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PAGEPAGE1考點過關檢測17__三角函數圖象與性質(1)一、單項選擇題1.[2022·廣東江門模擬]下列四個函數中,在定義域內是偶函數且在區間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π))上單調遞增的是()A.y=|sinx|B.y=cosxC.y=|tanx|D.y=cos2x2.[2022·山東嘉祥一中月考]將函數y=sin2x的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度后得到曲線C1,再將C1上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到曲線C2,則C2的〖解析〗式為()A.y=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π,3)))B.y=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π,6)))C.y=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(π,3)))D.y=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x+\f(π,3)))3.[2022·廣東潮州模擬]函數f(x)=sin(ωx+φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0,|φ|<\f(π,2)))的圖象如圖所示,則()A.φ=-eq\f(π,3)B.φ=-eq\f(π,6)C.φ=eq\f(π,3)D.φ=eq\f(π,6)4.[2022·福建師大附中月考]函數f(x)=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(5π,12)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(π,12)))是()A.最小正周期為π的奇函數B.最小正周期為π的偶函數C.最小正周期為2π的非奇非偶函數D.最小正周期為π的非奇非偶函數5.[2022·河北邯鄲模擬]函數f(x)=eq\f(x,cosx-1)的部分圖象大致是()6.[2022·湖南湘潭模擬]已知函數f(x)=sin2x,則()A.f(x)的周期為eq\f(π,2)B.將f(x)的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位,得到的圖象對應的函數〖解析〗式為y=cos2xC.f(x)的圖象關于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4),0))對稱D.f(x)的圖象關于直線x=eq\f(π,2)對稱7.若f(x)=sinxcos3x-sin3xcosx的最大值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(\r(2),2)D.18.[2022·山東威海模擬]如果函數y=cos(2x+φ)的圖象關于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6),0))對稱,那么|φ|的最小值為()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)二、多項選擇題9.[2022·湖南長沙模擬]已知函數f(x)=sin2x,為了得到函數g(x)=sinx+eq\f(π,3)的圖象,可以()A.先將f(x)的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度,再將所得圖象所有點的橫坐標變為原來的2倍(縱坐標不變)B.先將f(x)的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度,再將所得圖象所有點的橫坐標變為原來的2倍(縱坐標不變)C.先將f(x)圖象所有點的橫坐標變為原來的eq\f(1,2)(縱坐標不變),再將所得圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度D.先將f(x)圖象所有點的橫坐標變為原來的2倍(縱坐標不變),再將所得圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度10.已知g(x)=2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,3))),則下列說法中正確的是()A.函數g(x)的最小正周期為πB.函數g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(π,6),\f(π,12)))上單調遞增C.函數g(x)的圖象可以由函數y=2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π,6)))圖象上各點的縱坐標不變,橫坐標縮小為原來的eq\f(1,2)得到D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12),0))是函數g(x)圖象的一個對稱中心11.[2022·廣東湛江模擬]函數f(x)=3cos(ωx+φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0,|φ|<\f(π,2)))的最小正周期為4π,將f(x)的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度,得到函數g(x)的圖象,且g(x)是奇函數,則()A.φ=eq\f(π,3)B.g(x)在區間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3),\f(3π,2)))上的最大值為-3C.φ=eq\f(π,6)D.g(x)在區間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3),\f(3π,2)))上的最大值為-eq\f(3,2)12.[2022·河北安平中學月考]已知函數f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,則()A.ω=2B.φ=eq\f(π,3)C.f(x)在區間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(5π,12),\f(π,12)))上單調遞增D.若x1+x2=eq\f(π,3),則f(x1)=f(x2)三、填空題13.已知函數f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)的相鄰兩個零點間的距離為eq\f(π,2),且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,8)))=-2,則φ=________.14.[2022·江蘇如皋中學月考]已知f(x)=sin(2x+φ)+eq\r(3)cos(2x+φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|<\f(π,2)))是奇函數,則φ=________.15.[2022·河北衡水第一中學月考]若函數y=3sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ<π)的部分圖象如圖所示,則此函數的〖解析〗式為________.16.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<eq\f(π,2)與函數y=g(x)的部分圖象如圖所示,且函數f(x)的圖象可由函數y=g(x)的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位長度得到,則φ=________,g(0)=________.四、解答題17.[2022·天津楊村一中月考]已知函數f(x)=eq\r(3)sinxcosx-cos2x+eq\f(1,2)(x∈R).(1)求函數f(x)的最小正周期;(2)求函數f(x)在區間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c
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