19.1.1變量與函數變量、常量的概念在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量.數值保持不變的量叫做常量.注意：一般地，常量是不發生變化的量，變量是發生變化的量，這些都是針對某個變化過程而言的.例如，，速度60千米/時是常量，時間和里程為變量.題型1：變量與常量1.圓的周長公式是C=2πr，那么在這個公式中，關于變量和常量的說法正確的是（）A．2是常量， B．π、r是變量C．2、π是常量， D．r是變量C.2是常量，r是變量【變式11】設路程s，速度v，時間t，在關系式s=vt中，說法正確的是（）A．當s一定時，v是變量，t是變量B．當v一定時，t是常量，s是變量C．當t一定時，t、s是常量，v是變量D．當t一定時，s是常量，v是變量【變式12】一本筆記本5元，買x本共付y元，則常量和變量分別是（）A．常量：5；變量：x B．常量：5；變量：yC．常量：5；變量：x，y D．常量：x，y；變量：5【變式13】分析并指出下列關系中的變量與常量：（1）球的表面積Scm2與球的半徑Rcm的關系式是S=4πR2；（2）以固定的速度v0米/秒向上拋一個小球，小球的高度h米與小球運動的時間t秒之間的關系式是h=v0t﹣4.9t2；（3）一物體自高處自由落下，這個物體運動的距離hm與它下落的時間ts的關系式是h=12gt2（其中g取9.8m/s2（4）已知橙子每千克的售價是1.8元，則購買數量W千克與所付款x元之間的關系式是x=1.8W．題型2：因變量和自變量2.對于關系式y＝3x＋5，下列說法：①x是自變量，y是因變量；②x的數值可以任意選擇；③y是變量，它的值與x無關；④這個關系式表示的變量之間的關系不能用圖象表示；⑤y與x的關系還可以用表格和圖象表示，其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤【變式21】某居民小區電費標準為0.55元/千瓦時，收取的電費y（元）和所用電量x（千瓦時）之間的關系式為y=0.A．x是自變量，0.55是因變量 B．0.55是自變量，x是因變量C．x是自變量，y是因變量 D．y是自變量，x是因變量【變式22】圓柱的高是6cm，當圓柱的底面半徑r由小到大變化時，圓柱的體積V也隨之發生變化.在這個變化過程中，常量是，自變量是，因變量是.【變式23】一次試驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛砝碼，下面是測得的彈簧長度y（cm）與所掛砝碼的質量x（g）的一組對應值：x（g）012345…y（cm）182022242628…（1）表中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）彈簧的原長是多少？當所掛砝碼質量為3g時，彈簧的長度是多少？（3）砝碼質量每增加1g，彈簧的長度增加多少厘米？函數的定義一般地，在一個變化過程中.如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說是自變量，是的函數.注意：對于函數的定義，應從以下幾個方面去理解：（1）函數的實質，揭示了兩個變量之間的對應關系；（2）對于自變量的取值，必須要使代數式有實際意義；（3）判斷兩個變量之間是否有函數關系，要看對于允許取的每一個值，是否都有唯一確定的值與它相對應.（4）兩個函數是同一函數至少具備兩個條件：①函數關系式相同（或變形后相同）；②自變量的取值范圍相同.否則，就不是相同的函數.而其中函數關系式相同與否比較容易注意到，自變量的取值范圍有時容易忽視，這點應注意.題型3：函數的概念3.如圖，有一個球形容器，小海在往容器里注水的過程中發現，水面的高度h、水面的面積S及注水量V是三個變量．下列有四種說法：①S是V的函數；②V是S的函數；③h是S的函數；④S是h的函數．其中所有正確結論的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【變式31】下列關于變量x，y的關系，其中y不是x的函數的是（）A． B．C． D．【變式32】下列關系式：①x3x=4；②s=3.5t；③y=2x；④y=5x3；⑤C=2πr；⑥y2=2x．其中是函數關系的有()A．①⑥ B．②③④⑤ C．④⑥ D．①②【變式33】下列關系中，不是函數的是()．A．y=x+13 B．y=x2C．y=9x(x≥0) D．y=±x2題型4：函數概念與基礎圖像識別4.