中考PAGE1試題廣安市2024年初中學業水平考試試題數學注意事項：1.本試卷分為試題卷（1－4頁）和答題卡兩部分．考試時間120分鐘，滿分120分．2.考生答題前，請先將姓名、準考證號等信息用黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上的指定位置，待監考教師粘貼條形碼后，認真核對條形碼上的姓名、準考證號與自己準考證上的信息是否一致．3.請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡上的相應位置，非選擇題用0.5毫米黑色字跡簽字筆答在答題卡上的相應位置．超出答題區域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；作圖題應先用鉛筆畫，確定不修改后，再用黑色字跡簽字筆描黑．4.考試結束，監考人員必須將缺考學生和參考學生的答題卡、試題卷一并收回．一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡相應位置上．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列各數最大的是（）A. B. C.0 D.12.代數式的意義可以是（）A.與x的和 B.與x的差 C.與x的積 D.與x的商3.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.4.將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，下圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對的面上的漢字是（）A.校 B.安 C.平 D.園5.如圖，在中，點，分別是，中點，若，，則的度數為（）A. B. C. D.6.下列說法正確的是（）A.將580000用科學記數法表示：B.在，，，，，這組數據中，中位數和眾數都是8C.甲乙兩組同學參加“環保知識競賽”，若甲乙兩組同學的平均成績相同，甲組同學成績的方差，乙組同學成績的方差，則甲組同學的成績較穩定D.“五邊形的內角和是”是必然事件7.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A.且 B.C.且 D.8.向如圖所示的空容器內勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直至把容器注滿．在注水過程中，設容器內底部所受水的壓強為（單位：帕），時間為（單位：秒），則關于的函數圖象大致為（）A. B.C. D.9.如圖，在等腰三角形中，，，以為直徑作半圓，與，分別相交于點，，則的長度為（）A. B. C. D.10.如圖，二次函數（，，為常數，）的圖象與軸交于點，對稱軸是直線，有以下結論：①；②若點和點都在拋物線上，則；③（為任意實數）；④．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置．本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11______．12.分解因式：＝________________．13.若，則______．14.如圖，直線與軸、軸分別相交于點，，將繞點逆時針方向旋轉得到，則點的坐標為______．15.如圖，在中，，，，點為直線上一動點，則的最小值為______．16.已知，直線與軸相交于點，以為邊作等邊三角形，點在第一象限內，過點作軸平行線與直線交于點，與軸交于點，以為邊作等邊三角形（點在點的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點的橫坐標為______．三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第、、小題各6分，共23分）17.計算：．18.先化簡，再從，，，中選取一個適合的數代入求值．19.如圖，在菱形ABCD中，點E，F分別是邊AB和BC上的點，且BE＝BF．求證：∠DEF＝∠DFE．20.如圖，一次函數（，為常數，）圖象與反比例函數（為常數，）的圖象交于，兩點．（1）求一次函數和反比例函數的解析式．（2）直線與軸交于點，點是軸上的點，若的面積大于12，請直接寫出的取值范圍．四、實踐應用題（本大題共4個小題，第21小題6分，第、、小題各8分，共30分）21.睡眠管理作為“五項管理”中的重要內容之一，也是學校教育重點關注的內容．某校為了解學生平均每天睡眠時間，隨機抽取該校部分學生進行問卷調查，并將結果進行了統計和整理，繪制成如下統計表和不完整的統計圖．學生類別學生平均每天睡眠時間（單位：小時）（1）本次抽取調查的學生共有______人，扇形統計圖中表示類學生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數為______．（2）請補全條形統計圖．（3）被抽取調查的類4名學生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22.某小區物管中心計劃采購，兩種花卉用于美化環境．已知購買2株種花卉和3株種花卉共需要21元；購買4株種花卉和5株種花卉共需要37元．（1）求，兩種花卉的單價．（2）該物管中心計劃采購，兩種花卉共計10000株，其中采購種花卉的株數不超過種花卉株數的4倍，當，兩種花卉分別采購多少株時，總費用最少？并求出最少總費用．23.風電項目對于調整能源結構和轉變經濟發展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風力發電機，如圖（1）某校實踐活動小組對其中一架風力發電機的塔桿高度進行了測量，圖（2）為測量示意圖（點，，，均在同一平面內，）．已知斜坡長為20米，斜坡的坡角為，在斜坡頂部處測得風力發電機塔桿頂端點的仰角為，坡底與塔桿底的距離米，求該風力發電機塔桿的高度．（結果精確到個位；參考數據：，，，）24.如圖，矩形紙片的長為4，寬為3，矩形內已用虛線畫出網格線，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，現沿著網格線對矩形紙片進行剪裁，使其分成兩塊紙片．