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單元測試卷

一、選擇題

1?使分式言2■有意義的X的取值范圍是（）

A.xWOB.x>lC.x<lD.xWl

2.計算:一（的結果是（）

A6「6〃5cl

-_

A.x?B.-xC.丁2xD.x

3.一種微粒的半徑是0.000041米，0.000041這個數用科學記數法可表示為（)

A.41X10-6B.4.1X10-5

C.0.41X104D.4.1X1（）T

4.如果把痣豆中的x和y都擴大5倍，那么分式的值（）

A.擴大5倍B.不變

C.縮小為原來的/D.擴大4倍

5.分式方程§1=三2的解為（）

XXN

A.x=2B.2

22

C.x=-gD.x=2

6.已知a=g）,b=----1,c=（-2）3,則a,h,c的大小關系是（）

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<h<aD.a<c<b

2

a-44〃+42,,.,mM

7'化間3+六+廣（〃+1）2—不工的-H果為（）

。+2ca-4-a

A-^2B?T2CaZ2D.a

8.若關于x的分式方程2x不—二fi個1=；的解為非負數，則a的取值范圍是（）

A.B.a>l

C.心1且aW4D.”>1且aW4

9.甲、乙兩人同時分別從4,8兩地沿同一條公路騎自行車到C地.已知A,C兩地間的

距離為110千米，B,C兩地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/

時.結果兩人同時到達C地，求兩人的平均速度.為解決此問題，設乙騎自行車的平均速

度為x千米/時.由題意列出方程，其中正確的是（）

110100110100110100110100

A-X+2=~B~=^+2CX-2=~0~=^2

10.關于x的分式方程孑有解，則字母a的取值范圍是（）

A.a=5或a=0B.aWO

C.a#5D.aW5且a#0

二、填空題

Y-1

11.當工=_______時，分式不工7的值為0.

3天十2

片一4

12.當〃=2016時，分式一，的值是______.

a~2

13.某農場原計劃用"2天完成A公頃的播種任務，如果要提前。天結束，那么平均每天比

原計劃要多播種公頃.

14.當工=______時，分式不的值與—的值互為相反數.

x+5x~2

15.若〃2+5〃力一/=0,則，一鈉值為.

2

16.若關于x的分式方程告一2無解，則機=______.

X—3x~3

17.若x+y=l,且x#0,則Q+2*：的值為.

18.已知A,B兩地相距160km,一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%,結果

比原來提前0.4h到達，這輛汽車原來的速度是km/h.

三、解答題

19.計算：

+|-5|+(n-3)°；

20.解方程：

1—x3

(1)—7=1--7;

x~2x—2

(2)X-2+X2-4=L

21.先化簡，再求值：

⑴平，其中片2,V；

(2)先化簡：f工;廣島-3,然后再從—2<xW2的范圍內選取一個合適的x的整數值

代入求值.

22.按要求完成下列各題.

〃滿足關系出+六=總

(1)已知實數團,求----；

m2-----

aAX-\-n「

⑵如果求A,B，c的值?

23.某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次

每支鉛筆的進價是第一次進價的、倍，購進數量比第一次少了30支.

(1)求第一次每支鉛筆的進價是多少元？

(2)若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支鉛筆售

價至少是多少元？

24.有一列按一定順序和規律排列的數：

第一個數是六；第二個數是壺；第三個數是土;

對任何正整數〃，第，個數與第(〃+1)個數的和等于(.

n(〃十2)

⑴經過探究，我們發現：出=；一；，1，

1AZ14ZAJ/DJA43H-

設這列數的第5個數為小那么a＞：—J,a=~,哪個正確？請你直接寫出正確

30jo3o

的結論；

(2)請你觀察第1個數、第2個數、第3個數，猜想這列數的第〃個數(即用正整數”表示第

2

〃個數)，并且證明“第〃個數與第(〃+1)個數的和等于"；

n\，.n-rZ)

(3)設M表示t，p,…，,0；薩這2016個數的和，即----無；石3

參考答案

一、選擇題

1.D2.D3.B4.B5.B6.C7.C8.C9.A

25

10.D解析：原分式方程可化為(5—a)x=25,即二.:原分式方程有解，；?xW5,

??.言2、5￡5,即。W0,又當5—〃=0時整式方程無解，則〃W5.綜上所述，且〃W0.

j-a

二、填空題

14.115.516.+V317.1

18.80解析：設這輛汽車原來的速度是xkm/h,由題意列方程得蜉-0.4=

，解得x=80.經檢驗，x=80是原方程的解，所以這輛汽車原來的速度是

x(一1+25%)

80km/h.

