學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河南省南陽臥龍區五校聯考2024年九上數學開學調研試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列函數中是一次函數的是A． B．C． D．2、（4分）如圖所示，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，且AB＝8，MN＝3，則AC的長是（）A．12 B．14 C．16 D．183、（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，則∠AFC的度數（）A．B．C．D．4、（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．若BF=2，則PE的長為（）A．2 B．2 C． D．35、（4分）化簡8aA．4aa B．-4aa C．2a6、（4分）直線不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、（4分）如圖，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于點D，過點D作DE⊥AB，垂足恰好是邊AB的中點E，若AD＝3cm，則BE的長為（）A．332cm B．4cm C．32cm8、（4分）不等式組的整數解有三個，則a的取值范圍是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在□ABCD中，AB=5，AD=6，將□ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為____．10、（4分）已知菱形兩條對角線的長分別為4和6，則菱形的邊長為______.11、（4分）如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點，把BC邊向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則∠BPN=_____度．12、（4分）如圖，已知函數y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．13、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一點（不與B、C重合），點P在邊CD上運動，M、N分別是AE、PE的中點，線段MN長度的最大值是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥CB，AC、BD相交于點E，E為BD中點，延長CD到點F，使DF=CD.（1）求證：AE=CE；（2）求證：四邊形ABDF為平行四邊形；（3）若CD=1，AF=2，∠BEC=2∠F，直接寫出四邊形ABDF的面積.15、（8分）為了美化環境，建設宜居成都，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經市場調查，甲種花卉的種植費用（元）與種植面積之間的函數關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元.（1）直接寫出當和時，與的函數關系式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費用最少？最少總費用為多少元？16、（8分）墊球是排球運動的一項重要技術．下列圖表中的數據分別是甲、乙、內三個運動員十次墊球測試的成績，規則為每次測試連續墊球10個，每墊球到位1個記1分．測試序號12345678910成績（分）7687758787（1）寫出運動員甲測試成績的眾數和中位數；（2）試從平均數和方差兩個角度綜合分析，若在他們三人中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適？（參考數據：三人成績的方差分別為S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、s丙2＝0.81）17、（10分）計算:18、（10分）甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，在5天中，兩臺機床每天出次品的數量如下表，甲10423乙32122請根據上述數據判斷，在這5天中，哪臺機床出次品的波動較小？并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，是軸上的一條動線段，且，當取最小值時，點坐標為______.20、（4分）已知可以被10到20之間某兩個整數整除，則這兩個數是___________．21、（4分）如圖，是一個長為30m，寬為20m的矩形花園，現要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進出口的寬度應為米．22、（4分）如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標是（5，0），雙曲線經過點C，且OB?AC=40，則k的值為_________．23、（4分）單位舉行歌詠比賽,分兩場舉行,第一場8名參賽選手的平均成績為88分,第二場4名參賽選手的平均成績為94分,那么這12名選手的平均成績是____分.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校為了了解八年級學生的身體素質情況，該校體育老師從八年級學生中隨機抽取了50名進行一分鐘跳繩次數測試，以測試數據為樣本，繪制了如下的統計圖表：組別次數頻數（人數）第1組6第2組8第3組第4組18第5組6請結合圖表完成下列問題：（1）表中的______；（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（3）所抽取的50名學生跳繩成績的中位數落在哪一組？（4）該校八年級學生共有500人，若規定一分鐘跳繩次數（）在時為達標，請估計該校八年級學生一分鐘跳繩有多少人達標？25、（10分）已知是的函數，自變量的取值范圍為，下表是與的幾組對應值01233.544.5…1234321…小明根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)如圖，在平面直角坐標系中，指出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出的點，畫出該函數的圖象.(2)根據畫出的函數圖象填空.①該函數圖象與軸的交點坐標為_____.②直接寫出該函數的一條性質.26、（12分）如圖，已知四邊形和四邊形為正方形，點在線段上，點在同一直線上，連接，并延長交于點．（1）求證：．（2）若，，求線段的長．（3）設，，當點H是線段GC的中點時，則與滿足什么樣的關系式.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據形如k、b是常數的函數是一次函數即可解答．【詳解】選項A是反比例函數；選項B是二次函數；選項C是二次函數；選項D是一次函數.故選D．本題主要考查了一次函數定義，關鍵是掌握一次函數解析式y=kx+b的結構特征：k≠0；自變量的次數為1；常數項b可以為任意實數．2、B【解析】

