2020-2021學年西藏林芝第二高級中學高二（上）期末數

學試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.不等式工（久+2）20的解集為（）

A.{x\x>0或x<-2}B.{x|-2<%<0]

C.{x|0<x<2]D.{x|x<0或x>2]

2.觀察下列數的特點，1,1,2,3,5,8,X,21,34,55,…中，其中￥是（）

A.12B.13C.14D.15

3.命題p：3x0eR,以一Xo+1W0的否定是（）

A.VxG/?,x2—%4-1>0B.VxG/?,x2—x4-1<0

C.3x0€/?.XQ-xo+l>0D.3x06R,XQ-x0+1<0

4.若％,y為正數，貝1」3?+12?+13的最小值是（）

y”

A.24B.28C.25D.26

5.在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

6.在等差數列｛%J中，S10=120,那么%+%（）的值是（）

A.12B.24C.36D.48

7.在44BC中，內角4B、C的對邊分別為a、b、c,若A=135°,B=30°,a=夜，

則6等于（）

A.1B.V2C.V3D.2

8.&+1與我一1的等差中項是（）

A.1B.—1C.y/2D.+1

9.以橢圓9+?=1的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程為（）

A."―/=iB./一"=1c.H-片=1D.^-^=1

334334

10.已知等比數列｛a｝中,%=l,q=：,a=g則項數九=（）

nZn64

A.4B.5C.6D.7

11.△48（；的內角4、8、（7的對邊分別為￡1、匕、，.已知0=而"=2,<:054=王則匕=（）

A.V2B.V3C.2D.3

12.橢圓C：卷+3=1的左右焦點分別為Fi，F2,過F2的直線交橢圓C于4B兩點,

則AFiAB的周長為()

A.12B.16C.20D.24

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知｛斯｝為等差數列，a4+a7=2,則出+%()=.

14.已知五=(2,3,1),b=(―4,2,x)且五1石，則|了|=.

15.雙曲線過一g=1的焦距為____.

32

fx-y>0

16.已知實數x,y滿足|x+y-2W0,則z=3x-4y最小值為____.

(y>0

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.等差數列｛恤｝中,a7=18,a20=2aie.

(1)求｛即｝的通項公式；

(2)求數列｛%J的前n項和L；

(3)求出數列｛a.｝前n項和Sn的最大值.

18.寫出滿足下列條件的圓錐曲線的方程；

(1)焦點在％軸，且焦距等于2,離心率等于手的橢圓;

(2)焦點坐標為(2,0)的拋物線.

第2頁，共14頁

19.解下列不等式：

(l)x2+x-12<0；

(2)-4x2+4x-1<0；

(3)5x2-7x+3<0.

20.設E，F2分別是橢圓E：捺+，=l(a>b>0)的左、右焦點，E的離心率為亨，點

(0,1)是E上一點.

(1)求橢圓E的方程；

(2)過點Fi的直線交橢圓E于4,B兩點，且而=2月了，求直線BF2的方程.

21.三角形力BC的內角力，B,C的對應邊分別為a,b,c且a=2,bcosA=acosB.

(1)求b的大小：

(2)若“=150。,解三角形.

22.已知數列｛an｝滿足%=2,Qn=an_i+1.

(1)證明數列｛Qn｝是等差數列，并求出它的通項公式;

(2)數列｛%｝滿足以=葭±，求｛勾｝的前幾項和〃?

第4頁，共14頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查一元二次不等式的解法，屬基礎題.

解方程x(x+2)=0,得X]=0,x2=-2,由此能求出不等式的解集.

【解答】

解：解方程x(x+2)=0,得%=0,%2=—2,

所以不等式x(x+2)>0的解集為｛x|x>0或x<-2]；

故選：A.

2.【答案】B

【解析】解：觀察下列數的特點，1,1,2,3,5,8,X,21,34,55,…，

可知I：1+1=2,1+2=3,2+3=5,.?-5+8=x.

得到x=13.

故選：B.

觀察下列數的特點，1,1,2,3,5,8,X,21,34,55,可知：1+1=2,1+2=3,

2+3=5,即可得到5+8=X.

本題考查了數列的通項公式的性質，屬于基礎題.

3.【答案】4

【解析】

【分析】

本題主要考查全稱量詞命題與存在量詞命題的相互轉化問題.這里注意全稱量詞命題的

否定為存在量詞命題，反過來存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.