請在下列備用圖中，用實線畫出符合相應要求的剪裁線．注：①剪裁過程中，在格點處剪裁方向可發生改變但仍須沿著網格線剪裁；②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．五、推理論證題（9分）25.如圖，點在以為直徑的上，點在的延長線上，．（1）求證：是的切線；（2）點是半徑上的點，過點作的垂線與交于點，與的延長線交于點，若，，求的長．六、拓展探究題（10分）26.如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點坐標為，點坐標為．（1）求此拋物線的函數解析式．（2）點是直線上方拋物線上一個動點，過點作軸的垂線交直線于點，過點作軸的垂線，垂足為點，請探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此時點的坐標；若沒有最大值，請說明理由．（3）點為該拋物線上的點，當時，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．廣安市2024年初中學業水平考試試題數學注意事項：1.本試卷分為試題卷（1－4頁）和答題卡兩部分．考試時間120分鐘，滿分120分．2.考生答題前，請先將姓名、準考證號等信息用黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上的指定位置，待監考教師粘貼條形碼后，認真核對條形碼上的姓名、準考證號與自己準考證上的信息是否一致．3.請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡上的相應位置，非選擇題用0.5毫米黑色字跡簽字筆答在答題卡上的相應位置．超出答題區域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；作圖題應先用鉛筆畫，確定不修改后，再用黑色字跡簽字筆描黑．4.考試結束，監考人員必須將缺考學生和參考學生的答題卡、試題卷一并收回．一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡相應位置上．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列各數最大的是（）A. B. C.0 D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數的大小比較，一般地，正數大于零，零大于負數，兩個負數，絕對值大的反而?。堰x項中的4個數按從小到大排列，即可得出最大的數．【詳解】解：∵，∴最大的數是1故選：D．2.代數式的意義可以是（）A.與x的和 B.與x的差 C.與x的積 D.與x的商【答案】C【解析】【分析】本題考查了代數式的意義，用語言表達代數式的意義，一定要理清代數式中含有的各種運算及其順序．根據中的運算關系解答即可．【詳解】解：代數式的意義可以是與x的積．故選C．3.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的運算，根據合并同類項法則、積的乘方運算法則、完全平方公式和同底數冪的除法運算法則逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、和不是同類項，不能加減，故原計算錯誤，不符合題意；B、，計算正確，符合題意；C、，故原計算錯誤，不符合題意；D、，故原計算錯誤，不符合題意；故選：B．4.將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，下圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對的面上的漢字是（）A.校 B.安 C.平 D.園【答案】A【解析】【分析】此題考查正方體相對面上的字．根據正方體相對面之間間隔一個正方形解答．【詳解】解：與“共”字所在面相對面上的漢字是“校”，故選：A．5.如圖，在中，點，分別是，的中點，若，，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形中位線定理、平行線性質定理，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．先證明，可得，再利用三角形的內角和定理可得答案.【詳解】解：∵點，分別是，的中點，∴，∵，∴，∵，∴，故選D6.下列說法正確的是（）A.將580000用科學記數法表示為：B.在，，，，，這組數據中，中位數和眾數都是8C.甲乙兩組同學參加“環保知識競賽”，若甲乙兩組同學的平均成績相同，甲組同學成績的方差，乙組同學成績的方差，則甲組同學的成績較穩定D.“五邊形的內角和是”是必然事件【答案】D【解析】【分析】本題考查了多角形的內角和定理，科學記數法，眾數和中位數的定義，方差的意義等知識．根據多角形的內角和定理，科學記數法，眾數和中位數的定義，方差的意義判斷即可．【詳解】解：A、將580000用科學記數法表示為：，故本選項不符合題意；B、這列數據從小到大排列為，，，，，中，8出現了3次，故眾數是8，中位數是，故本選項不符合題意；C、，則，則乙組同學的成績較穩定，故本選項不符合題意；D、“五邊形的內角和是”是必然事件，故本選項符合題意．故選：D．7.若關于一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A.且 B.C.且 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數根，若，則方程有兩個相等的實數根，若，則方程沒有實數根．由關于的一元二次方程兩個不相等的實數根，可得且，解此不等式組即可求得答案．【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，解得：，，，的取值范圍是：且．故選：A．8.向如圖所示的空容器內勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直至把容器注滿．