第12講萬有引力定律及其應用開普勒行星運動定律1.(多選)如圖所示,兩質量相等的衛星A、B繞地球做勻速圓周運動,用R、T、Ek、S分別表示衛星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內掃過的面積.下列關系式正確的有 (AD)A.TA>TBB.EkA>EkBC.SA=SBD.R[解析]根據開普勒第三定律知,A、D正確;由GMmR2=mv2R和Ek=12mv2,可得Ek=GMm2R,因RA>RB,mA=mB,則EkA<EkB,B錯誤;根據開普勒第二定律知,同一軌道上的衛星繞地球做勻速圓周運動,與地心連線在單位時間內掃過的面積相等,對于衛星A、2.[2023·浙江1月選考]太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動.當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線的現象,稱為“行星沖日”.已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表:行星名稱地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為 (B)A.火星365天 B.火星800天C.天王星365天 D.天王星800天[解析]以火星與地球的“沖日”為例,設相鄰兩次“沖日”時間間隔為t,根據(2πT地-2πT火)t=2π和開普勒第三定律R火3R地3=T火2T地2,可以計算得t=2.2年≈803天,選項B正確,A萬有引力及其與重力的關系3.一物體靜置在平均密度為ρ、半徑為R的星球表面上,以初速度v0豎直向上拋出該物體,則該物體上升的最大高度是(已知引力常量為G)(A)A.3v02C.3v02[解析]在星球表面,有GMmR2=mg,又M=43πR3·ρ,解得g=43πρGR,由豎直上拋運動的規律知h=v022g,解得4.[2021·山東卷]從“玉兔”登月到“祝融”探火,我國星際探測事業實現了由地月系到行星際的跨越.已知火星質量約為月球的9倍,半徑約為月球的2倍,“祝融”火星車的質量約為“玉兔”月球車的2倍.在著陸前,“祝融”和“玉兔”都會經歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程.懸停時,“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為 (B)A.9∶1 B.9∶2C.36∶1 D.72∶1[解析]懸停時所受平臺的作用力的大小等于所受萬有引力,根據F=GmMR2可得F祝融F玉兔=GM火天體質量及密度的計算5.如圖所示,一個質量均勻分布的星球繞其中心軸PQ自轉,AB與PQ是互相垂直的直徑.星球在A點的重力加速度是P點的90%,星球自轉的周期為T,引力常量為G,則星球的密度為(D)A.0.3πGC.10π3GT[解析]因為兩極處的萬有引力等于物體的重力,故GP=GMmR2,由于赤道處的向心力等于萬有引力與物體在赤道處的重力之差,故GMmR2-0.9×GMmR2=m4π2T2R,星球的密度ρ=M46.(多選)已知引力常量G,地球表面處的重力加速度g,地球半徑R,地球上一個晝夜的時間T1(地球自轉周期),一年的時間T2(地球公轉周期),地球中心到月球中心的距離L1,地球中心到太陽中心的距離L2.你能計算出 (AB)A.地球的質量m地=gB.太陽的質量m太=4C.月球的質量m月=4D.太陽的平均密度ρ=3π[解析]對地球表面的一個質量為m0的物體