學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖北省黃岡市2025屆九年級數學第一學期開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.E、F是對角線AC上的兩個不同點，當E、F兩點滿足下列條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形().A．AE＝CF B．DE＝BF C． D．3、（4分）如圖所示，在菱形ABCD中，已知兩條對角線AC＝24，BD＝10，則此菱形的邊長是（）A．11 B．13 C．15 D．174、（4分）若菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數比為（）A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶15、（4分）若分式的值為零，則x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣26、（4分）一組數據：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數為5，則這組數據的中位數是（）A．2 B．3 C．5 D．77、（4分）如圖,中，點是邊的中點，交對角線于點，則等于()A． B． C． D．8、（4分）要得到函數y2x3的圖象，只需將函數y2x的圖象（）A．向左平移3個單位 B．向右平移3個單位C．向下平移3個單位 D．向上平移3個單位二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點,則∠ECD的度數為__________度.10、（4分）使有意義的x的取值范圍是．11、（4分）平面直角坐標系內，點P（3，﹣4）到y軸的距離是_____．12、（4分）已知菱形的兩條對角線長分別為4和9，則菱形的面積為_____．13、（4分）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）一組數據從小到大順序排列后為：1，4，6，x，其中位數和平均數相等，求x的值。15、（8分）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：過點A（3，0），且與直線l2：交于點B（m，1）．（1）求直線l1：的函數表達式；（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1、l2分別交于點C、D，當點C位于點D上方時，直接寫出n的取值范圍．16、（8分）用適當的方法解方程.（1）（2）17、（10分）如圖，已知反比例函數的圖象經過點A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點B（1，m），C（3，n）在該函數的圖象上，試比較m與n的大小．18、（10分）如圖，菱形的對角線和交于點，，，求和的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（2，3），則C點坐標是_____．20、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長為_____．21、（4分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y1＝和y2＝的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結論：①②陰影部分面積是（k1﹣k2）③當∠AOC＝90°時，|k1|＝|k2|；④若四邊形OABC是菱形，則兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱．其中正確的結論是_____．22、（4分）如圖,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分別平分∠BAD和∠ABE．點C在線段DE上．若AD=5，BE=2，則AB的長是_____．23、（4分）如圖矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解方程：（1）x2﹣4x＝1（2）25、（10分）四邊形是正方形，是直線上任意一點，于點，于點.當點G在BC邊上時（如圖1），易證DF-BE=EF.（1）當點在延長線上時，在圖2中補全圖形，寫出、、的數量關系，并證明；（2）當點在延長線上時，在圖3中補全圖形，寫出、、的數量關系，不用證明.26、（12分）（定義學習）定義:如果四邊形有一組對角為直角，那么我們稱這樣的四邊形為“對直四邊形”（判斷嘗試）在①梯形;②矩形:③菱形中，是“對直四邊形”的是哪一個.(填序號)（操作探究）在菱形ABCD中，于點E,請在邊AD和CD上各找一點F,使得以點A、E、C、F組成的四邊形為“對直四邊形”，畫出示意圖，并直接寫出EF的長，（實踐應用）某加工廠有一批四邊形板材，形狀如圖所示，若AB=3米，AD=1米，.現根據客戶要求，需將每張四邊形板材進一步分割成兩個等腰三角形板材和一個“對直四邊形"板材，且這兩個等腰三角形的腰長相等，要求材料充分利用無剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰長，

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

先求出不等式的解集，再根據不等式解集的表示方法，可得答案．【詳解】移項，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同類項，得：﹣x≥﹣2，系數化為1，得：x≤2，將不等式的解集表示在數軸上如下：．故選B．本題考查了在數軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．2、B【解析】

根據平行四邊形的性質以及平行四邊形的判定定理即可作出判斷．【詳解】解：A、∵在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，

若AE=CF，則OE=OF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

B、若DE=BF，沒有條件能夠說明四邊形DEBF是平行四邊形，則選項錯誤；

C、∵在平行四邊形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

若∠ADE=∠CBF，則∠EDB=∠FBO，

∴DE∥BF，則△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確；

D、∵∠AED=∠CFB，

∴∠DEO=∠BFO，

∴DE∥BF，

在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確．

故選B．本題考查了平行四邊形的性質以及判定定理，熟練掌握定理是關鍵．3、B【解析】

由菱形的性質可得AO=12AC=12，BO=12【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO=12AC=12，BO=1∴AB=AO2故選B．本題考查了菱形的性質，利用勾股定理求AB長是本題的關鍵．4、C【解析】

