2020年高考數學真題（共13套）后附解析一、2020年全國甲卷高考數學真題1.選擇題（1）設a，b為實數，若|a|＝b，則a的值為（）A.a＝bB.a＝±bC.a＝0D.a＝±1（2）已知函數f(x)＝2x＋1，則f(f(1))的值為（）A.5B.6C.7D.8（3）下列函數中，既是奇函數又是減函數的是（）A.y＝x^3B.y＝x^2C.y＝|x|D.y＝x^3－x（4）在等差數列{an}中，若a1＝1，a3＝3，則數列的公差d為（）A.1B.2C.3D.4（5）已知復數z＝(1＋i)^5，則z的實部為（）A.0B.1C.2D.4（6）若點P在直線y＝2x＋1上，且P到原點的距離等于5，則點P的坐標為（）A.(2,5)B.(3,7)C.(4,9)D.(5,11)2.填空題（7）已知函數f(x)＝x^2－2x＋1，則f(x)的最小值為______。（8）若向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，則2a－3b＝______。（9）在三角形ABC中，a＝3，b＝4，cosA＝3/5，則sinB的值為______。（10）已知等比數列{an}中，a1＝1，公比q＝2，則數列的前5項和為______。3.解答題（11）求函數f(x)＝x^3－3x的最小值。（12）已知函數f(x)＝ax^2＋bx＋c（a≠0），且f(1)＝3，f(－1)＝5，f(2)＝10，求f(x)的表達式。（13）在△ABC中，a＝5，b＝8，C＝120°，求△ABC的面積。（14）已知數列{an}的通項公式為an＝2^n，求證數列{an}是遞增數列。二、2020年全國乙卷高考數學真題1.選擇題（1）若函數f(x)＝lg(x^2－2x)，則f(x)的定義域為（）A.(－∞,0)∪(2,+∞)B.(－∞,1)∪(1,+∞)C.(0,2)D.(－∞,0)∪(0,2)（2）在等差數列{an}中，若a1＝3，a5＝15，則數列的公差d為（）A.3B.4C.5D.6（3）已知點A(2,3)，點B在直線y＝－x上，且AB的長度為5，則點B的坐標為（）A.(－3,3)B.(－3,4)C.(－2,2)D.(－1,1)（4）下列函數中，既是偶函數又是周期函數的是（）A.y＝sinxB.y＝cosxC.y＝tanxD.y＝e^x（5）若復數z滿足|z|＝1，且z的實部為正數，則z在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（6）已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，若a^2＋b^2＝c^2，則△ABC是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形2.填空題（7）已知函數f(x)＝x^2－4x＋3，則f(x)的零點為______。（8）若向量a＝(－2,1)，b＝(4,3)，則2a＋3b＝______。（9）在△ABC中，a＝7，b＝24，sinA＝3/5，則cosB的值為______。（10）已知等比數列{an}中，a1＝2，公比q＝1/2，則數列的前4項和為______。3.解答題（11）求函數f(x)＝x^2－2x＋1的單調區間。（12）已知函數f(x)＝x^3－6x＋9，求f(x)的極值。（13）在△ABC中，a＝5，b＝7，C＝150°，求△ABC的面積。（14）已知數列{an}的通項公式為an＝n^2－n，求證數列{an}是遞增數列。三、2020年高考數學真題解析1.全國甲卷解析（11）求函數f(x)＝x^3－3x的最小值。解析：我們對函數f(x)求導，得到f'(x)＝3x^2－3。令f'(x)＝0，解得x＝±1。接著，我們分析導數的符號變化，當x＜－1時，f'(x)＞0；當－1＜x＜1時，f'(x)＜0；當x＞1時，f'(x)＞0。因此，x＝1是函數的極小值點。將x＝1代入原函數，得到f(1)＝1^3－3×1＝－2。所以，函數f(x)的最小值為－2。（12）已知函數f(x)＝ax^2＋bx＋c（a≠0），且f(1)＝3，f(－1)＝5，f(2)＝10，求f(x)的表達式。解析：根據題意，我們可以列出三個方程：a＋b＋c＝3a－b＋c＝54a＋2b＋c＝10通過解這個方程組，我們可以得到a、b、c的值。將第一個方程與第二個方程相加，得到2a＋2c＝8，即a＋c＝4。將第三個方程減去第一個方程，得到3a＋b＝7。再將3a＋b＝7代入第一個方程，可以解得a＝2，b＝1，c＝1。因此，f(x)的表達式為f(x)＝2x^2＋x＋1。2.全國乙卷解析（11）求函數f(x)＝x^2－2x＋1的單調區間。解析：我們對函數f(x)求導，得到f'(x)＝2x－2。令f'(x)＝0，解得x＝1。這是函數的極值點。由于導數f'(x)在x＜1時