安徽省銅陵市樅陽縣樅陽縣浮山中學2025屆高二上數學期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線C：的焦點為F，P，R為C上位于F右側的兩點，若存在點Q使四邊形PFRQ為正方形，則（）A. B.C. D.2．在長方體中，若，，則異而直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.3．數列滿足且，則的值是（）A.1 B.4C.－3 D.64．過拋物線C：y2=4x的焦點F分別作斜率為k1、k2的直線l1、l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，若|k1·k2|=2，則|AB|+|DE|的最小值為（）A.10 B.12C.14 D.165．連續拋擲一枚硬幣3次，觀察正面出現的情況，事件“至少2次出現正面”的對立事件是（）A.只有2次出現反面 B.至多2次出現正面C.有2次或3次出現正面 D.有2次或3次出現反面6．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點中心（，）C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg7．設，隨機變量X的分布列如下表所示，隨機變量Y滿足，則當a在上增大時，關于的表述下列正確的是（）X013PabA增大 B.減小C.先增大后減小 D.先減小后增大8．通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結論是（）A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”9．已知是虛數單位，若復數滿足，則（）A. B.2C. D.410．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣，其日影長依次成等差數列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺11．中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（）A.192

里 B.96

里C.48

里 D.24

里12．已知橢圓C：的兩個焦點分別為，，橢圓C上有一點P，則的周長為（）A.8 B.10C. D.12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，則點P到另一個焦點的距離為____14．已知直線，，若，則實數______15．中國的西氣東輸工程把西部地區的資源優勢變為經濟優勢，實現了天然氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設也加快了西部及沿線地區的經濟發展.輸氣管道工程建設中，某段管道鋪設要經過一處峽谷，峽谷內恰好有一處直角拐角，水平橫向移動輸氣管經過此拐角，從寬為的峽谷拐入寬為的峽谷，如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點，的連線恰好經過拐角內側頂點(點，，在同一水平面內)，設與較寬側峽谷懸崖壁所成的角為，則的長為______(用表示).要使輸氣管順利通過拐角，其長度不能低于______.16．下列是某廠1~4月份用水量（單位：百噸）的一組數據，由其散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是，則_______.月份1234用水量4.5432.5三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）雙曲線，離心率，虛軸長為2（1）求雙曲線的標準方程；（2）經過點的直線與雙曲線相交于兩點，且為的中點，求直線的方程18．（12分）已知拋物線C：經過點.（1）求拋物線C的方程及其準線方程；（2）經過拋物線C的焦點F的直線l與拋物線交于兩點M，N，且與拋物線的準線交于點Q.若，求直線l的方程.19．（12分）已知數列是公差為2的等差數列，且滿足，，成等比數列（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和20．（12分）各項都為正數的數列的前項和為，且滿足.（1）求數列的通項公式；（2）求；（3）設，數列的前項和為，求使成立的的最小值.21．（12分）已知，，函數，直線是函數圖象的一條對稱軸（1）求函數的解析式及單調遞增區間；（2）若，，的面積為，求的周長22．（10分）設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知，S2=-3.（1）求{an}的通項公式；（2）若，求數列{bn}的前n項和Tn.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】不妨設，不妨設，則，利用拋物線的對稱性及正方形的性質列出的方程求得后可得結論【詳解】如圖所示，設，不妨設，則，由拋物線的對稱性及正方形的性質可得，解得（正數舍去），所以故選：A2、C【解析】通過平移把異面直線平移到同一平面中，所以取，的中點，易知且過中心點，所以異而直線與所成角為和所成角，通過解三角形即可得解.