三、解答題

19.解：(1)原式=3—4義4+5+1=—7.

a(a-1)

(2)原式=a~1(a~1)2a~1

20.解：⑴方程兩邊同乘以x-2,得l-x=x-2-3.解得x=3.

檢驗：當x=3時，X—2W0,故原分式方程的解是x=3.

(2)方程兩邊同乘以(x+2)(x-2),得x(x+2)+2=W-4,解得x=-3.

檢驗：當》=一3時，(x—2)(x+2)W0,故原分式方程的解是x=-3.

aa—b.a~11生壯=*當々=2,時，原式=/=6.

21.解：（1）原式=

a—bahhh

3

x(x+l)2x~(%—1)x(x+1)x(%—1)xf

（2）原式=

(x—1)2"x(x—1)(X—1)2x+1x-V

((x-1)Mo,

其中(x—1)xNO,即比六一1,0,1.又；一20<2且x為整數，，x=2.

d+1WO,

22

當x=2時，原式==7=4.

2—I

112m

22.解：（1）由—IT——22~—25可得n=2m，

m-\-nm~nm~nm-n

2mn+n22m-2m+(2m)2

將n=2m代入二-=8.

nt

Ax+BC(Ar+B)(x—2)+C(x+1)

(2)-

x+1x-2(x+1)(x-2)

2

Ar+(B+C—2A)x+C~2B3

(x+1)(x—2)(x+1)(x—2)'

A=0,fA=O,

3+C-2A=0,：AB=-l,(12分)

[C-2B=3,lc=i.

23.解：（1）設第一次每支鉛筆進價為x元，根據題意列方程得蜉一等=30,解得x=4.

4X

經檢驗：x=4是原分式方程的解.

答：第一次每支鉛筆的進價為4元.

（2）設每支鉛筆售價為y元，第一次每支鉛筆的進價為4元，則第二次每支鉛筆的進價為

4義州5元.根據題意列不等式為華4）+券（y—5）2420,解得憐6.

答：每支鉛筆售價至少是6元.

24.⑴解：k七正確.

⑵解：第〃個數為焉R，

???第5+1）個數為

(n+1)(n+2)'

_111=1n+2+n12(n+1)

=〃+1(L〃+2)=

**n(n+1)(n+1)(〃+2)n+1n(H+2)"+1n(n+2)

22

77^77-即第〃個數與第（〃+D個數的和等于〃（〃[2）.

(3)證明：...1_3=力＜3=1,六11____L

-=

343X42X3

1_111_1_11_1111

2-3'…'2015-2016-2015X201620iy2014X2015-2014-2016,2016—2017

_____!_____<1<_____!_____

2016X20172016-2015X2016-20152016)

11

Al2+2<2即磊</+3+/+…]

20F7<F+F+37+'"201520162016120152

]一4031.20164031

20162<20l6,,#2017<M<2016,

單元測試卷

一、選擇題

1.在函數y=、2x—4中,自變量x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2

C.x>2D.x^2

2.在平面直角坐標系中，點P（—2,—3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間《單位：小

時）關于行駛速度口（單位：千米/時）的函數關系式是（）

A.r=20vB.1=￥C.f=2（iD.

