學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁黑龍江省哈爾濱市香坊區第六十九中學2024-2025學年數學九上開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各點中，在正比例函數的圖象上的點是（）A． B． C． D．2、（4分）關于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一個根為2，則b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．73、（4分）如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度的一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求．連接AC，BC，AD，BD，根據她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形4、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=AC=1，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，連接DH交AC于點O，則下列結論：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④；其中正確的結論個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、（4分）對于一組數據：85，95，85，80，80，85，下列說法不正確的是（）A．平均數為85 B．眾數為85 C．中位數為82.5 D．方差為256、（4分）為了了解某市八年級女生的體能情況，從某校八年級的甲、乙兩班各抽取27名女生進行一分鐘跳繩次數的測試，測試數據統計如下：人數中位數平均數甲班2710497乙班2710696如果每分鐘跳繩次數大于或等于105為優秀，則甲、乙兩班優秀率的大小關系是()A．甲優<乙優 B．甲優>乙優 C．甲優＝乙優 D．無法比較7、（4分）下列計算錯誤的是（）A．2+2=22 B．8-3=58、（4分）根據以下程序，當輸入x＝﹣2時，輸出結果為（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分解因式：x2y﹣y3＝_____．10、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，則∠DAE=______.11、（4分）如圖，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，則AB的長為_____．12、（4分）若方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則的值為_____．13、（4分）某市對400名年滿15歲的男生的身高進行了測量，結果身高（單位：m）在1.68～1.70這一小組的頻率為0.25，則該組的人數為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度（米與登山時間（分之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是米分鐘，乙在地提速時距地面的高度為米；（2）直接寫出甲距地面高度（米和（分之間的函數關系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．請問登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距地的高度為多少米？15、（8分）如圖所示，□ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，AE＝CF，M、N分別是DE、BF的中點．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．16、（8分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度1B.他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm.EF=30cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求樹高AB.17、（10分）中央電視臺的“朗讀者”節目激發了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發現，學生課外閱讀的本數最少的有5本，最多的有8本，并根據調查結果繪制了不完整的圖表：本數（本）人數（人數）百分比5a0.26180.36714b880.16合計c1根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）a＝_____，b＝_____，c＝______；（2）補全上面的條形統計圖；（3）若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的有多少名？18、（10分）去年3月，某炒房團以不多于2224萬元不少于2152萬元的資金分別從A城、B城買入小戶型二手房（80平方米/套）共4000平方米.其中A城、B城的購入價格分別為4000元/平方米、7000元/平方米.自住建部今年5月約談成都市政府負責同志后，成都市進一步加大了調控政策.某炒房團為拋售A城的二手房，決定從6月起每平方米降價1000元.如果賣出相同平方米的房子，那么5月的銷售額為640萬元，6月的銷售額為560萬元.（1）A城今年6月每平方米的售價為多少元？（2）請問去年3月有幾種購入方案？（3）若去年三月所購房產全部沒有賣出，炒房團計劃在7月執行銷售方案：B城售價為1.05萬元/平方米，并且每售出一套返還該購房者a元；A城按今年6月的價格進行銷售。要使（2）中的所有方案利潤相同，求出a應取何值？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知矩形的長a＝，寬b＝，則這個矩形的面積是_____．20、（4分）已知一組數據，，的方差為4，那么數據，，的方差是___________.21、（4分）若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．22、（4分）平面直角坐標系中，A、O兩點的坐標分別為（2，0），（0，0），點P在正比例函數y＝x（x＞0）圖象上運動，則滿足△PAO為等腰三角形的P點的坐標為_____．23、（4分）如圖，在中，，點D,E,F分別是AB,AC,BC邊上的中點，連結BE,DF,已知則_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某學生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進設備，平均每天耗煤量降低為原來的一半，結果多燒了10天.求改進設備后平均每天耗煤多少噸？25、（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中．①已知點P的速度為每秒10cm，點Q的速度為每秒6cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．②若點P、Q的運動路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求x與y滿足的函數關系式．26、（12分）如圖(甲)，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且．(1)求證:；(2)在如圖(甲)中，若在上，且，則成立嗎？證明你的結論．(3)運用(1)(2)解答中積累的經驗和知識，完成下題:如圖(乙)四邊形中，∥(＞)，，,點是上一點，且，，求的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據正比例函數的性質，直接將坐標代入，即可判定是否符合題意.【詳解】A選項坐標代入，得，錯誤；B選項坐標代入，得，錯誤；C選項坐標代入，得，正確；D選項坐標代入，得，錯誤；故答案為C.此題主要考查正比例函數的性質，熟練掌握，即可解題.2、C【解析】

