學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁江蘇省太倉市2025屆九上數學開學聯考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知關于x的方程mx2+2x﹣1＝0有實數根，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠02、（4分）若一次函數y=m-1x-3的圖象經過第二、三、四象限，則A．m>0 B．m<0 C．m>1 D．m<13、（4分）下列關于x的方程是一元二次方程的是A． B．C． D．4、（4分）下列由左到右變形，屬于因式分解的是A． B．C． D．5、（4分）將不等式＜2的解集表示在數軸上，正確的是（）A． B．C． D．6、（4分）一組數據：201、200、199、202、200，分別減去200，得到另一組數據：1、0、﹣1、2、0，其中判斷錯誤的是（）A．前一組數據的中位數是200B．前一組數據的眾數是200C．后一組數據的平均數等于前一組數據的平均數減去200D．后一組數據的方差等于前一組數據的方差減去2007、（4分）二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a D．a8、（4分）下列條件：①兩組對邊分別平行②兩組對邊分別相等③兩組對角分別相等④兩條對角線互相平分其中，能判定四邊形是平行四邊形的條件的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）梯形ABCD中，AD∥BC，E在線段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，則EF=__________．10、（4分）設直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，若a＝6，c＝10，則b＝_____．11、（4分）已知，函數y=（k-1）x+k2-1，當k________時，它是一次函數.12、（4分）如圖，兩個大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4cm，BC＝3cm，則FC＝_____．13、（4分）人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，數據0.0000077用科學記數法表示為________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，將?ABCD的邊AB延長到點E，使，DE交邊BC于點F．求證：；若，求證：四邊形BECD是矩形．15、（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于和B兩點，與x軸交于點C．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點P在x軸上，且的面積為5，求點P的坐標．16、（8分）如圖所示，的頂點在的網格中的格點上，畫出繞點A逆時針旋轉得到的；畫出繞點A順時針旋轉得到的17、（10分）如圖,菱形對角線交于點，，，與交于點.（1）試判斷四邊形的形狀，并說明你的理由；（2）若,求的長.18、（10分）如圖,在中,；線段是由線段繞點按逆時針方向旋轉得到,是由沿方向平移得到,且直線過點.(1)求的大?。?2)求的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，中，是延長線上一點，，連接交于點，若平分，，則________．20、（4分）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且AE=EF=FA．下列結論：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正確的是______（只填寫序號）．21、（4分）計算：.22、（4分）已知，那么的值為____________．23、（4分）一組數據；1，3，﹣1，2，x的平均數是1，那么這組數據的方差是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點F、E在邊AC上，DE∥BC，DF∥BE，求證：．25、（10分）某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，如果用900元購買圖書，則單獨購買甲圖書比單獨購買乙圖書要少18本.（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總費用不超過1725元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？26、（12分）在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別相交于A、B兩點，求AB的長及△OAB的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

分為兩種情況，方程為一元一次方程和方程為一元二次方程，分別求出即可解答【詳解】解：當m＝0時，方程為2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，當m≠0時，當△＝22﹣4m×（﹣1）≥0時，方程有實數根，解得：m≥﹣1，所以當m≥﹣1時，方程有實數根，故選A．此題考查了一元一次方程和為一元二次方程的解，解題關鍵在于分情況求方程的解2、D【解析】

根據一次函數的性質即可求出m的取值范圍．【詳解】∵一次函數的圖象經過第二、三、四象限，∴m-1<0∴m＜1．故選：D本題考查一次函數，解題的關鍵是熟練運用一次函數的性質，本題屬于基礎題型．3、C【解析】

只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個特點：只含有一個未知數；未知數的最高次數是2；是整式方程．【詳解】A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、時是一元一次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：C．此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理如果能整理為的形式，則這個方程就為一元二次方程．4、A【解析】

根據因式分解是把一個整式分解成幾個整式乘積的形式由此即可解答．【詳解】選項A，符合因式分解的定義，本選項正確；選項B，結果不是整式的積的形式，不是因式分解，本選項錯誤；選項C，結果不是整式的積的形式，不是因式分解，本選項錯誤；選項D，結果不是整式的積的形式，因而不是因式分解，本選項錯誤．故選A．本題主要考查了因式分解的定義，正確理解因式分解的定義是解題關鍵．5、D【解析】

先解不等式得到解集，然后利用數軸上的表示方法即可完成解答.【詳解】解：解不等式＜2得：x＜1；根據不等式解集在數軸上的表示方法，得：，故答案為D.本題考查了解不等式及其在數軸上表示解集；其中掌握在數軸上表示解集的方法是解題的關鍵，即：在表示解集時，“≥”和“≤”要用實心圓點表示；“＜”和“＞”要用空心圓點表示.6、D【解析】

由中位數、眾數、平均數及方差的意義逐一判斷可得．【詳解】解：A．前一組數據的中位數是200，正確，此選項不符合題意；B．前一組數據的眾數是200，正確，此選項不符合題意；C．后一組數據的平均數等于前一組數據的平均數減去200，正確，此選項不符合題意；D．后一組數據的方差等于前一組數據的方差，此選項符合題意；故選D．本題考查方差、中位數、眾數、平均數，解題的關鍵是掌握中位數、眾數、平均數及方差的意義．7、B【解析】

根據二次根式以及分式有意義的條件即可解答．【詳解】根據題意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故選B．本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式與分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．8、D【解析】

直接利用平行四邊形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故選：D．本題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、17【解析】