4.某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離

A.y\>y2B.y\=y2

C.y}<y2D.不能確定

7.在平面直角坐標系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，所得直線的解析式為

（）

A.y=x+lB.y=x~\

C.y=xD.y=x-2

8.當Q邦時，函數與函數在同一坐標系中的圖象可能是（）

9.如圖，直線a與雙曲線y=5交于A,8兩點，過點4作軸，垂足為點連

接若SAABM=2,則％的值為（）

10.小剛家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁（小剛家、學校到這條公路的距離忽略不

計）.一天，小剛從家出發去上學，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車

沿這條公路勻速行駛，小剛下車時發現還有4分鐘上課，于是他沿著這條公路跑步趕到學

校（上、下車時間忽略不計），小剛與學校的距離s（單位：米）與他所用的時間《單位：分鐘）

之間的函數關系如圖所示.已知小剛從家出發7分鐘時與家的距離是1200米，從上公交車

到他到達學校共用10分鐘.下列說法：①公交車的速度為400米/分；②小剛從家出發5分

鐘時乘上公交車；③小剛下公交車后跑向學校的速度是100米/分；④小剛上課遲到了1分

鐘.其中正確的個數是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題

11.若y=（a+3）x+t?—9是正比例函數，貝Uq=.

12.已知一次函數y=（l+m）x+m-2,若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是

13.已知點A（x,1）與點B（2,y）關于y軸對稱，則（x+y嚴$的值為.

14.己知點（3,5）在直線6為常數，且存0）上，則黃玉的值為.

15.如圖，一個正比例函數的圖象與一次函數y=-x+l的圖象相交于點P,則這個正比例

函數的表達式是.

16.如圖，過），軸正半軸上的任意一點P,作x軸的平行線，分別與反比例函數），=一?和y

2

=嚏的圖象交于點A和點3,若點。是x軸上任意一點，連接AC,BC,則AABC的面積為

2

17.直線（&>0）與雙曲線交于A、B兩點,若A、8兩點的坐標分別為A3，力）、

B（M，h），則的了2+91的值為.

18.為預防“手足口病”，某學校對教室進行“藥熏消毒消毒期間，室內每立方米空氣中的含

藥量y(mg)與時間x(min)的函數關系如圖所示.已知藥物燃燒階段，y與x成正比例，燃完

后y與x成反比例.現測得藥物10分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為8mg.當每

立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體無毒害.那么從消毒開始，經過min后

學生才可進入教室.

三、解答題

19.已知一次函數y=2x+4.

(1)在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數的圖象；

(2)求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸的交點B的坐標;

(3)在(2)的條件下，求出AAOB的面積；

(4)利用圖象直接寫出當y<0時，x的取值范圍.

20.如圖，直線4：y=x+l與直線6：相交于點尸(1，b).

⑴求〃的值；

y=x+1,

⑵不解關于x,y的方程組,請直接寫出它的解；

y=nvc+n,

⑶直線A：是否也經過點P?請說明理由.

21.已知反比例函數y=$(A為常數，原0)的圖象經過點A(2,3).

(1)求這個函數的解析式;

(2)判斷點仇一1,6),C(3,2)是否在這個函數的圖象上，并說明理由;

(3)當一3<x<-l時，求y的取值范圍.

;77

22.如圖，一次函數以=依+6(后0)和反比例函數以=不〃由))的圖象交于點A(—1,6),

B(a,-2).

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；

(2)根據圖象直接寫出力>”時，x的取值范圍.

23.在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案(設購

票張數為x,購票款為y)：

方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價為50元；

方案二：票價按圖中的折線OAB所表示的函數關系確定.

(1)若購買120張票時，按方案一和方案二分別應付的購票款是多少？

(2)求方案二中y與x的函數關系式；

(3)至少買多少張票時選擇方案一比較合算？

24.快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時出發，沿同一路線勻速行駛，相向

而行，快車到達乙地停留一段時間后，按原路原速返回甲地.慢車到達甲地比快車到達甲

地早盛小時，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達甲地后停止行駛，兩車距各自出

發地的路程y（千米）與所用時間x（小時）的函數圖象如圖所示，請結合圖象信息解答下列問

題：

（1）請直接寫出快、慢兩車的速度；

（2）求快車返回過程中y（千米）與M小時）的函數關系式;