先根據菱形的性質求出邊長AB=2，再根據直角三角形的性質求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出結論．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30°，∴∠DAB=150°，∴∠DAB：∠B=5：1；故選：C．本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的判定；熟練掌握菱形的性質和含30°角的直角三角形的判定是解決問題的關鍵．5、D【解析】

分式的值是1的條件是：分子為1，分母不為1．【詳解】∵x2-4=1，

∴x=±2，

當x=2時，2x-4=1，∴x=2不滿足條件．

當x=-2時，2x-4≠1，∴當x=-2時分式的值是1．

故選：D．本題考查了分式值為零的條件，解題的關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．6、C【解析】分析：眾數是指一組數據中出現次數最多的那個數據，一組數據可以有多個眾數，也可以沒有眾數；中位數是指將數據按大小順序排列起來形成一個數列，居于數列中間位置的那個數據．根據定義即可求出答案．詳解：∵眾數為5，∴x=5，∴這組數據為：2,3,3,5,5,5,7，∴中位數為5，故選C．點睛：本題主要考查的是眾數和中位數的定義，屬于基礎題型．理解他們的定義是解題的關鍵．7、B【解析】

如圖，證明AD∥BC，AD=BC；得到△DEF∽△BCF，進而得到；證明BC=AD=2DE，即可解決問題．【詳解】四邊形為平行四邊形，；，；點是邊的中點，，．故選B．該題主要考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定及其性質等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握平行四邊形的性質、相似三角形的判定及其性質是關鍵．8、D【解析】

平移后相當于x不變y增加了3個單位，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得x值不變y增加3個單位

應向上平移3個單位．

故選：D．本題考查一次函數圖象的幾何變換，注意平移k值不變的性質．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、45°【解析】

求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根據三角形內角和定理求出∠B=67.5°，根據直角三角形斜邊上中線性質求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．【詳解】∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，

∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠B=180°?90°?22.5°=67.5°，

∵∠ACB=90°，E是斜邊AB的中點，

∴BE=CE，

∴∠BCE=∠B=67.5°，

∴∠ECD=∠BCE?∠BCD=67.5°?22.5°=45°.本題考查三角形內角和定理和直角三角形斜邊上中線性質，解題的關鍵是掌握三角形內角和定理和直角三角形斜邊上中線性質.10、【解析】

根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式求解即可.【詳解】根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．本題考查了二次根式有意義的條件11、3【解析】根據平面直角坐標系的特點，可知到y軸的距離為橫坐標的絕對值，因此可知P點到y軸的距離為3.故答案為3.12、1【解析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】菱形的面積=×4×9=1．故答案為1．此題考查菱形的性質，難度不大13、50°．【解析】

根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、x＝9【解析】

根據這組數據的中位數和平均數相等，得出（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，求出x的值.【詳解】解：依題意可得：（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，解得x＝9，故答案為：9.此題考查了中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.15、（1）；（2）【解析】

（1）利用求出點B的坐標，再將點A、B的坐標代入求出答案；（2）求出直線與直線的交點坐標即可得到答案.【詳解】（1）解：∵直線l2：過點B（m，1），∴∴m=2，∴B（2,1），∵直線l1：過點A（3，0）和點B（2，1）∴，解得：，∴直線l1的函數表達式為（2）解方程組，得，當過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1、l2分別交于點C、D，當點C位于點D上方時，即點P在圖象交點的左側，∴此題考查一次函數的解析式，一次函數圖象交點坐標與方程組的關系，（2）是難點，確定交點坐標后，在交點的左右兩側取點P通過作垂線即可判斷出點P的位置.16、（1）；（2），【解析】

（1）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：（1）.∴.∴.（2）∴，.本題考查了解一元二次方程，能選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵．17、（1）?；（2）m＞n．【解析】

（1）根據待定系數法即可求得；（2）根據反比例函數的性質先判定圖象在一、三象限，y隨x的增大而減小，根據1＜3＜0，可以確定B（1，m）、C（3，n）兩個點在第一象限，從而判定m，n的大小關系．【詳解】解：（1）因為反比例函數y=的圖象經過點A（-3，-2），把x=-3，y=-2代入解析式可得：k=6，所以解析式為：y=；（2）∵k=6＞0，∴圖象在一、三象限，造，在每個向西安內，y隨x的增大而減小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）兩個點在第一象限，∴m＞n．本題考查待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數圖象上點的坐標特征．18、【解析】

依據菱形的性質可得Rt△ABO中∠ABO=30°，則可得AO和BO長，根據AC=2AO和BD=2BO可得結果．【詳解】解：菱形中，，又，所以，三角形為等邊三角形，所以，；，本題主要考查了菱形的性質，解決菱形中線段的長度問題一般轉化為在直角三角形中利用勾股定理求解．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（﹣3，2）．【解析】

