9/22濱州市無棣縣2021年八年級上學期《數學》期中試題和參考答案一．選擇題共12小題，每題3分，滿分36分。1．微信已成為人們的重要交流平臺，以下微信表情中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．解：根據軸對稱圖形的定義，選項A，B，D都是軸對稱圖形，故選：C．2．一個三角形的兩邊長為2和6，第三邊為偶數．則這個三角形的周長為（）A．16 B．14 C．12 D．10解：第三邊的取值范圍是大于4且小于8，又第三邊是偶數，故第三邊是6．則該三角形的周長是14．故選：B．3．點D、E分別在線段AB、AC上，CD與BE相交于點O，已知AE＝AD，添加以下哪一個條件不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDAC．BE＝CD D．AB＝AC解：A．由AE＝AD、∠A＝∠A、∠B＝∠C可依據“AAS”判定△ABE≌△ACD，此選項不符合題意；B．由AE＝AD、∠A＝∠A、∠BEA＝∠CDA可依據“ASA”判定△ABE≌△ACD，此選項不符合題意；C．由BE＝CD、AE＝AD、∠A＝∠A不能判定△ABE≌△ACD，此選項符合題意；D．由AE＝AD、∠A＝∠A、AB＝AC可依據“SAS”判定△ABE≌△ACD，此選項不符合題意；故選：C．4．如圖，△ABC≌△A′B′C，∠A′CA＝20°，若A′C⊥AB，則∠B′A′C的度數為（）A．45° B．60° C．70° D．90°解：設A′C與AB交于點D，∵A′C⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠A′CA＝90°﹣20°＝70°，∵△ABC≌△A′B′C，∴∠B′A′C＝∠A＝70°，故選：C．5．如圖，CD、BD分別平分∠ACE、∠ABC，∠A＝80°，則∠BDC＝（）A．35° B．40°C．30° D．45°解：∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，∵CD、BD分別平分∠ACE、∠ABC，∴∠DCE＝∠ACE，∠DBE＝∠ABC，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝∠ACE﹣∠ABC＝（∠ACE﹣∠ABC）＝＝＝40°，故選：B．6．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線交于點O，若∠1，∠2，∠3，∠4相鄰的外角的和等于230°，則∠BOD的度數是（）A．50° B．55° C．40° D．45°解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為230°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+230°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝490°，∵五邊形OAGFE內角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣490°＝50°，故選：A．7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，點P是BC邊上一動點，連接AP，則AP的長度不可能是（）A．4 B．4.5 C．5 D．7解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，∴AB＝2AC＝6．∵點P是BC邊上一動點，∴AC≤AP≤AB，即3≤AP≤6．故選：D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D．若AD＝4，則點D到BC的距離為（）A．1 B． C． D．4解：過D點作DH⊥BC于H，如圖，∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DA＝4．故選：D．9．如圖，△ABC是等腰三角形，點O是底邊BC上任意一點，OE、OF分別與兩邊垂直，等腰三角形的腰長為6，面積為15，則OE+OF的值為（）A．5 B．7.5 C．9 D．10解：連接AO，如圖，∵AB＝AC＝6，∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC＝AB?OE+AC?OF＝15，∵AB＝AC，∴AB（OE+OF）＝15，∴OE+OF＝5．故選：A．10．如圖，△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，點D在BC邊上，且AD＝AC．若BD＝，則CD的長為（）A．4 B． C．5 D．解：過點A作AE⊥BC，∵AD＝AC，∴E是CD的中點，∵∠B＝60°，AB＝8，在Rt△ABE中，BE＝4，∵BD＝，∴DE＝4﹣＝，∴CD＝5，故選：C．11．如圖所示的平面直角坐標系中，點A坐標為（4，2），點B坐標為（1，﹣3），在y軸上有一點P使PA+PB的值最小，則點P坐標為（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）解：如圖所示：作B點關于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點P，則此時AP+PB＝AP+PB′＝AB′的值最小，∵點B坐標為（1，﹣3），∴B′（﹣1，﹣3），∴B′C＝AC＝5，∴∠AB′C＝45°，∴PD＝B′D＝1，∵OD＝|﹣3|＝3，∴OP＝2，∴P（0，﹣2），故選：D．12．如圖，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分線AP，BP相交于點P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列結論：（1）PE＝PF；（2）點P在∠COD的平分線上；（3）∠APB＝90°﹣∠O，其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個解：（1）證明：作PH⊥AB于H，∵AP是∠CAB的平分線，∴∠PAE＝∠PAH，在△PEA和△PHA中，，∴△PEA≌△PHA（AAS），∴PE＝PH，∵BP平分∠ABD，且PH⊥BA，PF⊥BD，∴PF＝PH，∴PE＝PF，∴（1）正確；（2）與（1）可知：PE＝PF，又∵PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，∴點P在∠COD的平分線上，∴（2）正確；（3）∵∠O+∠OEP+∠EPF+∠OFP＝360°，又∵∠OEP+∠OFP＝90°+90°＝180°，∴∠O+∠EPF＝180°，即∠O+∠EPA+∠HPA+∠HPB+∠FPB＝180°，由（1）知：△PEA≌△PHA，∴∠EPA＝∠HPA，同理：∠FPB＝∠HPB，∴∠O+2（∠HPA+∠HPB）＝180°，即∠O+2∠APB＝180°，∴∠APB＝90°﹣，∴（3）錯誤；故選：C．二、填空題共8小題，每小題5分，滿分40分。13．如果三角形三個外角度數之比是3：4：5，則此三角形一定是直角三角形．解：設三角形三個外角度數分別為3x°，4x°，5x°，則3x+4x+5x＝360， 解得：x＝30，3x＝90，∴此三角形一定是直角三角形，故答案為：直角三角形．14．點A（a﹣1，5）和點B（2，b﹣1）關于x軸對稱，則（a+b）2020＝1．解：∵點A（a﹣1，5）和點B（2，b﹣1）關于x軸對稱，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得：a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2020＝（3﹣4）2020＝（﹣1）2020＝1．故答案為：1．15．一個多邊形的每一個內角都是120°，則這個多邊形的內角和等于720度．解：邊數是：360÷60＝6，內角和是：（6﹣2）?180°＝720°．