（3）兩車出發后經過多長時間相距90千米的路程？

參考答案

一、選擇題

1.C2.C3.B4.B5.C6.C7.A8.A9.A

10.B解析：:.小剛從家出發7分鐘時與家的距離是1200米，即小剛從家出發7分鐘時

距離學校3500—1200=2300（m）,.?.公交車的速度為當三等=400米/分，故①正確；由

①知公交車速度為400米/分，

O1nn—ann

...公交車行駛的時間為.嬴=7（分鐘）,12-7=5（分鐘），，小剛從家出發5分鐘時乘

上公交車，故②正確；?.?從上公交車到他到達學校共用10分鐘，，小剛從下公交車后跑向

學校的速度是泮7=100米/分，故③正確：；小剛從下車至到達學校所用時間為5+10—

12=3（分鐘）.而小剛下車時發現還有4分鐘上課，.?.小剛上課提前1分鐘，故④錯誤.故

選B.

二、填空題

11.313.114.-115.y=-2x

16.3解析：設尸（0,加，：直線AB〃x軸，8兩點的縱坐標都為點A在反比例

446）又?.?點8在反比例函

函數y=—嚏的圖象上，，當y=6時，％=—石，

數y==的圖象上，.??當y=b時，x=l，即B點坐標為脩4

，5AA8C=]-A80P=2%2=3.

17.-4

18.50解析：設藥物燃燒后），與x之間的函數解析式為y=§，把點（10,8）代入y=§,得

8=余解得％2=80,關于x的函數式為尸，：當y=1.6時，1.6=斗，解得x=50,...SO

分鐘后學生才可進入教室.

三、解答題

19.解：（1）當x=0時、y=4,當y=0時，x=—2,則圖象如圖所示.

5歲

力

2345.r

(2)由(1)可知4—2,0),5(0,4).

(3)SA八。8=旌2乂4=4.

(4)x<-2.

20.解：(I)'.?點尸在直線6上，/./?=!+1=2.

\x=\,

(2)

ly—2.

(3)直線也經過點P.理由如下：

?二直線y=m+/t經過點尸(1,2),，2=加+〃.當x=1時，y=n+m=2,

即直線A也經過點P.

k_k6

21.解：(l)：y=[的圖象經過點A(2,3),，3=5,解得k=6,

⑵當x=-1時，y=/y=-6；當x=3時，y=?=2,

...點3不在此函數的圖象上，點C在此函數的圖象上.

(3)：當x=-3時，丫=-2；當工=-1時，丫=-6.又由Q0知，在x<0時，y隨x的增大而

減小，

-'-y的取值范圍是一6<)<—2.

>776

22.解：⑴把點A(—1，6)代入反比例函數)，2=不陪0),得機=—1x6=—6,/2=—[

將8(“，一2)代入”=一/得一2=十，解得a=3,...8(3,-2).

{—k+h=6,\k=-2,

將A(T,6),B(3,-2)代入一次函數)，產fcr+b,得…，汗解得，，

(?>k+b——2,[b—4.

ji——2x+4.

(2)由函數圖象可得：當功>丫2時，犬<一1或0<x<3.

23.解：(1)按方案一應付購票款8000+120x50=14000元，(1分)按方案二應付購票款

13200元.

(2)設直線OA的解析式為丫=無透,由圖可知其過點4(100,12000),則100舟=12000,6=

120..?.直線OA的解析式為y=12(k.

設直線A8的解析式為y=3x+〃，由圖可知其過點4(100,12000),8(120,13200),

[100^+/>=12000,優2=60,

可觀20k2+6=13200,解乳=6000,

直線AB的解析式為y=60x+6000,

J120x(0<x<100),

[60x+6000(x>100).

(3)設至少買x張票時選擇方案一比較合算.

由題意可知60x+6000>8000+50^,解得x>200.

至少買201張票時選擇方案一比較合算.

24.解：⑴慢車速度為180+?—￡)=60(千米/時)，快車速度為60x2=120(千米/時).

