第七章隨機變量及其分布7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.結(jié)合古典概型，了解條件概率，能計算簡單隨機事件的條件概率數(shù)學(xué)運算2.結(jié)合古典概型，了解條件概率與獨立性的關(guān)系數(shù)學(xué)抽象自學(xué)導(dǎo)引一般地，設(shè)A，B為兩個隨機事件，且P(A)＞0，我們稱P(B|A)＝________為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率．條件概率的概念【答案】A2．把一枚硬幣任意擲兩次，事件A＝“第一次出現(xiàn)正面”，事件B＝“第二次出現(xiàn)正面”，則P(B|A)＝________．由條件概率的定義，對任意兩個事件A與B，若P(A)＞0，則P(AB)＝_____________．P(A)P(B|A)概率的乘法公式【答案】C1條件概率的性質(zhì)P(B|A)＋P(C|A)1－P(B|A)【預(yù)習(xí)自測】公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)有前提條件嗎？提示：前提條件是“B與C互斥”．課堂互動拋擲紅、藍兩顆骰子，記事件A為“藍色骰子的點數(shù)為4或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”，求：(1)事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率；(2)事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率．題型1利用條件概率的定義計算條件概率1．(2022年哈爾濱期末)七巧板是中國民間流傳的智力玩具，由如圖所示的七塊板組成：五塊等腰直角三角形(其中兩塊小型三角形、一塊中型三角形和兩塊大型三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形，可以拼成人物、動物、植物、房亭、樓閣等多種圖案．現(xiàn)從七巧板中取出兩塊，已知取出的是三角形，求兩塊板恰好是全等三角形的概率．集合A＝{1，2，3，4，5，6}，甲、乙兩人各從A中任取一個數(shù)，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇數(shù)的條件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率．題型2縮小樣本空間求條件概率【例題遷移1】

(改變問法)在本例條件下，求乙抽到偶數(shù)的概率．【例題遷移2】

(變換條件、改變問法)甲先取(放回)，乙后取，若事件A＝“甲抽到的數(shù)大于4”；事件B＝“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”，求P(B|A).2．5個乒乓球，其中3個新的，2個舊的，每次取一個，不放回地取兩次，則在第一次取到新球的條件下，第二次取到新球的概率為______.一個盒子中有6個白球，4個黑球，從中不放回地每次任取1只，連取2次，則第一次取得白球的概率是________，第一次、第二次都取得白球的概率是________.題型3概率的乘法公式概率的乘法公式(1)公式P(AB)＝P(A)P(B|A)反映了知二求一的方程思想．(2)該概率公式可推廣為P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)，其中P(A1)>0，P(A1A2)>0.在一個袋子中裝有10個球，設(shè)有1個紅球，2個黃球，3個黑球，4個白球，從中依次摸2個球(不放回)，求在第一個球是紅球的條件下，第二個球是黃球或黑球的概率．題型4條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用利用條件概率的性質(zhì)進行解題的策略(1)分析條件，選擇公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，則選擇公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).(2)分解計算，代入求值：為了求比較復(fù)雜事件的概率，一般先把它分解成兩個(或若干個)互不相容的較簡單的事件之和，求出這些簡單事件的概率，再利用加法公式即得所求的復(fù)雜事件的概率．4．在某次考試中，要從20道題中隨機地抽出6道題，考生至少能答對其中4道題即可通過，至少能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀．已知某考生能答對其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率．解：記事件A為“該考生6道題全答對”，事件B為“該考生答對了其中5道題，另一道答錯”，事件C為“該考生答對了其中4道題，另2道題答錯”，事件D為“該考生在這次考試中通過”，袋中裝有大小相同的6個黃色的乒乓球，4個白色的乒乓球，每次抽取一球，取后不放回，連取兩次，求在第一次取到白球的條件下第二次取到黃球的概率．易錯警示注意區(qū)分條件概率P(B|A)與積事件的概率P(AB)易錯防范：應(yīng)注意P(AB)是事件A和B同時發(fā)生的概率，而P(B|A)是在事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率．正解：記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B，“在第一次取到白球的條件下第二次取到黃球”為事件C．素養(yǎng)達成【答案】C2．(題型1)(2023年南昌期中)某道數(shù)學(xué)試題含有兩問，當(dāng)?shù)谝粏栒_作答時，才能做第二問，為了解該題的難度，調(diào)查了100名學(xué)生的做題情況，做對第一問的學(xué)生有80人，既做對第一問又做對第二問的學(xué)生有72人，以做對試題的頻率近似作為做對試題的概率．已知某個學(xué)生已經(jīng)做對第一問，則該學(xué)生做對第二問的概率為 (

)A．0.72 B．0.8C．0.9 D．0.2【答案】C【答案】AC4