故答案為：720．16．已知等腰三角形的一個外角的度數為108°，則頂角的度數為72°或36°．解：∵一個外角為108°，∴三角形的一個內角為72°，當72°為頂角時，其他兩角都為54°、54°，當72°為底角時，其他兩角為72°、36°，所以等腰三角形的頂角為72°或36°．故答案為：72°或36°．17．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于點E，垂足為點D，BE＝8cm，∠B＝15°，則AC等于4cm．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，∵DE垂直平分AB，BE＝6cm，∴BE＝AE＝6cm，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，∵∠C＝90°，∴∠AEC＝30°，∴AC＝AE＝×8＝4（cm），故答案是：4cm．18．如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分別為線段AB和射線BD上的一點，若點E從點B出發向點A運動，同時點F從點B出發向點D運動，二者速度之比為3：7，運動到某時刻同時停止，在射線AC上取一點G，使△AEG與△BEF全等，則AG的長為18或70．解：設BE＝3t，則BF＝7t，因為∠A＝∠B＝90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：情況一：當BE＝AG，BF＝AE時，∵BF＝AE，AB＝60，∴7t＝60﹣3t，解得：t＝6，∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；情況二：當BE＝AE，BF＝AG時，∵BE＝AE，AB＝60，∴3t＝60﹣3t，解得：t＝10，∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，綜上所述，AG＝18或AG＝70．故答案為：18或70．19．如圖，點I為△ABC角平分線交點，AB＝8，AC＝6，BC＝5，將∠ACB平移使其頂點C與點I重合，則圖中陰影部分的周長為8．解：如圖，連接AI，BI，∵點I為△ABC角平分線交點，∴IA和IB分別平分∠CAB和∠CBA，∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，∵將∠ACB平移，使其頂點與點I重合，∴DI∥AC，EI∥BC，∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，∴DA＝DI，EB＝EI，∴DE+DI+EI＝DE+DA+EB＝AB＝8．即圖中陰影部分的周長為8．故答案為：8．20．如圖，任意畫一個∠BAC＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點P，連接AP，有以下結論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正確的結論為①②④⑤．（填寫序號）解：∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正確；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，過點P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴AP是∠BAC的平分線，②正確；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD與△PGE中，，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正確；在Rt△BHP與Rt△BFP中，，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，兩式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正確；沒有條件得出AD＝AE，③不正確；故答案為：①②④⑤．三．解答題共7小題。21．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD＝40°．求∠ADE的度數．解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°．∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAD＝40°，∴∠BAD＝80°﹣40°＝40°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝40°．22．用一條長為25cm的繩子圍成一個等腰三角形．（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么這個三角形的各邊長是多少？（2）能圍成一個有一邊長為6cm的等腰三角形嗎？若能，求出三條邊的長，若不能，請說明理由．解：（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm．依題意，得2x+2x+x＝25，解得x＝5．∴2x＝10．∴三角形三邊的長為10cm、10cm、5cm．（2）若腰長為6cm，則底邊長為25﹣6﹣6＝13cm．而6+6＜13，所以不能圍成腰長為6cm的等腰三角形．若底邊長為6cm，則腰長為0.5（25﹣6）＝9.5cm．此時能圍成等腰三角形，三邊長分別為6cm、9.5cm、9.5cm．23．王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．解：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由題意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：兩堵木墻之間的距離為20cm．24．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，邊AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點．試寫出線段BD和DC的數量關系，并給出證明．解：DC＝2BD，理由是：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AD＝2BD，∴DC＝2BD．25．△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB、AC于點E、F．（1）求證：EF＝BE+FC；（2）若△ABC的周長比△AEF的周長大10，試求出BC的長度．解：（1）∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，∴∠EBO＝∠OBC，∠OCB＝∠FCO，∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，∴BE＝OE，OF＝FC；∴EF＝BE+FC；（2）由（1）證得BE＝OE，OF＝CF，∴△AEF的周長＝AE+EF+AF＝AE+EO+OF+AF＝AE+BE+FC+AF＝AB+AC，∵△ABC的周長比△AEF的周長大10，∴BC＝AB+AC+BC﹣AB+AC＝10．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，F分別在AB，BC，AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A＝50°時，求∠DEF的度數；（3）若∠A＝∠DEF，判斷△DEF是否為等邊三角形．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE和△CEF中，∵，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）