71111Q()

(2)快車停留的時間為片一苗x2=](小時)，菱+瑞=2(小時)，即C(2,180).

f180=2)1+/?,

設CD的解析式為y=kx+b,則將C(2,180),O&°)代入，得小.十。解得

氏=T20,...快車返回過程中y(千米)與x(小時)的函數關系式為y=-120x+420(2W爛3

5=420,

(3)相遇之前：l20x+60x+90=180,解得尸去

3

相遇之后：120x+60x-90=180,解得工=》

快車從甲地到乙地需要180+120=,(小時)，快車返回之后：60x=90+120^-1-1),解得x

_5

=2"

綜上所述，兩車出發后經過方1或橙3或5聲卜時，相距90千米的路程.

單元測試卷

一、選擇題

1.已知。A8C￡）的周長為32,AB=4,則BC的長為（）

A.4B.12C.24D.28

2.如圖，在口ABC。中，若則/￡）的度數是（）

A.50°B.

第2題圖

3.如圖，oABCO的對角線AC,BO相交于點。，下列結論正確的是（）

A.B.AC=BD

C.ACVBDD.0ABec是軸對稱圖形

4.在下列圖形的性質中，平行四邊形不一定具有的是（）

A.對角相等B.對角互補

C.對邊相等D.對角線互相平分

5.在平面直角坐標系中，有A（0,1）,仇一1,0）,C（l,0）三點，若點。與A,B,C三點

構成平行四邊形，則點。的坐標不可能是（）

A.（0,—1）B.（—2,1）

C.（-2,-1）D.（2,1）

6.如圖，已知四邊形A8CQ的面積為8cm2,AB//CD,AB=CD,E是AB的中點，那么

△AEC的面積是（）

A.4cm2B.3cm2C.2cm2D.1cm2

7.如圖，在QABCD中，延長A8到點E,使BE=AB,連接OE交8C于點F,則下列結論

不一定成立的是（）

A.NE=NCDFB.EF=DF

C.AD=2BFD.BE=2CF

8.如圖，在。ABC。中，BE平分NA8C交A￡＞于點E,CF平分/8C￡）交4。于點凡AB

=3,AD=5,則EF的長為（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

第8題圖第9題圖第10題圖

9.如圖，在中，E是AO邊上的中點，連接8E,并延長BE交C。的延長線于點F,

則4EDF與4BCF的周長之比是（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

10.如圖，以。A8CQ的邊CO為斜邊向內作等腰直角△CQE,使A￡）=￡>E=CE,ZDEC=

90°,且點E在平行四邊形內部，連接4E,BE,則/4EB的度數是（）

A.120°B.135°C.150°D.45°

二、填空題

11.已知平行四邊形A8C￡＞中，ZB+ZD=270°,則/C=.

12.如圖，&°ABCD中，AE1BC,AF1CD,垂足為E,F,若NEAF=59。，則NB=

________度.

BC,區4延長線上的點，四

邊形AOEF為平行四邊形，DE=2,則A￡>=

14.如圖，4x4的方格中每個小正方形的邊長都是1,若四邊形ABQC的面積記作S”四邊

形ECDF的面積記作S2,則Si與a大小關系是.

15.如圖，線段AB,CD相交于點。，且圖上各點把線段A8,CQ四等分，這些點可以構

成個平行四邊形.

第15題圖

16.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,作AE〃Z）C交BC于￡.△的周長是25cm,四

邊形ABCD的周長是37cm,那么AD=cm.

17.如圖，點A是反比例函數、=一個（彳<0）的圖象上的一點，過點A作口ABC。，使點B,C

在x軸上，點。在y軸上，則口ABCD的面積為.

18.如圖，在口A8C。中，AD=2AB,F是AQ的中點，作CE_LAB,垂足E在線段AB上，

連接EF,CF,則下列結論中一定成立的是_______［提示：直角三角形中，斜邊上的中線

等于斜邊的一半］.

?ZDCF=|ZBCD;②EF=CF；③SABEC=2S“CEF；

④NDFE=3/AEF.

