滿分題溯源第二十七章相似重點題型常見的相似三角形的模型榮老師告訴你相似三角形有幾種基礎模型，掌握好這幾種模型，會給解題帶來極大的方便.這幾種模型包括：平行線型、相交線型、子母型、一線三等角型、旋轉型.類型平行線型1“A”型“X”型模型展示模型解讀若DE∥BC，則△ADE∽△ABC若DE∥BC，則△ADE∽△ABC例1[月考·杭州錢塘區]如圖1，在菱形ABCD中，點E在邊AD上，連接CE交對角線BD于點F，過點E作EG∥AB

交BD于點G.(1)若CD＝CE，∠A＝110°，求∠BCF的度數；解：∵四邊形ABCD為菱形，∴

CD∥BA，AD∥BC，∴∠CDA＝180°－∠A＝70°.∵

CD＝CE，∴∠CED＝∠CDA＝70°.又∵

AD∥BC，∴∠BCF＝∠CED＝70°.(2)若BD＝15，DE＝2AE，求FG

的長；

(3)求證：DF2＝FG·BF.

類型相交線型2模型展示模型解讀有公共角∠A有對頂角∠1＝∠2找另一組對應角相等或夾公共角(對頂角)的兩組邊對應成比例，則有兩個三角形相似[中考·無錫]如圖2，邊長為6的等邊三角形ABC內接于⊙O，點D為AC上的動點(點A，C除外)，BD的延長線交⊙O于點E，連接CE.例2(1)求證:△CED∽△BAD；證明：∵∠CDE＝

∠BDA，∠A＝

∠E，∴△

CED

∽△BAD.(2)當DC＝2AD時，求CE的長.

類型子母型3模型展示模型解讀△ABC∽△ACD∽△CBD有公共角∠

A，找另一組對應角相等，或找夾公共角的兩組邊對應成比例或滿足等積式AC2＝AD·AB，則有△ACD∽△ABC例3[中考·鹽城]如圖3，O為線段PB上一點，以O為圓

心，OB長為半徑的⊙O交PB于點A，點C在⊙O上，連接PC，AC

和BC，滿足PC2＝PA·PB.(1)求證：PC是⊙O的切線；

類型一線三等角型4同側型異側型模型展示模型解讀已知∠A＝∠CPD＝∠B，當點P在線段AB上時，易證△ACP∽△BPD已知∠MAC＝∠CPD＝∠ABD，點P在線段AB(或BA)的延長線上時，易證△ACP∽△BPD[期中·汕頭潮南區]如圖4，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，點D是BC邊上的一個動點，點E在AC上，點D在運動過程中始終保持∠1＝∠B.設BD的長為x(0＜x＜8).例4(1)求證：△DCE

∽△ABD；證明：

∵

∠ADC＝∠1＋∠CDE＝∠B＋∠BAD，∠1＝∠B，∴∠CDE＝∠BAD.又∵

AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DCE

∽△

ABD.(2)用含x的代數式表示CE的長；當CE＝2時，求x的值；

(3)當x為何值時，△ADE為等腰三角形.

類型旋轉型5模型展示模型解讀若已知∠1＝∠2，可得∠DAE＝∠BAC，需找另一組對應角相等或夾∠DAE與∠BAC的兩組邊對應成比例，則有△ADE∽△ABC連接BD，EC，若△ADE∽△ABC，則△ADB∽