湖北省武漢市部分市級示范高中2025屆高一上數學期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的圖象可能是（）A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.3．函數的最小正周期為A. B.C.2 D.44．已知函數的零點在區間內，則（）A.4 B.3C.2 D.15．將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體為（）A.一個圓臺 B.兩個圓錐C.一個圓柱 D.一個圓錐6．已知函數，若，則實數a的值為（）A.1 B.－1C.2 D.－27．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長的棱長度為（）A. B.C. D.8．下列函數既是奇函數，又是在區間上是增函數是A. B.C. D.9．（）A. B.3C.2 D.10．已知函數在上是減函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知關于的方程在有解，則的取值范圍是________12．已知正實數滿足，則當__________時，的最小值是__________13．在空間直角坐標系中，點A到坐標原點距離為2，寫出點A的一個坐標：____________14．在正三角形中，是上的點，，則________15．若函數在區間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.16．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上，則這個球的表面積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的最小正周期和單調區間；（2）求函數在上的值域.18．已知，且（1）求的值；（2）求的值.19．已知A，B，C是三角形三內角，向量，，且（1）求角A；（2）若，求20．已經函數(Ⅰ)函數的圖象可由函數的圖象經過怎樣變化得出？（Ⅱ）求函數的最小值，并求使用取得最小值的的集合21．設函數（1）求函數的值域；（2）設函數，若對，求正實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位，由圖像的對稱性即可得到答案.【詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位即可.因為h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數h(x)為奇函數,圖象關于原點對稱,所以的圖象關于(0,1)對稱.故選：C2、C【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當的分析，從三視圖中發現幾何體中各元素間的位置關系及數量關系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和3、C【解析】分析：根據正切函數的周期求解即可詳解：由題意得函數的最小正周期為故選C點睛：本題考查函數的最小正周期，解答此類問題時根據公式求解即可4、B【解析】根據零點存在性定理即可判斷出零點所在的區間.【詳解】因為，，所以函數在區間內有零點，所以.故選：B.5、D【解析】依題意可知，這是一個圓錐.6、B【解析】首先求出的解析式，再根據指數對數恒等式得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：根據題意，，則有，若，即，解可得，故選：B7、A【解析】先由三視圖得出該幾何體的直觀圖，結合題意求解即可.【詳解】由三視圖可知其直觀圖，該幾何體為四棱錐P-ABCD，最長的棱為PA，則最長的棱長為，故選A【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，屬于基礎題型.8、A【解析】對于，函數，定義域是，有，且在區間是增函數，故正確；對于，函數的定義域是，是非奇非偶函數，故錯誤；對于，函數的定義域是，有，在區間不是增函數，故錯誤；對于，函數的定義域是，有，是偶函數不是奇函數，故錯誤故選A9、D【解析】利用換底公式計算可得答案【詳解】故選：D10、C【解析】根據函數是上的減函數，則兩段函數都是減函數，并且在分界點處需滿足不等式，列不等式求實數的取值范圍.【詳解】由條件可知，函數在上是減函數，需滿足，解得：.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將原式化為，然后研究函數在上的值域即可【詳解】解：由，得，令，令，因為，所以，所以，即，因為，所以函數可化為，該函數在上單調遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：12、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，當且僅當“”時取等號.而運用基本不等式后，結合二次函數的性質可知恰在時取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當且僅當“”時取等號，，當且僅當“”時取等號.故答案為：，6.【點睛】本題考查基本不等式的應用，同時也考查了配方法及二次函數的圖像及性質，屬于基礎題.13、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空間兩點間的距離求解.【詳解】解：設，因為點A到坐標原點的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）14、【解析】根據正三角形的性質以及向量的數量積的定義式，結合向量的特點，可以確定，故答案為考點：平面向量基本定理，向量的數量積，正三角形的性質15、【解析】函數在上單調遞增，∴解得：故答案為16、【解析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】設球的半徑為，由圓柱的性質可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，因為圓柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個球的表面積為，故答案為【點睛】本題主要圓柱的幾何性質，考查球體表面積的計算，意在考查空間想象能力以及對基礎知識的理解與應用，屬于中等題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、⑴，遞增區間，遞減區間⑵【解析】整理函數的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函數的解析式求解最小正周期和單調區間即可.⑵結合函數的定義域和三角函數的性質可得函數的值域為.詳解】.（1），遞增區間滿足：，據此可得，單調遞增區間為，遞減區間滿足：，據此可得，單調遞減區間為.（2），，，，的值域為.【點睛】本題主要考查三角函數的性質，三角函數最值的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.18、（1）7（2）【解析】（1）根據題意求得，然后利用兩角和的正切公式即可得出答案；（2）利用誘導公式及二倍角的余弦公式，結合平方關系化弦為切計算即可得解.【小問1詳解】解：由已知得，或，∴或，又∵，∴或，又∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：.19、（1）（2）【解析】（1）用數量積的坐標運算表示出，有，再由兩角差的正弦公式化為一個三角函數式，最終求得；（2）化簡，可直接去分母，注意求得結果后檢驗分母是否為0（本題解法），也可先化簡已知式為，再變形得，由可得結論試題解析：（1）∵，∴，即，，，∵，，∴，∴（2）由題知：，整理得，∴，∴，∴或，而使，舍去，∴，∴考點：數量積坐標運算，兩角和與差的正弦公式、正切公式20、（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）最小值，對應的x的集合為.【解析】（Ⅰ）由二倍角公式降冪后，用誘導公式化正弦函數，再由圖象平移得結論；（Ⅱ）利用兩角和的余弦公式化函數為一個角的余弦型函數，利用余弦函數的性質得最值【詳解】解：（Ⅰ），所以要得到的圖象只需要把的圖象向左平移個單位長度，再將所得的圖象向上平移個單位長度即可.（Ⅱ）.當2x+=2k＋時，h（x）取得最小值.取得最小值時，對應的x的集合為.21、（1）函數的值域為.（2）【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函數的值域；(2)由對可得函數函數在上的值域包