根據命題就-Xo+IWO”是特稱量詞命題，其否定為全稱量詞命題，將

'勺”改為“V"，"<"改為">”即可得答案

【解答】

解：,??命題€R，蜉—與+1<0”是存在量詞命題

???命題的否定為VxGR,x2-x+l>0.

故選：A.

4.【答案】C

【解析】解：X,y為正數,

則3工+12、+1322隹?邑+13=25.

yxyx

當且僅當x=2y時取等號,

所以3?+12>13的最小值是：25.

y“

故選：C.

直接利用基本不等式，求解表達式的最小值即可.

本題考查基本不等式在最值中的應用，是基本知識的考查.

5.【答案】A

【解析】解：由正弦定理知號==2R,

stnAsinB

vsinA>sinB,

a>b,

???A>B.

反之，A>B,?,.a>b,

va=2RsinA,b=2RsinB,???sinA>sinB

故選：A.

由正弦定理知J：=由sirh4>si九8,知a>b,所以A>8,反之亦然，故可得結

sinAsinB

論.

本題以三角形為載體，考查四種條件，解題的關鍵是正確運用正弦定理及變形.

6.【答案】B

第6頁，共14頁

【解析】解：510=|x10(ai+?10)=120,

所以對+ciio=24

故選：B.

根據等差數列的求和公式，即可求出%+%。的值.

本題考查了等差數列的求和公式，屬于基礎題.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

由力與B的度數求出sinA與sinB的值，再由a的值，利用正弦定理求出b的值即可.

此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵.

【解答】

解：VA=135°,B=30°,a=V2.

???由正弦定理啖=心得：。=需=萼=1.

2

故選：A.

8.【答案】C

【解析】解：設x為夜+1與夜-1的等差中項，

則近一l-x=x一a+1，即X=/+19T=V2

2

故選：C

由等差中項的定義易得答案.

本題考查等差中項，屬基礎題.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了橢圓與雙曲線的方程與兒何性質，屬于基礎題.

由已知求出a,b得方程.

【解答】

解：設要求的雙曲線為馬一1=1,

a2b2

由橢圓9+?=1,得焦點為(±1,0),頂點為(±2,0).

???雙曲線的頂點為(±1,0),焦點為(±2,0).

??CL—1?C=2,

???b2=c2-a2=3.

???雙曲線為/一爪=1.

3

故選B.

10.【答案】D

【解析】解：???等比數列｛斯｝中，4=1?=：,%=強,

???斯=Y1X布1=日1

解得71=7.

故選：D.

利用等比數列的通項公式直接求解.

本題考查等比數列的項數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質

的合理運用.

11.【答案】0

【解析】

【分

本題主要考查了余弦定理，屬于基礎題.

由余弦定理可得cos4=feZ+cZ--,利用已知整理可得3b2-8b-3=0,從而解得b的值.

2bc

【解答】

2

解：???a=遍，c=2,cosA-

???由余弦定理可得：

.b2+c2-a22

cosA=-------=-d■+——4-5=2

2bc2xbx23

整理可得：3爐一8b-3=0,

第8頁，共14頁

解得：b=3或一式舍去).

故選

12.【答案】C

【解析】解：由橢圓的方程為：a2=25,可得a=5,

△&4B的周長為：\AB\+|4&|+|BF2|=\AF2\+\BF2\++|B&|=(\AF2\+

M0|)+(|FF2|+|8Fi|)=2a+2a=4a=20,

故選：C.

由橢圓的定義可直接得三角形的周長為4a,進而由橢圓的方程可得其值.

本題考查橢圓的性質，屬于基礎題.

13.【答案】2

【解析】解：:｛即｝為等差數列，a4+a7=2,

■■■%+a10=%+%+9d=(ax+3d)+(%+6d)=a4+a7=2.

故答案為：2.

由已知條件利用等差數列的通項公式求解.

本題考查等差數列中兩項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性

質的合理運用.

14.【答案】2V6

【解析】

【分析】

本題考查向量的模的求法，考查向量垂直的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基

礎題.

由垂直的性質求出x=2,從而加=(一4,2,2)，由此能求出|不

【解答】

解:va=(2,3,1),石=(一4,2,為且益1方，

a'b=-8+6+x=0，

解得%=2,

**?b—(—4,2,2),

■■■\b\=J(_4)2+22+22=<24=2V6.

故答案為：2通.