根據一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0解得b=1．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．3、A【解析】

根據垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關系進而得出四邊形一定是菱形．【詳解】解：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC一定是菱形，故選A.此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定，得出四邊形四邊關系是解決問題的關鍵．4、B【解析】

根據菱形的性質，利用SAS證明即可判斷①；根據△ABF≌△CAE得到∠BAF=∠ACE，再利用外角的性質以及菱形內角度數即可判斷②；通過說明∠CAH≠∠DAO，判斷△ADO≌△ACH不成立，可判斷③；再利用菱形邊長即可求出菱形面積，可判斷④.【詳解】解：∵在菱形ABCD中，AB=AC=1，∴△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠CAE=60°，又∵AE=BF，∴△ABF≌△CAE（SAS），故①正確；∴∠BAF=∠ACE，∴∠FHC=∠ACE+∠HAC=∠BAF+∠HAC=60°，故②正確；∵∠B=∠CAE=60°，則在△ADO和△ACH中，∠OAD=60°=∠CAB，∴∠CAH≠60°，即∠CAH≠∠DAO，∴△ADO≌△ACH不成立，故③錯誤；∵AB=AC=1，過點A作AG⊥BC，垂足為G，∴∠BAG=30°，BG=，∴AG==,∴菱形ABCD的面積為：==，故④錯誤；故正確的結論有2個，故選B.本題考查了全等三角形判定和性質，菱形的性質和面積，等邊三角形的判定和性質，外角的性質，解題的關鍵是利用菱形的性質證明全等.5、C【解析】

對數據的平均數，眾數，中位數及方差依次判斷即可【詳解】平均數=（85+95+85+80+80+85）÷6=85，故A正確；有3個85，出現最多，故眾數為85，故B正確；從小到大排列，中間是85和85，故中位數為85，故C錯誤；方差=[（85-85）2+（95-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（85-85）2]÷6=25，故D正確故選C熟練掌握統計學中的平均數，眾數，中位數與極差的定義是解決本題的關鍵6、A【解析】

已知每分鐘跳繩次數在105次以上的為優秀，則要比較優秀率，關鍵是比較105次以上人數的多少；從表格中可看出甲班的中位數為104，且104＜105，所以甲班優秀率肯定小于50%；乙班的中位數為106，106＞105，至此可求得答案.【詳解】從表格中可看出甲班的中位數為104，104＜105，乙班的中位數為106，106＞105，即甲班大于105次的人數少于乙班，所以甲、乙兩班的優秀率的關系是甲優＜乙優.故選A.本題考查了統計量的選擇，正確理解中位數和平均數的定義是解答本題的關鍵.平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．平均數代表一組數據的平均水平，中位數代表一組數據的中等水平7、B【解析】

根據根式的運算性質即可解題.【詳解】解：A,C,D計算都是正確的，其中B項,只有同類根式才可以作加減法,所以B錯誤,故選B.本題考查了根式的運算,屬于簡單題,熟悉根式的運算性質是解題關鍵.8、B【解析】

