學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省靖江市實驗學校2025屆九上數學開學聯考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，已知正比例函數與一次函數的圖象交于點P.下面有四個結論:①k>0；②b>0；③當x>0時，>0；④當x<-2時，kx>-x+b.其中正確的是()A．①③ B．②③ C．③④ D．①④2、（4分）下列說法中錯誤的是（）A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等底等高三角形的面積相等C．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半D．如果三角形兩條邊的長分別是a、b，第三邊長為c，則有a2+b2=c23、（4分）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm24、（4分）在RtABC中，∠C90，AB3，AC2,則BC的值（）A． B． C． D．5、（4分）化簡的結果是（）．A． B． C． D．6、（4分）已知一次函數上有兩點，，若，則、的關系是（）A． B． C． D．無法判斷7、（4分）如圖，a∥b，點A在直線a上，點B，C在直線b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行線a，b之間的距離為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能確定8、（4分）二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x≥﹣5 D．x＜5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，菱形的對角線交于點為邊的中點，如果菱形的周長為，那么的長是__________．10、（4分）要使分式2x-1有意義，則x11、（4分）甲、乙兩名射擊手的100次測試的平均成績都是9環，方差分別是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，則成績比較穩定的是_____(填“甲”或“乙”)．12、（4分）如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正確結論的為______（請將所有正確的序號都填上）．13、（4分）若xy=3，則三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉，從A城運往C、D兩鄉運肥料的費用分別是每噸20元和25元，從B城運往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現在C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，設A城運往C鄉的肥料量為x噸，總運費為y元.（1）寫出總運費y元關于x的之間的關系式；（2）當總費用為10200元，求從A、B城分別調運C、D兩鄉各多少噸？（3）怎樣調運化肥，可使總運費最少？最少運費是多少？15、（8分）如圖，一次函數的圖像經過點A（-1,0），并與反比例函數（）的圖像交于B（m,4）（1）求的值；（2）以AB為一邊，在AB的左側作正方形，求C點坐標；（3）將正方形沿著軸的正方向，向右平移n個單位長度，得到正方形,線段的中點為點,若點和點同時落在反比例函數的圖像上，求n的值.16、（8分）在正方形ABCD中，P是對角線AC上的點，連接BP、DP.⑴求證：BP=DP；⑵如果AB=AP，求∠ABP的度數.17、（10分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．（1）寫出與DO相反的向量______；（2）填空：AO+BC+OB=______；（3）求作：OC+AB（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．18、（10分）如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．(1)求證：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知函數y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函數，則m＝_____．20、（4分）某同學在體育訓練中統計了自己五次“1分鐘跳繩”成績，并繪制了如圖所示的折線統計圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數是__________個．21、（4分）在矩形ABCD中,AB=4,AD=9點F是邊BC上的一點,點E是AD上的一點,AE:ED=1:2,連接EF、DF,若EF=2,則CF的長為______________。22、（4分）一組數據；1，3，﹣1，2，x的平均數是1，那么這組數據的方差是_____．23、（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分線，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，則MN=_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖所示，圖1、圖2分別是的網格，網格中的每個小正方形的邊長均為1．請按下列要求分別畫出相應的圖形，且所畫圖形的每個頂點均在所給小正方形的頂點上．(1)在圖1中畫出一個周長為的菱形(非正方形)；(2)在圖2中畫出一個面積為9的平行四邊形，且滿足，請直接寫出平行四邊形的周長．25、（10分）如圖，AC為矩形ABCD的對角線，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。求證:DE=BF26、（12分）已知：如圖，在中，延長到，使得．連結，．（1）求證：；（2）請在所給的圖中，用直尺和圓規作點（不同于圖中已給的任何點），使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形（只作一個，保留痕跡，不寫作法）．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據正比例函數和一次函數的性質判斷即可．【詳解】解：∵直線y1=kx經過第一、三象限，

∴k＞0，故①正確；

∵y2=-x+b與y軸交點在負半軸，

∴b＜0，故②錯誤；

∵正比例函數y1=kx經過原點，且y隨x的增大而增大，

∴當x＞0時，y1＞0；故③正確；

當x＜-2時，正比例函數y1=kx在一次函數y2=-x+b圖象的下方，即kx＜-x+b，故④錯誤．

故選：A．本題考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是根據正比例函數和一次函數的性質判斷．2、D【解析】