下列圖象中，y不是x的函數的是（）A．B．C． D．【變式41】如圖所示圖象表示的兩個變量間的關系中，y不是x的函數的是（）A．B．C． D．【變式42】下列圖象中，表示y是x的函數的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式43】下列圖形中的曲線不能表示y是x的函數的是（）A．B．C． D．自變量取值范圍的確定使函數有意義的自變量的取值的全體實數叫自變量的取值范圍.注意：自變量的取值范圍的確定方法：首先，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義：（1）當解析式是整式時，自變量的取值范圍是全體實數；（2）當解析式是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實數；（3）當解析式是二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數不小于零的實數；（4）當解析式中含有零指數冪或負整數指數冪時，自變量的取值應使相應的底數不為零；（5）當解析式表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義.題型5：自變量的取值范圍5.下列函數中，自變量的取值范圍選取錯誤的是（）A．y=2x2中，x取全體實數 B．y=1x+1中，x取x≠C．y=x?2中，x取x≥2的實數 D．y=1x?3中，x取x≥【變式51】．函數y=1x+1+A．x≥?1 B．x>2C．x>?1且x≠2 D．x≠?1且x≠2【變式52】求函數y=2?x2x?3【變式53】求下列函數中自變量的取值范圍．①y=?52x?1②y=2x?1【變式54】求下列函數中自變量x的取值范圍．y=x?2+1x?3函數值是的函數，如果當＝時＝，那么叫做當自變量為時的函數值.注意：對于每個確定的自變量值，函數值是唯一的，但反過來，可以不唯一，即一個函數值對應的自變量可以是多個.比如：中，當函數值為4時，自變量的值為±2.題型6：函數值的定義6.已知一次函數y＝ax－3，當x＝1時，y＝7，當x＝－2時，求y的值.【變式61】當自變量x取何值時，函數y=52【變式62】某地海拔高度h與溫度T的關系可用T=216h來表示(其中溫度單位為℃，海拔高度單位為km)，則該地區某海拔高度為2000m的山頂上的溫度為()A．9℃ B．7℃ C．6℃ D．3℃【變式63】已知函數y=2x?1x+2【變式64】當x=2及x=﹣3時，分別求出下列函數的函數值：（1）y=（x+1）（x﹣2）；（2）y=x+2x?1題型7：構建簡單函數（幾何圖形）7.如圖，在靠墻（墻長8m）的地方圍建一個矩形的養雞場，另外三邊用柵欄圍成，如果柵欄總長為32m，求雞場的一邊y（m）與另一邊x（m）的函數關系式，并求出自變量的取值范圍．【變式71】如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為DC上的點（不與C，D點重合）．設線段DP的長為x，求梯形ABCP的面積y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．【變式72】如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，最后A點與N點重合．試寫出重疊部分的面積ycm2與MA的長度xcm之間的關系式，并指出其中的常量與變量．【變式73】圓柱的底面半徑是2cm，當圓柱的高h（cm）由大到小變化時，圓柱的體積V（cm3）隨之發生變化．（1）在這個變化過程中，自變量和因變量各是什么？（2）在這個變化過程中，寫出圓柱的體積為V與高h之間的關系式？（3）當h由5cm變化到10cm時，V是怎樣變化的？（4）當h=7cm時，v的值等于多少？題型8：構建記得函數（實際問題）8.物體從高處自由下落的高度h(m)與物體下落的時間t(s)之間的函數關系式是：h＝12gt2(g表示重力加速度，g取9.8m/s2)．某人發現頭頂上空490m處有一炸彈自由下落，其地面殺傷半徑為50m，此人發現后，立即以6m/s的速度逃離，那么此人有無危險？【變式81】為了增強居民的節水意識，某城區水價執行“階梯式”計費，每月應繳水費y(元)與用水量x(t)之間的函數關系如圖所示．若某用戶去年5月繳水費18.05元，求該用戶當月用水量．【變式82】希望中學學生從2021年12月份開始每周喝營養牛奶，單