章末核心要點分類整合第一章有理數章末核心要點分類整合1.正整數、0和負整數統稱為整數，正分數和負分數統稱為分數，可以寫成分數的形式的數稱為有理數.2.數軸是研究數學的一個工具，數軸的三要素：原點、正方向、單位長度.在數軸上可以將所有的有理數都表示出來；在數軸上某個點到原點之間的距離叫做這個點表示的數的絕對值；在數軸上，位于原點的兩側，并且到原點的距離相等的兩個點表示的數互為相反數；利用數軸可以比較幾個有理數的大小3.只有符號不同的兩個數互為相反數.4.一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.5.正數大于0，0大于負數，正數大于負數；兩個負數，絕對值大的反而小.專題相反意義的量1[中考·云南]中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家.若向北運動100m記作＋100m，則向南運動100m可記作(

)A.100m B.－100m C.200m

D.－200m例1解題秘方：如果一個量用正數表示，那么和它有相反意義的量就用負數表示.解：若向北運動100m記作＋100m，則向南運動100m可記作－100m.答案：B閱覽室某一書架上原有圖書20本，規定每天歸還圖書為正，借出圖書為負，經過兩天借閱情況如下：－3，＋1，－1，＋2，則該書架上現有圖書_______本.例2解題秘方：明確正、負數表示的意義，從基準點開始，順次計算即可.解：20－3＋1－1＋2＝19(本).答案：19專題有理數的概念2

例3??

??

例4解題秘方：先去掉括號和化簡絕對值，然后按照要求判斷.解：10，0，－(－3)，|－4|是非負整數.答案：10，0，－(－3)，|－4|專題數軸3

[月考·南通通州區]如圖1－1，數軸上的兩個點分別表示數a和－2，則a可以是(

)A.－3 B.－1 C.1

D.2圖1－1例5解題秘方：根據數軸上，右邊的數比左邊的數大，得到a的取值范圍，進而得出答案.解：根據數軸得a＜－2，所以a可以是－3.答案：A

例6解題秘方：正確畫出數軸，然后按要求操作，注意分類討論.解：(1)點表示在數軸上如圖1－2所示.圖1－2(2)點A表示的數是－1，在數軸上表示如圖1－3所示.

圖1－3點A向左平移8個單位長度后得到的點表示的數為－9，向右平移8個單位長度后得到的點表示的數為7.專題相反數和絕對值4

例7

例8解題秘方：負數的絕對值是它的相反數，由此可解.解：－5的相反數是5，因此－5的絕對值是5.答案：A專題數形結合思想5新考法逆向思維法數軸上動點P從點A先向左移動1個單位長度，再向右移動4個單位長度到達點B，若點B表示的數是1，則點A表示的數是______.例9解題秘方：畫出數軸，逆向操作即可判斷.解：將點B先向左移動4個單位長度，再向右移動1個單位長度，得到點A，如圖1－4所示.圖1－4故點A表示的數是－2.答案：－2專題分類討論思想6已知|a|＝2024，|b|＝2025，且a>b，試求出a，b的值.解題秘方：先由絕對值的定義求出a，b的值，再由a>b對求出的值進行判斷，進而得解.例10解：由|a|＝2024，|b|＝2025，得a＝±2024，b＝±2025.因為a＞b，所以a＝2024，b＝－2025，或a＝－2024，b＝－2025.專題從特殊到一般的思想7觀察下列數串排列成的表：從表中可以看到，第2行自左向右第三個數是______，第3行自左向右第二個數是______，那么第99行自左向右第二個數是______，－1000是第______行自左向右第______個數.例11解題秘方：通過觀察分析表中的數，發現負、正交替出現，奇數行從左向右絕對值依次增大，偶數行從左向右絕對值依次減小.解：直接觀察表格可知，第2行自左向右第三個數是7；第3行自左向右第二個數是11；由數串規律可得第99行自左向右第四個數是397，因此自左向右第二個數是395；第250行自左向右第一個數是1001，因此－1000是第250行自左向右第二個數.答案：7；11；395；250；二類型有理數的概念1

1

0，12，－9，－2，類型絕對值、相反數和數軸2有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論中，正確的是(

)

A.a>b

B.|a|<|b| C.a<b D.a＝－b絕對值最小的有理數是______，絕對值是3的數是______.

化簡：－[－(－3)]＝________.234C0±3－3如圖，在數軸上有三個點A，B，C，回答下列問題：

(1)若將點B向右移動6個單位長度，則三個點所表示的數中最小的數是多少？(2)在數軸上找一點D，使點D到A，C兩點的距離相等，直接寫出點D表示的數.(3)在點B左側找一點E，使點E到點A的距離是點E到點B的距離的2倍，直接寫出點E表示的數.5解：(1)移動后點B表示的數是1，－1<1<2，所以點B移動后，三個點所表示的數中最小的數是－1.解：(2)點D表示的數是0.5.解：(3)點E表示的數是－9.類型有理數的實際應用3按規定，食品包裝袋上都應標明袋內裝有食品多少克，下表是幾種餅干的檢驗結果，“＋”、“－”分別表示比標準質量多、少，用絕對值判斷最符合標準的一種食品是________餅干.6威化咸味甜味酥脆＋4(g)－4.5(g)＋2(g)－3.1(g)甜味情境題生活應用東京與北京的時差為＋1h(注:正數表示同一時刻東京時間比北京時間早的時數)，李伯伯在北京乘坐早晨北京時間9:00的航班飛行約3h到達東京，那么李伯伯到達東京的時間(24小時制東京時間)約是______時.713一輛出租車在一條南北走向的公路上往返行駛，接送客人，向北行駛的路程記為正數，向南行駛的路程記為負數，一天早上，這輛車從汽車站出發，全天每次行駛的路程記錄如下(單位：km)：12，－25，－8，28，－35，22.(1)這天這輛車在這條公路上行駛過程中，距離汽車站最遠是多少千米？在汽車站的南方還是北方？8解：(1)將公路看做數軸，向北為正，可以看出：第一次：12，北；第二次：25－12＝13，南；第三次：13＋8＝21，南；第四次：28－21＝7，北；第五次：35－7＝2