過作構造平行四邊形及相似三角形，利用平行四邊形及相似三角形的性質可得答案．【詳解】如圖，過作交于，交于，因為AD∥BC，EF∥BC，所以四邊形四邊形，四邊形都為平行四邊形，則，因為，所以，因為EF∥BC，所以，所以，因為2AE=BE，，，所以，所以，所以．故答案為：．本題考查等腰梯形中通過作腰的平行線構造平行四邊形及相似三角形，考查平行四邊形的性質及相似三角形的性質，掌握這些性質是解題的關鍵．10、8【解析】

根據題意，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊長，求另一直角邊時直接利用勾股定理求斜邊長即可.據此解答即可.【詳解】解：由勾股定理的變形公式可得b＝＝8,故答案為：8.本題考查了勾股定理的運用，屬于基礎題.本題比較簡單，解答此類題的關鍵是靈活運用勾股定理，可以根據直角三角形中兩條邊求出另一條邊的長度.11、k≠1.【解析】分析：由一次函數的定義進行分析解答即可.詳解：∵函數y=（k-1）x+k2-1是一次函數，∴，解得：.故答案為：.點睛：熟記：一次函數的定義：“形如的函數叫做一次函數”是解答本題的關鍵.12、5cm【解析】

利用勾股定理列式求出AC的長度，再根據兩矩形是完全相同的矩形可知AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，然后判斷出△ACF是等腰直角三角形，再利用等邊三角形的性質求解即可．【詳解】∵矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，∴AC===5cm，∵矩形ABCD和AEFG是兩個大小完全相同的矩形，∴AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴FC=AC=5cm．故答案為5cm．本題考查了矩形的對角線相等，每一個角都是直角的性質，勾股定理應用，判斷出△ACF是等腰直角三角形是解題的關鍵．13、【解析】

根據科學記數法的一般形式進行解答即可.【詳解】解：0.0000077=.故答案為：.本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

根據平行四邊形的判定與性質得到四邊形BECD為平行四邊形，可得結論（1），再由已知條件證出BC=ED，即可得出結論．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，．，．，，，在與中，，≌；；四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，四邊形BECD是平行四邊形，，，，，，，，四邊形BECD是矩形本題考查了平行四邊形的性質和判定，矩形的判定，三角形的外角性質等知識點的綜合運用；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．15、（1）（2）P的坐標為或【解析】

（1）利用點A在上求a，進而代入反比例函數求k即可；（2）設，求得C點的坐標，則，然后根據三角形面積公式列出方程，解方程即可．【詳解】（1）把點代入，得，∴把代入反比例函數，∴；∴反比例函數的表達式為；（2）∵一次函數的圖象與x軸交于點C，∴，設，∴，∴，∴或，∴P的坐標為或．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用待定系數法求出反比例函數的解析式等知識點，能用待定系數法求出反比例函數的解析式是解此題的關鍵．16、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】

利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點、得到；利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點、得到．【詳解】解：如圖，為所作；如圖，為所作．本題考查了作圖旋轉變換.根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．17、（1）四邊形是矩形，理由見解析；（2）.【解析】

（1）由菱形的性質可證明∠BOA=90°，然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形，從而可證明四邊形AEBO是矩形；（2）依據矩形的性質可得到OE=AB，然后依據菱形的性質可得到AB=CD，即可求出的長.【詳解】解：（1）四邊形是矩形理由如下：∵，，∴四邊形是平行四邊形又∵菱形對角線交于點，∴，即∴四邊形是矩形（2）∵四邊形是矩形，∴在菱形中，∴.本題主要考查的是菱形的性質判定、矩形的性質和判定，求出四邊形是矩形是解題的關鍵．18、(1)；(2)DE=1.【解析】

（1）由平移的性質可得∠EAC=90°，由旋轉的性質可得∠DAC=110°，即可求∠DAE的大??；（2）由“AAS”可證△DAE≌△CAB，可得DE=BC=1．【詳解】解：(1)是由沿方向平移得到,所以,,所以,,又,所以,,又線段是由線段繞點按逆時針方向旋轉得到即,所以,,(2)依題意，得：,所以，,又,所以，,所以，.本題考查了旋轉的性質，平移的性質，全等三角形的判定和性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

平行四邊形的對邊平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根據CF平分∠BCD，可證明AE=AF，從而可求出結果．【詳解】解：∵CF平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠DFC，

∴∠BCE=∠EFA，

∵BE∥CD，

∴∠E=∠DCF，

∴∠E=∠BCE，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠EFA，

∴∠E=∠EFA，

∴AE=AF=AB=5，

∵AB=AE，AF∥BC，

∴△AEF∽△BEC，∴，∴BC=2AF=1．

故答案為：1．本題考查平行四邊形的性質和相似三角形的判定和性質，平行四邊形的對邊平行，以等腰三角形的判定和性質．20、①②③⑤【解析】

AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF，①正確,BE=DF,CE=CF，②正確,∠EFC=∠CEF=45°，AE=EF=FA,∠AFE=60°，∠AEB=75°.③正確.設FC=1,EF=,勾股定理知，DF=，AD=，S△ABE+S△ADF=2=.S△CEF=.⑤正確.無法判斷圈四的正確性，①②③⑤正確.故答案為①②③⑤.【詳解】請在此輸入詳解！21、1.【解析】

解：.故答案為122、1【解析】

根據非負數的性質先求出與的值，再根據有理數的乘方運算進一步計算即可.【詳解】∵，∴，，∴，，∴，故答案為：1.本題主要考查了非負數的性質以及有理數的乘方運算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.23、1【解析】

先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算．一般地設n個數據，x1，x1，…xn的平均數為，），則方差.【詳解】解：x＝1×5﹣1﹣3﹣（﹣1）﹣1＝0，s1＝[（1﹣1）1+（1﹣3）1+（1+1）1+（1﹣1）1+（1﹣0）1]＝1．故答