根據所給的程序，用所給數的平方減去3，再把所得的結果和1比較大小，判斷出需不需要繼續計算即可．【詳解】解：當x＝﹣1時，（﹣1）1﹣3＝1；當x＝1時，11﹣3＝﹣1；∵﹣1＜1，∴當輸入x＝﹣1時，輸出結果為﹣1．故選：B．本題考查了程序式的基本算法及代數式的的計算，讀懂題中的算法是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y（x+y）（x﹣y）．【解析】試題分析：先提取公因式y，再利用平方差公式進行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）．10、40°．【解析】

根據平行四邊形的對角相等求∠D，由AE⊥CD，利用直角三角形兩銳角互余求∠DAE．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠D=∠B=50°，

又∵AE⊥CD，

∴∠DAE=90°-∠D=40°．

故答案為：40°．本題考查平行四邊形的性質，注意掌握平行四邊形的兩組對角分別相等，直角三角形的兩銳角互余．11、2．【解析】

利用相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】∵△ABC∽△ADB，∴,∴AB2＝AD?AC＝2×4＝8，∵AB＞0，∴AB＝2，故答案為：2．此題考查相似三角形的性質定理，相似三角形的對應邊成比例.12、-3【解析】

解：因為的兩根為x1，x2，所以=故答案為：-313、1【解析】分析：根據頻率=或頻數=頻率×數據總和解答．詳解：由題意，該組的人數為：400×0.25=1（人）．故答案為1．點睛：本題考查了頻數與頻率之間的計算，熟知頻數、頻率及樣本總數之間的關系是解決本題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）10；30；（2）;（3）135米．【解析】

（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根據圖象知道一分的時間，走了15米，然后即可求出A地提速時距地面的高度；

（2）根據甲登山的速度以及圖象直接寫出甲距地面高度y（米）和x（分）之間的函數關系式；

（3）求出乙提速后y和x之間的函數關系式，再與（2）聯立組成方程組解答即可．【詳解】解：（1）甲的速度為：米分，根據圖中信息知道乙一分的時間，走了15米，那么2分時，將走30米；故答案為：10；30；（2）；（3）乙提速后速度為：（米秒），由，得，設乙提速后與的函數關系是，把，代入得，解得，乙提速后與的函數關系是，由，解得，（米，答：登山6.5分鐘時，乙追上了甲，此時乙距地的高度為135米．本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，關鍵是正確理解題意．15、見解析【解析】整體分析：用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形DEBF是平行四邊形，結合條件得到EM=FN即可求證.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD.∵AE＝CF，∴FD＝EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE//FB，DE＝FB.∵M、N分別是DE、BF的中點，∴EM＝FN.∵DE//FB，∴四邊形MENF是平行四邊形.16、9米【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．【詳解】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB

∴，∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，∴，∴BC=7.5米，∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．17、（1）10，0.28，50；（2）補圖見解析；（3）該校八年級學生課外閱讀7本及以上的有528名．【解析】

（1）根據統計圖和表格中的數據可以得到a、b、c的值；（2）根據（1）中a的值，可以將條形統計圖補充完整；（3）根據統計圖中的數據可以求得該校八年級學生課外閱讀7本及以上的有多少名．【詳解】解：（1）本次調查的學生有：18÷0.36＝50（人），a＝50×0.2＝10，b＝14÷50＝0.28，c＝50，故答案為：10、0.28、50；（2）由（1）知，a＝10，補全的條形統計圖如圖所示；（3）∵1200×（0.28+0.16）＝528（名），∴該校八年級學生課外閱讀7本及以上的有528名．本題考查條形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．18、（1）A城今年6月每平方米的售價為元；（2）方案有四種，如表所示見解析；（3）應取40000元.【解析】