在注水過程中，設容器內底部所受水的壓強為（單位：帕），時間為（單位：秒），則關于的函數圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了函數圖象．由于壓強與水面的高度成正比，而上下兩個容器粗細不同，那么水面高度隨時間變化而分兩個階段．【詳解】解：最下面的容器較粗，那么第一個階段的函數圖象水面高度隨時間的增大而增長緩慢，用時較長，即壓強隨時間的增大而增長緩慢，用時較長，最上面容器最小，則壓強隨時間的增大而增長變快，用時最短．故選：B．9.如圖，在等腰三角形中，，，以為直徑作半圓，與，分別相交于點，，則的長度為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了求弧長．根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求得的度數，證明，再由，再由等腰三角形的性質和平行線的性質求得的度數，利用弧長公式即可求解．【詳解】解：連接，，∵，∴，∵，∴，∴∴，在中，，∴，又，∵∴，∴的長度為，故選：C．10.如圖，二次函數（，，為常數，）的圖象與軸交于點，對稱軸是直線，有以下結論：①；②若點和點都在拋物線上，則；③（為任意實數）；④．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據二次函數圖像的性質、二次函數圖像與系數的關系以及與軸交點問題逐項分析判斷即可.【詳解】解：由圖可知，二次函數開口方向向下，與軸正半軸交于一點，，.，..故①錯誤；對稱軸是直線，點和點都在拋物線上，而，.故②錯誤；當時，，當時，函數取最大值，∴對于任意實數有：，∴，故③正確；，.當時，，.，即，故④正確.綜上所述，正確的有③④.故選：B.【點睛】本題考查了二次函數圖像與系數之間的關系，解題的關鍵在于通過圖像判斷對稱軸，開口方向以及與坐標軸的交點.二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置．本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.______．【答案】0【解析】【分析】本題考查的是實數的混合運算，先計算算術平方根，再計算減法運算即可.【詳解】解：，故答案為：12.分解因式：＝________________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．13.若，則______．【答案】7【解析】【分析】本題考查了求代數式的值．對已知等式變形得到，再整體代入計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案：7．14.如圖，直線與軸、軸分別相交于點，，將繞點逆時針方向旋轉得到，則點的坐標為______．【答案】【解析】【分析】本題考查一次函數圖象與坐標軸的交點，旋轉的性質，正方形的判定和性質等，延長交y軸于點E，先求出點A和點B的坐標，再根據旋轉的性質證明四邊形是正方形，進而求出和的長度即可求解．【詳解】解：如圖，延長交y軸于點E，中，令，則，令，解得，，，，，繞點逆時針方向旋轉得到，，，，四邊形是正方形．，，點的坐標為．故答案為：．15.如圖，在中，，，，點為直線上一動點，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】如圖，作關于直線的對稱點，連接交于，則，，，當重合時，最小，最小值為，再進一步結合勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖，作關于直線的對稱點，連接交于，則，，，∴當重合時，最小，最小值為，∵，，在中，∴，，∴，，∵，∴，故答案為：【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，軸對稱的性質，求最小值問題，正確理解各性質及掌握各知識點是解題的關鍵．16.已知，直線與軸相交于點，以為邊作等邊三角形，點在第一象限內，過點作軸的平行線與直線交于點，與軸交于點，以為邊作等邊三角形（點在點的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點的橫坐標為______．【答案】【解析】【分析】直線直線可知，點坐標為，可得，由于是等邊三角形，可得點，把代入直線解析式即可求得的橫坐標，可得，由于是等邊三角形，可得點；同理，，發現規律即可得解，準確發現坐標與字母的序號之間的規律是解題的關鍵．【詳解】解：∵直線l：與x軸負半軸交于點，∴點坐標為，∴，過，，作軸交x軸于點M，軸交于點D，交x軸于點N，∵為等邊三角形，∴∴，∴∴，當時，，解得：，∴，，∴，∴，∴，∴當時，，解得：，∴；而，同理可得：的橫坐標為，∴點的橫坐標為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標的特征，勾股定理的應用，等邊三角形的性質，特殊圖形點的坐標的規律，掌握探究的方法是解本題的關鍵.三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第、、小題各6分，共23分）17.計算：．【答案】1【解析】【分析】先計算零次冪，代入特殊角的三角函數值，化簡絕對值，計算負整數指數冪，再合并即可.【詳解】解：【點睛】本題考查的是含特殊角的三角函數值的混合運算，零次冪，負整數指數冪的含義，化簡絕對值，掌握相應的運算法則是解本題的關鍵.18.先化簡，再從，，，中選取一個適合的數代入求值．【答案】，時，原式，時，原式.【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算括號內分式的加減運算，再計算分式的除法運算，再結合分式有意義的條件代入計算即可.【詳解】解：且∴當時，原式；當時，原式.19.如圖，在菱形ABCD中，點E，F分別是邊AB和BC上的點，且BE＝BF．求證：∠DEF＝∠DFE．【答案】見解析【解析】【分析】根據菱形的性質可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS證明△ADE≌△CDF得到DE=DF，則∠DEF=∠DFE．