【詳解】根據長方體的對稱性可得體對角線過中心點，取，的中點，易知且過中心點，所以異而直線和所成角為和所成角，連接，在中，，，，所以則異而直線與所成角的余弦值為：，故選：C.3、A【解析】根據題意，由于，可知數列是公差為-3的等差數列，則可知d=-3,由于=，故選A4、B【解析】設出l1的方程為，與拋物線聯立后得到兩根之和，兩根之積，用弦長公式表達出，同理表達出，利用基本不等式求出的最小值.【詳解】拋物線C：y2=4x的焦點F為，直線l1的方程為，則聯立后得到，設，，，則，同理設可得：，因為|k1·k2|=2，所以，當且僅當，即或時，等號成立，故選：B5、D【解析】根據對立事件的定義即可得出結果.【詳解】對立事件是指事件A和事件B必有一件發生，連續拋擲一枚均勻硬幣3次，“至少2次出現正面”即有2次或3次出現正面，對立事件為0次或1次出現正面，即“有2次或3次出現反面”故選：D6、D【解析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤故選D7、A【解析】先求得參數b，再去依次去求、、，即可判斷出的單調性.【詳解】由得則，由得a在上增大時,增大.故選：A8、A【解析】由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A9、C【解析】先求出，然后根據復數的模求解即可【詳解】，，則，故選：C10、A【解析】由題意可知，十二個節氣其日影長依次成等差數列，設冬至日的日影長為尺，公差為尺，利用等差數列的通項公式，求出，即可求出，從而得到答案【詳解】設從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣其日影長依次成等差數列{}，如冬至日的日影長為尺，設公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A11、B【解析】由題可得此人每天走的步數等比數列，根據求和公式求出首項可得.【詳解】由題意可知此人每天走的步數構成為公比的等比數列，由題意和等比數列的求和公式可得，解得，第此人第二天走里.故選：B12、B【解析】根據橢圓的定義可得：，所以的周長等于【詳解】因為，，所以，故的周長為故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、14【解析】根據橢圓的定義及橢圓上一點P到焦點的距離等于6，可得的長.【詳解】解：根據橢圓的定義，又橢圓上一點P到焦點的距離等于6，，故，故答案：.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及簡單性質，相對簡單.14、【解析】由直線垂直可得到關于實數a的方程，解方程即可.【詳解】由直線垂直可得：，解得：.故答案為：15、①.②.【解析】(1)利用三角關系分別利用表示、即可求解；(2)利用導數求最小值的方法即可求解.【詳解】過點分別作，，垂足分別為，，則，在中，，則，同理可得，所以.令，則，令，，得，即，由，解得，當時，；當時，，所以當時，取得極小值，也是最小值，則，故輸氣管的長度不能低于m.故答案為：；.16、25【解析】根據表格數據求出，代入，即可求出.【詳解】解：由題意知：，，將代入線性回歸方程，即，解得：.故答案為：5.25.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據題意求出即可得出；（2）利用點差法求出直線斜率即可得出方程.【小問1詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴雙曲線的標準方程為；【小問2詳解】設以定點為中點的弦的端點坐標為，可得，，由在雙曲線上，可得：，兩式相減可得以定點為中點的弦所在的直線斜率為：則以定點為中點的弦所在的直線方程為，即為，聯立方程得：，，符合，∴直線的方程為：.18、（1）拋物線C的方程為，準線方程為（2）或.【解析】（1）將點代入拋物線求出即可得出拋物線方程和準線方程；（2）設出直線方程，與拋物線聯立，表示出弦長和即可求出.【小問1詳解】將代入可得，解得，所以拋物線C的方程為，準線方程為；【小問2詳解】由題得，設直線方程為，，設，聯立方程，可得，則，所以，因為直線與準線交于點Q，則，則，因為，所以，解得，所以直線l的方程為或.19、（1）（2）【解析】（1）由成等比數列得首項，從而得到通項公式；（2）利用裂項相消求和可得答案.【小問1詳解】設數列的公差為，∵成等比數列，∴，即，∴，由題意故，得，即.【小問2詳解】，∴20、（1）（2）（3）【解析】（1）直接利用數列的遞推關系式，結合等差數列的定義，即可求得數列的通項公式；（2）化簡，結合裂項相消法求出數列的和；（3）利用分組法求得，結合，即可求得的最小值.【小問1詳解】解：因為各項都為正數的數列的前項和為，且滿足，當時，解得；當時，；兩式相減可得，整理得（常數），故數列是以2為首項，2為公差的等差數列；所以.【小問2詳解】解：由，可得，所以，所以.【小問3詳解】解：由，可得，所以當為偶數時，，因為，且為偶數，所以的最小值為48；當為奇數時，，不存在最小的值，故當為48時，滿足條件.21、（1），單調遞增區間為.（2）【解析】（1）先利用向量數量積運算、二倍角公式、輔助角公式求出，再求單增區間；（2）利用面積公式求出，再利用余弦定理求出，即可求出周長.小問1詳解】已知，，函數，所以.因