以及函數增減性問題，難度較大，熟練掌握一次函數相關知識點以及銷售問題的基本概念是解題的關鍵.17、（1）；（2），證明見解析；（3）．【解析】

（1）根據等邊三角形的性質可得，，然后根據旋轉的性質可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對頂角相等和三角形的內角和定理即可求出結論；（2）根據等邊三角形的性質可得，，然后根據旋轉的性質可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對頂角相等和三角形的內角和定理即可求出結論；（3）設EC和FO交于點G，根據等邊三角形的性質可得，，然后根據旋轉的性質可得，°，從而得出、∠DCG=45°、∠BEC=30°，然后利用SAS即可證出，從而可求∠FGC=90°，然后根據等腰直角三角形的性質、勾股定理和30°所對的直角邊是斜邊的一半即可得出結論．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點順時針旋轉60°得到線段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（2）．證明：如圖②，是等邊三角形，∴，．∵線段繞點順時針旋轉60°得到線段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（3）設EC和FO交于點G∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點順時針旋轉60°得到線段,∴，°．∴，即．∴∠DCG=∠ECF－∠DCF=45°∵∴∠BEC=180°－∠ABC－∠BCE=30°在和中∴．∴=30°∴∠FGC=180°－∠F－∠ECF=90°∴△CGD為等腰直角三角形，CG=DG∴CG2+DG2=CD2即2CG2=62解得：CG=DG=在Rt△FGC中，FC=2CG=，FG=∴DF=FG－DG=－此題考查的是等邊三角形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定及性質和直角三角形的性質，掌握等邊三角形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定及性質、勾股定理和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．18、(1)10；(2)y＝2x+6；(3)這位乘客需付出租車車費42元．【解析】

(1)由圖象知x＝0時，y＝10可得答案；(2)先求得出租車每公里的單價，根據車費＝起步價+超出部分費用可得函數解析式；(3)將x＝18代入(2)中所求函數解析式．【詳解】解：(1)由函數圖象知，出租車的起步價為10元，故答案為10；(2)當x＞2時，每公里的單價為(14﹣10)÷(4﹣2)＝2，∴當x＞2時，y＝10+2(x﹣2)＝2x+6；(3)當x＝18時，y＝2×18+6＝42元，答：這位乘客需付出租車車費42元．此題考查了函數圖象，由函數值求自變量的值的運用，解答時理解函數圖象是重點，求出函數的解析式是關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】解：如圖，連接BE．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE=∵S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，

∴BF=．故答案為：.本題考查矩形的性質、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題關鍵是靈活運用所學知識解決問題，用面積法解決有關線段問題是常用方法．20、【解析】

根據二次根式的乘法，可得第二個空的答案；【詳解】；故答案為：.此題考查二次根式的性質與化簡，解題關鍵在于掌握運算法則.21、丙【解析】由表中數據可知，丙的平均成績和甲的平均成績最高，而丙的方差也是最小的，成績最穩定，所以應該選擇：丙.故答案為丙.22、1【解析】

由于分式的值為整數，m也是整數，則可知m-1是4的因數，據此來求解．【詳解】解：∵分式的值為整數，∴是4的因數，∴，，，又∵m為整數，，∴m=5，3，2，0，-1，-3，則它們的和為：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案為：1．本題考查了分式的值，要注意分母不能為0，