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，∵BE=BF，∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握菱形的性質．20.如圖，一次函數（，為常數，）的圖象與反比例函數（為常數，）的圖象交于，兩點．（1）求一次函數和反比例函數的解析式．（2）直線與軸交于點，點是軸上的點，若的面積大于12，請直接寫出的取值范圍．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）將A點坐標代入反比例函數解析式求得反比例函數，再把B點坐標代入所求得的反比例函數解析式，求得m，進而把A、B的坐標代入一次函數解析式便可求得一次函數的解析式；（2）由一次函數的解析式求得與x軸的交點C的坐標，然后的面積大于12，再建立不等式即可求解．【小問1詳解】解：∵在反比例函數的圖象上，∴，∴反比例函數的解析式為：，把代入，得，∴，把，都代入一次函數，得，解得，∴一次函數的解析式為：；【小問2詳解】解：如圖，對于，當，解得，∴，∵，∴，∵的面積大于12，∴，即，當時，則,解得：，當時，則，解得：；∴或．【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等，求得交點坐標是解題的關鍵．四、實踐應用題（本大題共4個小題，第21小題6分，第、、小題各8分，共30分）21.睡眠管理作為“五項管理”中的重要內容之一，也是學校教育重點關注的內容．某校為了解學生平均每天睡眠時間，隨機抽取該校部分學生進行問卷調查，并將結果進行了統計和整理，繪制成如下統計表和不完整的統計圖．學生類別學生平均每天睡眠時間（單位：小時）（1）本次抽取調查的學生共有______人，扇形統計圖中表示類學生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數為______．（2）請補全條形統計圖．（3）被抽取調查的類4名學生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）50；（2）見解析（3）【解析】【分析】本題主要考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適用于兩步完成是事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．也考查了條形統計圖和扇形統計圖．（1）根據類人數和人數占比即可求出本次被調查的學生人數；用360度乘以類的人數占比即可求出類學生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數；（2）根據（1）所求，求出類的人數即可補全統計圖；（3）先畫出樹狀圖得到所有的等可能性的結果數，再找到所選的2人恰好都是男生的結果數，最后依據概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解：（人）；；故答案為：50；；【小問2詳解】解：類的人數為（人），補全條形統計圖，如圖，【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能結果，其中兩人恰好是2名男生的結果有2種．．22.某小區物管中心計劃采購，兩種花卉用于美化環境．已知購買2株種花卉和3株種花卉共需要21元；購買4株種花卉和5株種花卉共需要37元．（1）求，兩種花卉的單價．（2）該物管中心計劃采購，兩種花卉共計10000株，其中采購種花卉的株數不超過種花卉株數的4倍，當，兩種花卉分別采購多少株時，總費用最少？并求出最少總費用．【答案】（1）種花卉的單價為3元/株，種花卉的單價為5元/株（2）當購進種花卉8000株，種花卉2000株時，總費用最少，最少費用為34000元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數的應用，根據題意列出方程組，不等式以及一次函數關系式是解題的關鍵．（1）設種花卉的單價為元/株，種花卉的單價為元/株，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設采購種花卉株，則種花卉株，總費用為元，根據題意列出不等式，得出，進而根據題意，得到，根據一次函數的性質即可求解．【小問1詳解】解：設種花卉的單價為元/株，種花卉的單價為元/株，由題意得：，解得：，答：種花卉的單價為3元/株，種花卉的單價為5元/株．【小問2詳解】解：設采購種花卉株，則種花卉株，總費用為元，由題意得：，，解得：，在中，，隨的增大而減小，當時的值最小，，此時．答：當購進種花卉8000株，種花卉2000株時，總費用最少，最少費用為34000元．23.風電項目對于調整能源結構和轉變經濟發展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風力發電機，如圖（1）某校實踐活動小組對其中一架風力發電機塔桿高度進行了測量，圖（2）為測量示意圖（點，，，均在同一平面內，）．已知斜坡長為20米，斜坡的坡角為，在斜坡頂部處測得風力發電機塔桿頂端點的仰角為，坡底與塔桿底的距離米，求該風力發電機塔桿的高度．（結果精確到個位；參考數據：，，，）【答案】32m【解析】【分析】本題考查的是矩形的判定與性質，解直角三角形的實際應用，過點作于點，作于點，先求解，，再證明，再利用銳角的正切可得，從而可得答案.【詳解】解：過點作于點，作于點由題意得：，在中，，，，四邊形為矩形，，，，在中.，答：該風力發電機塔桿的高度為.24.如圖，矩形紙片的長為4，寬為3，矩形內已用虛線畫出網格線，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，現沿著網格線對矩形紙片進行剪裁，使其分成兩塊紙片．請在下列備用圖中，用實線畫出符合相應要求的剪裁線．注：①剪裁過程中，在格點處剪裁方向可發生改變但仍須沿著網格線剪裁；②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查的是矩形的性質，全等圖形的定義與性質，同時考查了學生實際的動手