根據三角性有關的性質可逐一分析選項，即可得到答案.【詳解】A項正確，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；B項正確，等底等高三角形的面積相等；C項正確，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；D項錯誤如果三角形兩條邊的長分別是a、b，第三邊長為c，則不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.本題考查了三角形的的性質、三角形的面積及勾股定理相關的知識，學生針對此題需要認真掌握相關定理，即可求解.3、B【解析】試題分析：設矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的．∴平行四邊形AOC1B的面積=S．∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的．∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S=．…，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積=．故選B．4、A【解析】

根據勾股定理即可求出.【詳解】由勾股定理得，.故選.本題考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵.5、B【解析】

根據三角形法則計算即可解決問題．【詳解】解：原式，故選：B．本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關鍵是靈活運用三角形法則解決問題，屬于中考基礎題．6、A【解析】

由一次函數可知，，y隨x的增大而增大，由此選擇答案即可.【詳解】由一次函數可知，，y隨x的增大而增大；故選A本題考查一次函數增減性問題，確定k的符號，進而確定函數增減趨勢，是解答本題的關鍵.7、B【解析】

從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，并由勾股定理可得出答案．【詳解】解：∵AC⊥b，∴△ABC是直角三角形，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），∴平行線a、b之間的距離是：AC=4cm．故選：B．本題考查了平行線之間的距離，以及勾股定理，關鍵是掌握平行線之間距離的定義，以及勾股定理的運用．8、B【解析】

根據二次根式有意義的條件列出不等式，再求解即可.【詳解】解：由題意，得：5－x≥0，解得x≤5.故答案為B.本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中的被開方數a≥0是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

直接利用菱形的性質得出其邊長以及對角線垂直，進而利用直角三角形的性質得出EO的長．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為12，∴AD=3，∠AOD=90°，∵E為AD邊中點，∴OE=AD=．故答案為：．本題主要考查了菱形的性質以及直角三角形的性質（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），正確掌握直角三角形的性質是解題關鍵．10、x≠1【解析】根據題意得：x-1≠0，即x≠1.11、乙【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定，即可得出答案．【詳解】解：∵甲、乙的平均成績都是9環，方差分別是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，∴S甲2＞S乙2，∴成績比較穩定的是乙；故答案為：乙．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．12、①③④【解析】

根據已知先判斷△ABC≌△EFA，則∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等邊三角形的性質得出∠BDF=30°，從而證得△DBF≌△EFA，則AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形，根據平行四邊形的性質得出AD=4AG，從而得到答案．【詳解】解：∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F為AB的中點，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正確，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中點，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④說法正確；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四邊形ADFE為平行四邊形，∵AE≠EF，∴四邊形ADFE不是菱形；故②說法不正確；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，則AD=4AG，故③說法正確，故答案為①③④．考點：菱形的判定；等邊三角形的性質；含30度角的直角三角形．13、1【解析】

根據比例的性質即可求解．【詳解】∵xy=3，∴x=3y，∴原式=3y+yy故答案為：1．本題考查了比例的性質，關鍵是得出x=3y．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）從A城運往C鄉的肥料量為40噸，A城運往D鄉的肥料量為160噸，B城運往C的肥料量分別為200噸，B城運往D的肥料量分別為100噸．（3）從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．【解析】

（1）設總運費為y元，A城運往C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（200-x）噸；B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240-x）噸和（60+x）噸，然后根據總運費和運輸量的關系列出方程式，就可以求出解析式；（2）將y=10200代入（1）中的函數關系式可求得x的值；（3）根據（1）的解析式，由一次函數的性質就可以求出結論．【詳解】（1）設總運費為y元，A城運往C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（200-x）噸；B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240-x）噸和[260-（200-x）]=（60+x）噸．由總運費與各運輸量的關系可知，反映y與x之間的函數關系為y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化簡，得y=4x+10040（0≤x≤200）（2）將y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，∴從A城運往C鄉的肥料量為40噸，A城運往D鄉的肥料量為160噸，B城運往C的肥料量分別為200噸，B城運往D的肥料量分別為100噸．（3）∵y=4x+10040，∴k=4＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=0時，y最小=10040∴從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．本題考查了一次函數的解析式的運用，一次函數的性質的運用．解答時求出一次函數的解析式是關鍵．15、（1）k1=4；（2）C點坐標為（-3，6）；（3）n=.【解析】