過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根據點C在第二象限寫出坐標即可．【詳解】過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，如圖所示：∵四邊形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，∵點C在第二象限，∴點C的坐標為（﹣3，2）．故答案為（﹣3，2）．本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，坐標與圖形性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．20、1【解析】

根據菱形的性質得出AC⊥BD，由勾股定理可求AD＝CD＝1，再根據平行四邊形的判定定理得四邊形OCED為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形OCED是矩形，則該矩形的對角線相等，即CD＝OE＝1．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OD＝BD＝4，∴∠AOD＝90°，∴AD＝＝1＝CD∵DE∥AC，CE∥BD∴四邊形OCED為平行四邊形，又∵AC⊥BD∴四邊形OCED為矩形∴CD＝OE＝1故答案為：1本題考查了矩形的判定以及菱形的性質，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．21、①②④．【解析】

作AE⊥y軸于點E，CF⊥y軸于點F，根據平行四邊形的性質得S△AOB=S△COB，利用三角形面積公式得到AE=CF，則有OM=ON，再利用反比例函數k的幾何意義和三角形面積公式得到S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，所以有；由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2)；當∠AOC=90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根據菱形的性質得OA=OC，可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據反比例函數的性質得兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱．【詳解】作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴S△AOB=S△COB，∴AE=CF，∴OM=ON，∵S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，∴，故①正確；∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，∴S陰影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)，而k1＞0，k2＜0，∴S陰影部分=(k1-k2)，故②正確；當∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形，∴不能確定OA與OC相等，而OM=ON，∴不能判斷△AOM≌△CNO，∴不能判斷AM=CN，∴不能確定|k1|=|k2|，故③錯誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM=CN，∴|k1|=|k2|，∴k1=-k2，∴兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱，故④正確，故答案為：①②④．本題考查了反比例函數的綜合題，涉及了反比例函數的圖象、反比例函數k的幾何意義、平行四邊形的性質、矩形的性質和菱形的性質等，熟練掌握各相關知識是解題的關鍵.22、1【解析】

過點C作CF⊥AB于F，由角平分線的性質得CD=CF，CE=CF，于是可證△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得結論．【詳解】解：如圖，過點C作CF⊥AB于F，

∵AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，

∴CD=CF，CE=CF，

∵AC=AC，BC=BC，

∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，

∴AF=AD=5，BF=BE=2，

∴AB=AF+BF=1．故答案是：1．本題考查全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．23、1．【解析】

首先結合矩形的性質證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉化為△BCD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC?CD＝1，∴S陰影＝1．故答案為1．本題主要考查矩形的性質，三角形全等的判定和性質定理，掌握三角形的判定和性質定理，是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）原方程無解．【解析】

（1）首先采用湊完全平方公式的原則，湊成完全平方式，在求解.（2）采用分式方程的求解方法求解即可.【詳解】解：（1）∵x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5，則x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）方程兩邊同時乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，解得：x＝﹣2，檢驗：當x＝﹣2時，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，∴原方程無解．本題主要考查分式方程和完全平方式方程的解法，關鍵在于湊和分式方程的分母的增根檢驗.25、（1）圖詳見解析，BE＝DF+EF，證明詳見解析；（2）圖詳見解析，EF＝DF+BE.【解析】

（1）根據題意，補全圖形，DF、BE、EF的數量關系是：BE＝DF+EF，易證△ABE≌△DAF，根據全等三角形的性質可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）根據題意，補全圖形，DF、BE、EF的數量關系是：EF＝DF+BE；易證△ABE≌△DAF，根據全等三角形的性質可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得EF＝AE+AF＝DF+BE．【詳解】（1）如圖2，DF、BE、EF的數量關系是：BE＝DF+EF，理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）如圖3，DF、BE、EF的數量關系是：EF＝DF+BE；理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴EF＝AE+AF＝DF+BE．本題考查正方形的性質即全等三角形的判定與性質，正確作出圖形，證明△ABE≌△DAF是解決問題的關鍵.26、【判斷嘗試】②；【操作探究】EF的長為2，EF的長為；【實踐應用】方案1：兩個等腰三角形的腰長都為米．理由見解析，方案2：兩個等腰三角形的腰長都為2米．理由見解析，方案3：兩個等腰三角形的腰長都為米，理由見解析．方案4：兩個等腰三角形的腰長都為米，理由見解析．【解析】

[判斷嘗試]根據“對直