15.【答案】2V5

【解析】解：由雙曲線方程可得，a2=3,b2=2,c2^a2+b2=5,

則其焦距2c=2-\/5.

故答案為：2遍.

由題意確定a,b,c的值，然后確定其焦距即可.

本題主要考查雙曲線焦距的計算，屬于基礎題.

16.【答案】-1

X-y>0

【解析】解：作出實數x,y滿足x+y—2so對應的可行

,y>0

域（陰影部分），

由z=3x-4y,得y=,x_?，平移直線y=,x-（，

由平移可知當直線y=

經過點時，直線y=的截距最大，此時Z取得最小值，

將8的坐標代入2=3x—4y=3—4=—1,

即目標函數z=3x-4y的最小值為一1.

故答案為：-1.

作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求目標函數z=3x-4y的

最小值.

本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是

解決此類問題的基本方法.

17.【答案】解：由題可知：（1）設等差數列｛。"的首項為由，公差為d，

a7=18(ar+6d=18

則卜2()=2als"Uj+19d=2(%+17d)'

第10頁，共14頁

ph4-6d=18q=30

Li+15d=0=td=-2'

：?Q九=%+(ri—l)d=-2n+32.

2

(2)由(1)可得：Sn=na^d---丁'd=-n+31n,

2

(3)由(2)可得：Sn=—n+31n,

b31

.,F=-177^=15.5

所以當n=15或16時，取得最大值(Sn)max=-152+31-15=-162+31-16=240.

【解析】(1)求出數列的首項與公差，然后求｛a"的通項公式；

(2)利用等差數列求和公式求數列｛斯｝的前幾項和又；

(3)利用二次函數的性質求出數列｛&J前般項和又的最大值.

本題考查等差數列的通項公式以及求和的方法，函數與數列相結合，考查轉化思想以及

計算能力.

18.【答案】解、⑴由題設橢圓方程為各《=1；

「后解得憶力

則

又因為a2=/>2+c2,所以從=2,

所以橢圓方程為正+^=1.

32

(2)由題設拋物線方程為y2=2px；

焦點坐標(2,0),所以］=2,則p=4,

所以拋物線方程為必=8L

【解析】(1)設出橢圓方程，結合已知條件求解a,b,得到橢圓方程.

(2)利用拋物線的焦點坐標，求解p,推出拋物線方程即可.

本題考查橢圓方程的求法，拋物線方程的求法，是基礎題.

19.【答案】解：(1)解方程/+x-12=0,

其中a=1,6=1,c=-12,

△=b2-4ac=1—4x1x(-12)=49,

-1+V49r-1-V49

：?x-----=3，X=------—4；

12X1242X1

.??不等式/+x-12<0的解集為［一4,3］；

(2)不等式兩邊同乘-1得：4x2-4x+1>0,

解方程4M-4%+1=0,

其中a—4,b——4,c=1.

△=b2—4ac=16—4x4xl=0,

-41

???=X=-------=-；

12/2x42

不等式-4/+4x-1<0的解集為｛x|xW|)；

(3)解方程5--7x+3=0,

其中a=5,b=-7,c=3,

且&=b2—4ac=-11<0,

不等式5/-7%+3<0的解集為。.

【解析】(1)先解方程M+x-12=0,由此寫出不等式/+x—12S0的解集;

(2)不等式化為4/-4x+1>0,求出對應方程的解，再寫出不等式的解集；

(3)利用判別式△<0,判斷不等式的解集為。.

本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題.

20.【答案】解：⑴由橢圓的斜率e=(=小一提=爭則a=@，

由點(0,1)是E上一點得b=1,a=V2,

橢圓E的方程J+y2=i；

(2)設直線AB的直線方程y=k(x+l),A(xvyi),B(x2,y2),

(y=k(x+1)

貝|J=2=i，整理得：(1+2/￡2)%2+奴2乂+2k2一2=0,

Q+y-

由韋達定理可知：X]+尤2=-《祟，①，％62=焉|，②

BF]=2F]A，則(一11%2,一丫2)=2Qi+1,%),則2%1+%2=-3，③

3-2灰2

由①③可知：％1=言會，X2

l+2kz，

代入②整理得：2/=7,

則B(—土亨)，

則直線BF?的斜率k=土包，

6

第12頁，共14頁

???直線BF2的方程：丫;9尢一年或y:一華乂+牛.

【解析】(1)由題意的離心率公式，求得a=&b,由橢圓過點(0