（1）設A城今年6月每平方米的售價為x元，根據賣出相同平米房子的等量條件，列出分式方程，解分式方程即可；（2）設去年3月從A城購進套，則根據“不多于2224萬元不少于2152萬元的資金”列出不等式，解不等式，根據不等式的限制即可確定可能方案；（3）設A城有套，總利潤為元，列出A城售出套數和總利潤的關系式，最后根據與（2）利潤相同，即可解答.【詳解】（1）設A城今年6月每平方米的售價為x元，則解之得：經檢驗：是原方程的根.答：A城今年6月每平方米的售價為元.（2）設去年3月從A城購進套，則解之得：∴方案有四種，如下表所示：方案一二三四A城（套）24252627B城（套）26252423（3）設A城有套，總利潤為元，則∴∵所有方案利潤相同∴0000元答：應取40000元.本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是仔細審題，從而找到數量關系列出分式方程或不等式.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據矩形的面積公式列出算式，根據二次根式的乘法法則計算，得到答案．【詳解】矩形的面積＝ab＝×＝×1××3＝1，故答案為：1．本題考查的是二次根式的應用，掌握二次根式的乘法法則是解題的關鍵．20、4【解析】

設數據，，的平均數為m，據此可得數據a+2，b+2，c+2的平均數為m+2，然后根據方差公式進行計算即可得.【詳解】設數據，，的平均數為m，則有a+b+c=3m，=4，∴a+2，b+2，c+2的平均數為（a+2+b+2+c+2）÷3=(3m+6)÷3=m+2，方差為：==4，故答案為：4.本題考查了方差的計算，熟練掌握方差的計算公式是解題的關鍵.21、【解析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數范圍內有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于2．22、（1，1）或（，）或（1，1）【解析】

分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三種情況考慮：①當OP1＝AP1時，△AOP1為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質結合點A的坐標可得出點P1的坐標；②當OP1＝OA時，過點P1作P1B⊥x軸，則△OBP1為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質結合點A的坐標可得出點P1的坐標；③當AO＝AP3時，△OAP3為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質結合點A的坐標可得出點P3的坐標．綜上即可得出結論【詳解】∵點A的坐標為（1，0），∴OA＝1．分三種情況考慮，如圖所示．①當OP1＝AP1時，∵∠AOP1＝45°，∴△AOP1為等腰直角三角形．又∵OA＝1，∴點P1的坐標為（1，1）；②當OP1＝OA時，過點P1作P1B⊥x軸，則△OBP1為等腰直角三角形．∵OP1＝OA＝1，∴OB＝BP1＝，∴點P1的坐標為（，）；③當AO＝AP3時，△OAP3為等腰直角三角形．∵OA＝1，∴AP3＝OA＝1，∴點P3的坐標為（1，1）．綜上所述：點P的坐標為（1，1）或（，）或（1，1）．故答案為：（1，1）或（，）或（1，1）．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質以及等腰直角三角形的性質，分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三種情況求出點P的坐標是解題的關鍵．23、1【解析】

已知BE是Rt△ABC斜邊AC的中線，那么BE=AC；EF是△ABC的中位線，則DF=AC，則DF=BE=1．【詳解】解：，E為AC的中點，，分別為AB,BC的中點，．故答案為：1.此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應邊的一半．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、改進設備后平均每天耗煤1.5噸.【解析】

設改進后評價每天x噸，根據題意列出分式方程即可求解.【詳解】解：設改進后評價每天x噸，，解得x=1.5.經檢驗，x=1.5是此分式方程的解.故故改進設備后平均每天耗煤1.5噸.此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行求解.25、（1）證明見解析，；（2）①，②．【解析】

（1）首先證明，由此得出，從而證明四邊形為菱形，然后在Rt△ABF中利用勾股定理進一步求解即可；（2）①根據題意依次發現當點在上時，點在上以及點在上時，點在或上，也不能構成平行四邊形，當點在上、點在上時，才能構成平行四邊形，據此進一步求解即可；②以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，根據題意分當點在上、點在上時或當點在上、點在上時以及當點在上、點在上時三種情況進一步分析求解即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，．∵垂直平分，垂足為，∴，在和△COF中，∵∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形為菱形，設菱形的邊長，則在Rt△ABF中，，解得：，∴；（2）①顯然當點在上時，點在上，此時、、、四點不可能構成平行四邊形；同理點在上時，點在或上，也不能構成平行四邊形．因此只有當點在上、點在上時，才能構成平行四邊形．