三、解答題

19.如圖，四邊形A8CZ）是平行四邊形，AE平分NBA。，交。C的延長線于點E.求證：DA

DE.

20.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，延長84至點E,使4E+C￡)=A￡>,連接CE.

求證：CE平分NBCD.

21.如圖，在直角三角形A8C中，ZACB=90°,AC=BC=\0,將△ABC繞點B沿順時針

方向旋轉90。得到△A|8G.

(1)線段4G的長度是,NCBAi的度數是；

(2)連接CG，求證：四邊形CB4G是平行四邊形.

22.已知BO垂直平分AC,NBCD=NADF,AFLAC.

(1)求證：四邊形ABCF是平行四邊形；

(2)^rAF=DF=5,40=6,求AC的長.

23.如圖，平行四邊形ABC。中，BDLAD,ZA=45°,E,B分別是4B,CC上的點，且

BE=DF,連接EF交8。于。.

(1)求證：BO=DO；

(2)若EFL48,延長EF交AZ)的延長線于G,當FG=1時，求AE的長.

24.在AA8C中，AB=AC,點。在邊BC所在的直線上，過點。作。尸〃AC交直線AB于

點F,OE〃48交直線AC于點E

(1)當點。在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC-,

(2)當點。在邊BC的延長線上時，如圖②；當點。在邊8c的反向延長線上時，如圖③，

請分別寫出圖②、圖③中DF,AC之間的數量關系，不需要證明;

(3)若AC=6,DE=4,貝ij￡>F=.

圖①圖②圖③

參考答案

一、選擇題

1.B2.B3.A4.B5.C6.C7.D8.A9.A

10.B解析：???四邊形A8CD是平行四邊形，：.AD=BC,NBAD=/BCD,ZBAD+

ZADC=180°.VAD=DE=CE,；.AD=DE=CE=BC,：.ZDAE=ZAED,ZCBE=

NCEBMNDEC=9。。,二NEDC=N￡CQ=45°.設/CBE=/CEB=

y,AZADE=180°-2x,ZBCE=\S0°~2y.：.ZADC=ZADE+ZEDC=180°-2x+45°=

225°-2x,NBCD=NBCE+NECD=225°-2y,

o

.,.ZBA￡>=180°-(225°-2x)=2x-45°,.\2x-45=225°-2y,：.x+y=l35°f：.ZAEB=

360。一/4￡。一/CEB-ZDEC=360°-135°-90°=135。.故選B.

二、填空題

11.45°12.5913.714.SI=S215.416.6

17.6解析：如圖，連接OA,CA,則SAOA產如=1x6=3」.?四邊形ABC。為平行四邊

=

/.BC//ADi:。S△CAD=SxOAD=3，??5OABCD2SACAD~6.

BCOx

18.①②④解析：①,??F是AO的中點，??.A尸=77).

???在。A8CO中，AD=2AB,：.AF=FD=CD,

：.ZDFC=ZDCF.'：AD//BC,：.ZDFC=ZFCB,:.NDCF=NFCB,：.ZDCF=^

ZBCD,故①正確；

②延長EF交CD延長線于M,：四邊形ABCD是平行四邊形，J.AB//CD,.?.//!=

2A=NMDF,

NMDF：；F為AD的中點，；.AF=DF.在△AEF和△ZMf尸中，\AF=DF,

、NAFE=NDFM,

：./\AEF^/\DMF,:.FE=FM,ZAEF=ZM.'：CE±AB,：.ZAEC=90°.AB//CD,

：.ZECD^90°.VFM=EF,：.FC=EF,故②正確；③；EF=FM,.".S^EFC^S^MC

>BE,，SABEC<2SAEFC，故③錯誤；④設NFEC=x,則/FCE=x,AZDCF=ZDFC=

90°—x,二NEFC=180°-2x,二ZEFD=900-x+180°-2x=270°一3x.V/AEF=90°-

x,：.ZDFE=3ZAEF,故④正確.故答案為①②④.

19.證明：二?四邊形4BC。是平行四邊形，：.AB//CD,：,ZE=ZBAE.