（1）把A點坐標代入y=2x+b，可求出b值，把B（m，4）代入可求出m值，代入即可求出k1的值；（2）過B作BF⊥x軸于F，過C作CG⊥FB，交FB的延長線于G，利用AAS可證明△CBG≌△BAF，可得AF=BG，CG=BF，根據A、B兩點坐標即可得C點坐標；（3）由A、B、C三點坐標可得向右平移n個單位后A1、B1、C1的坐標，即可得E點坐標，根據k2=xy列方程即可求出n值.【詳解】（1）∵一次函數的圖像經過點A（-1，0），∴-2+b=0，解得：b=2，∵點B（m，4）在一次函數y=2x+2上，∴4=2m+2，解得：m=1，∵B（1，4）在反比例函數圖象上，∴k1=4.（2）如圖，過B作BF⊥x軸于F，過C作CG⊥FB，交FB的延長線于G，∵A（-1，0），B（1，4），∴AF=2，BF=4，∴∠GCB+∠CBG=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABF+∠CBG=90°，∴∠GCB=∠ABF，又∵BC=AB，∠AFB=∠CGB=90°，∴△CBG≌△BAF，∴BG=AF=2，CG=BF=4，∴GF=6，∵在AB的左側作正方形ABCD，∴C點坐標為（-3，6）.（3）∵正方形ABCD沿x軸的正方向，向右平移n個單位長度，∴A1（-1+n，0），B1（1+n，4），C1（-3+n，6），∵線段A1B1的中點為點E，∴E（n，2），∵點和點E同時落在反比例函數的圖像上，∴k2=2n=6(-3+n)解得：n=.本題考查一次函數與反比例函數綜合，涉及的知識點有平移的性質、全等三角形的性質，一次函數和反比例函數圖象上點的坐標特征及正方形的性質，熟練掌握性質和定理是解題關鍵.16、(1)證明見解析；（2）67.5°．【解析】

（1）證明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；

（2）證得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABC是正方形，

∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=45°，

在△ABP和△ADP中∴△ABP≌△ADP（SAS），

∴BP=DP，

（2）∵AB=AP，

∴∠ABP=∠APB，

又∵∠BAP=45°，

∴∠ABP=67.5°．本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練運用圖形的性質證明問題．17、(1)OD,BO;(2)AC；（3）見解析.【解析】

(1)觀察圖形直接得到結果；(2)由AO+OB=AB，AB+BC=AC即可得到答案；(3)根據平行四邊形法則即可求解.【詳解】解：（1）與相反的向量有，.（2）∵+=，+=，∴++=.（3）如圖，作平行四邊形OBEC，連接AE，即為所求.故答案為(1)OD,BO;(2)AC；（3）見解析.本題考查了平面向量，平面向量知識在初中數學教材中只有滬教版等極少數版本中出現.18、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分線，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結論；（2）首先過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，易求得DG與DE的長，繼而求得答案．【詳解】(1)證明：∵DE∥AB,EF∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；(2)過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四邊形ADEF的面積為：DE?DG=6.此題考查角平分線的性質，平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，含30度角的直角三角形，解題關鍵在于作輔助線一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-2【解析】

由正比例函數的定義可得m2﹣2＝2，且m﹣2≠2．【詳解】解：由正比例函數的定義可得：m2﹣2＝2，且m﹣2≠2，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2．本題考查了正比例函數的定義．解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y＝kx的定義條件是：k為常數且k≠2．20、1．【解析】

解：由圖可知，把數據從小到大排列的順序是：180、182、1、185、186，中位數是1．故答案為1．本題考查折線統計圖；中位數．21、8或4【解析】

由題意先求出AE=3，ED=6，因為EF=2>AB，分情況討論點F在點E的左側和右側的情況，根據勾股定理求出GE（EH）即可求解.【詳解】解：∵AD=9，AE:ED=1:2，∴AE=3，ED=6，又∵EF=2>AB，分情況討論：如下圖：當點F在點E的左側時，做FG垂直AD，則FCDG為矩形，AB=FG，CF=GD=ED+GE，在RT三角形GFE中，GE==2，則此時CF=6+2=8；如下圖：當點F在點E的右側時，做FH垂直AD，同理可得CF=ED-EH，HF=AB=4，EH=2，則此時CF=6-2=4；綜上，CF的長為8或4.本題考查矩形，直角三角形的性質，也考查勾股定理解三角形，注意分情況討論.22、1【解析】

先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算．一般地設n個數據，x1，x1，…xn的平均數為，），則方差.【詳解】解：x＝1×5﹣1﹣3﹣（﹣1）﹣1＝0，s1＝[（1﹣1）1+（1﹣3）1+（1+1）1+（1﹣1）1+（1﹣0）1]＝1．故答案為1．本題考查了方差的定義：一般地設n個數據，x1，x1，…xn的平均數為，），則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．23、1．【解析】

延長CM交AB于G，延長CN交AB于H，證明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根據三角形中位線定理計算即可得出答案．【詳解】如圖所示，延長C