：AE平分NBA。，:.NBAE=NDAE,：.ZE^ZDAE,：.DA=DE.

20.證明：?四邊形ABCD是平行四邊形，J.AB//CD,AB=CD,AD=BC,：.ZE=

ZDCE.

'：AE+CD=AD,：.AE+AB=BC,：.BE=BC,:.NE=NBCE,:.NDCE=NBCE,即

CE平分/BCD.

21.(1)10135°

o

(2)證明：VZA1C|B=ZCiBC=90,：.A\C\//BC.

'：AiCl=AC=BC,：.四邊形CBACi是平行四邊形.

22.(1)證明：垂直平分AC,

'：ZBCD=ZADF,：.NBAD=NADF,：.AB//DF.'：AFLAC,BDLAC,：,ZFAE=

/OEC=90。，；.A/〃BZ),...四邊形ABOF是平行四邊形.

(2)解：：四邊形ABC尸是平行四邊形，...AB=OF=5,BC=AF=5.設則。E=B。

—BE—5—x.

在AAB。中，'JAELBD,：.AD2-DE1=AB2~BE2,；.36—(5—犬)2=25一寸，解得x=

1.4,即8E=1.4,：.AE=y]AB1-BE1=4.S,，AC=2AE=9.6.

23.(1)證明：?..四邊形ABC。是平行四邊形，，QC〃AB,.?.NOBEn/ODF.

'NBOE=NDOF,

在△OBE與△OOF中，，NOBE=NODF,

BE=DF,

.?.△OBE絲AODF,

：.BO=DO.

(2)解：VEFlAB,AB//DC,/GFD=/GEA=90°.

VZA=45°,.,.ZG=ZA=45°,：.AE=GE.

'：BDVAD,：.ZADB^ZGDO=90°,；./GOO=NG=45°,：.DG=DO,：.OF=FG=1.

由(1)可知，OE=OF=1,GE=OE+OF+FG=3,.'.AE=3.

24.(1)證明：'：DF//AC,DE//AB,；.四邊形AFQE是平行四邊形，J.AF^DE.

,JDF//AC,：.ZFDB=ZC.

又：AB=AC,；./B=NC,：.NFDB=NB,：.DF=BF.：.DE+DF^AF+BF=AB=AC.

(2)圖②中：AC+DF=DE.圖③中：AC+DE=DF.

(3)2或10

單元測試卷

一、選擇題

1.矩形具有而菱形不具有的性質是（）

A.兩組對邊分別平行B.對角線相等

C.對角線互相平分D.兩組對角分別相等

2.如圖，EF過矩形ABC。對角線的交點。，且分別交A8,CD于E,F,那么陰影部分的

面積是矩形ABCD面積的（）

3.如圖，在菱形4BCC中，AC,8。是對角線，若/B4C=50。，則/ABC等于（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

4.正方形ABC。的面積為36,則對角線4C的長為（）

A.6B.6y/2C.9D.9^/2

5.下列命題中，真命題是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

6.四邊形ABC。的對角線AC=BO,AC±BD,分別過A,B,C,。作對角線的平行線,

所成的四邊形￡&0%是（）

A.正方形B.菱形

C.矩形D.任意四邊形

7.如圖，菱形ABC。中，ZA=60°,周長是16,則菱形的面積是（）

A.16B.16^2C.16小D.8小

8.在。ABCC中，AB=3,BC=4,當。ABC￡＞的面積最大時，下列結論正確的有（）

①AC=5；②NA+NC=180°；③AC_LBO；?AC=BD.

A.①②③B.④

C.②③④D.①③④

9.如圖，矩形ABC。的對角線AC,BQ相交于點。，CE//BD,DE//AC,若AC=4,則四

邊形CODE的周長為（）

A.4B.6C.8D.10

10.如圖，在AABC中，點。，E,尸分別在邊BC,AB,CA上，且。E〃CA,。尸〃A氏下

列四種說法：①四邊形AEQF是平行四邊形；②如果/BAC=90。，那么四邊形AE。尸是矩

形；③如果AD平分NBAC,那么四邊形AEZ）尸是菱形；④如果ACJ_8c且A8=AC,那么

四邊形AEZ）F是菱形.其中，正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.順次連接矩形四邊中點所形成的四邊形是.

12.如圖，延長正方形ABC。的邊8C至E,使CE=AC,則NAFC=

第14題圖

13.已知。4BC￡>的對角線AC,80相交于點。，請你添加一個適當的條件使

其成為一個菱形（只添加一個即可）.

14.如圖，一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋.若改變框架的形狀，則Na

也隨之變化，兩條對角線長度也在發生改變.當Na為度時，兩條對角線長度相

等.

15.如圖，菱形ABCQ的邊長為2,/ABC=45。，則點。的坐標為.

第15題圖第16題圖

16.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,。為斜邊AB上一點，以CD,

CB為邊作平行四邊形CDEB,當AD=.時，平行四邊形CCEB為菱形.

17.如圖，已知雙曲線y=5（x>0）經過矩形0ABe邊A8的中點F,交BC于點E,且四邊

形OEBF的面積為6,則％=.

第17題圖第18題圖

18.如圖，矩形A8C。中，E是的中點，將△ABE沿直線8E折疊后得到△GBE,延長

BG交CD于點F.若AB=6,BC=10,則尸Q的長為.

三、解答題

19.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,AM1BC,垂足為M,ANLDC,垂足為M若

NBAD=NBCD,AM=AN,求證：四邊形ABCQ是菱形.

A

20.如圖，已知BD是矩形ABC。的對角線.

(1)用直尺和圓規作線段BQ的垂直平分線，分別交A。，BC于點E,尸(保留作圖痕跡，不寫

作法和證明)；

(2)連接8E,。凡問四邊形BEQF是什么四邊形？請說明理由.

21.如圖，點E是正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，AEBF是等腰直角三角

形，其中NEBF=90。，連接CE,CF.

(1)求證：4ABF0ACBE；

(2)判斷△CE尸的形狀，并說明理由.

22.如圖，在AABC中，AB=AC,ADLBC,垂足為點。，AN是△ABC外角/CAM的平

分線，CEL4M垂足為點E.

(1)求證：四邊形AOCE為矩形；

(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形AOCE是一個正方形？并給出證明.

M,

23.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,點、E為BC的中點，AEYBC,AF1.CD于點F,

CG//AE,CG交AF于點”，交于點G.

(1)求菱形ABC。的面積；

(2)求NCH4的度數.

24.如圖，在AABC中，。是BC邊上的一點，點E是AO的中點，過A點作BC的平行線

交CE的延長線于點F,且AF=5Q,連接BF.(提示：在直角三角形中，斜邊的中線等于斜

邊的一半)

(1)試判斷線段BD與CD的大小關系；

(2)如果4B=AC,試判斷四邊形AFBO的形狀，并證明你的結論；

(3)若△A8C為直角三角形，且NBAC=90。時，判斷四邊形AFBQ的形狀，并說明理由.

BDC

參考答案

一、選擇題

1.B2.B3.C4.B5.C6.A7.D8.B9.C

10.D解析：'JDE//CA,DF//AB,二四邊形AEDE是平行四邊形，故①正確；若

ZBAC=90°,則平行四邊形AEDF為矩形，故②正確：若平分/BAC,

AZEAD=ZFAD.VDE//CA,：.ZEDA=ZFAD,：.ZEAD=ZEDA,：.AE=DE,.,.平

行四邊形AEDF為菱形，故③正確；若AB=AC,ADLBC,...A。平分NBAC,同理可得平

行四邊形AED/為菱形，故④正確，則其中正確的個數有4個.故選D.

二、填空題

11.菱形12.112.5。13.AC_LB￡>(答案不唯一)

7

14.9015.(2+也，的16.5

17.6解析：設F“，力,則8(。，萬)，因為S短彩ABCO=SAOCE+S^AOF+S四邊彩OEBF，

所以*+*+6=4號