延長BN交AC于D，證明△ANB≌△AND，根據全等三角形的性質、三角形中位線定理計算即可．【詳解】延長BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M是△ABC的邊BC的中點，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14，故選B．本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．3、C【解析】

先由等腰三角形的性質求出∠B的度數，再由垂直平分線的性質可得出∠BAF=∠B，由三角形內角與外角的關系即可解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．故選：C．本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．也考查了等腰三角形的性質及三角形外角的性質.4、C【解析】

解析：∵△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF?cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分線，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故選C．5、C【解析】

根據二次根式的性質進行化簡即可.【詳解】8∵a≥1，∴原式=2a2a故選C．本題主要考查二次根式的性質、化簡，關鍵在于根據已知推出a≥1．6、C【解析】

首先確定k，k＞0，必過第二、四象限，再確定b，看與y軸交點，即可得到答案．【詳解】∵y=-2x+3中，k=-2＜0，∴必過第二、四象限，∵b=3，∴交y軸于正半軸．∴過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C．此題主要考查了一次函數的性質，直線所過象限，受k，b的影響．7、A【解析】

先根據角平分線的性質可證CD=DE，從而根據“HL”證明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE為AB中線且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm，然后在Rt△BDE中，根據直角三角形的性質即可求出BE的長.【詳解】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD，所以，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.∵E為AB中點，∴AC=AE=12AB所以，∠B=30°.∵DE為AB中線且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm，∴DE=12BD=3∴BE=32-3故選A.本題考查了角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，全等三角形的判定與性質,含30°角的直角三角形的性質，及勾股定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.8、B【解析】

根據不等式組的整數解有三個，確定出a的范圍即可．【詳解】∵不等式組的整數解有三個，∴這三個整數解為2、1、0，則﹣1＜a≤0，故選：B．此題考查了一元一次不等式組的整數解，表示出不等式組的解集是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據勾股定理計算AE的長即可．【詳解】解：∵翻折后點B恰好與點C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝．故答案為：1．本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，勾股定理，根據翻折特點發現AE垂直平分BC是解決問題的關鍵．10、【解析】

根據菱形的性質及勾股定理即可求得菱形的邊長．【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，

所以對角線的一半為2和3，根據勾股定理可得菱形的邊長為故答案為：．此題主要考查菱形的基本性質：菱形的對角線互相垂直平分，綜合利用了勾股定理的內容．11、1【解析】

根據折疊的性質知：可知：BN=BP，再根據∠BNP=90°即可求得∠BPN的值.【詳解】根據折疊的性質知：BP=BC，∴BN=BC=BP，∵∠BNP=90°，∴∠BPN=1°，故答案為：1．本題考查了正方形的性質、翻折變換（折疊問題）等知識，熟練掌握相關的性質及定理是解題的關鍵.12、x＞﹣1．【解析】

根據函數y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-1，-5），然后根據圖象即可得到不等式

3x+b＞ax-3的解集．【詳解】解：∵函數y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-1，-5），∴不等式

3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，故答案為：x＞-1．本題考查一次函數與一元一次不等式、一次函數的圖象，熟練掌握是解題的關鍵.13、5【解析】

由條件可先求得MN=AP，則可確定出當P點運動到點C時，PA有最大值，即可求得MN的最大值【詳解】∵M為AE中點，N為EP中點∴MN為△AEP的中位線，∴MN=AP若要MN最大，則AP最大．P在CD上運動，當P運動至點C時PA最大，此時PA=CA是矩形ABCD的對角線AC==10,MN的最大值=AC=5故答案為5此題考查了三角形中位線定理和矩形的性質，解題關鍵在于先求出MN=AP三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析（2）見解析（3）3【解析】

（1）由AAS證明△ADE≌△CBE，即可得出AE＝CE；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB∥CD，AB＝CD，證出AB＝DF，即可得出四邊形ABDF為平行四邊形；（3）由平行四邊形的性質得出∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，證出∠DBA＝∠BAC，得出AE＝BE＝DE，證出∠BAD＝90°，由勾股定理求出AD＝BD2-A即可得出四邊形ABDF的面積．【詳解】解答：（1）證明：∵AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA，∵E為BD中點，∴DE＝BE，在△ADE和△CBE中，∠DAC∴△ADE≌△CBE（AAS），∴AE＝CE；（2）證明：由（1）得：AE＝CE，BE＝DE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴AB∥DF，AB＝DF，∴四邊形ABDF為平行四邊形；（3）解：∵四邊形ABDF為平行四邊形，∴∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，∵∠BEC＝2∠F，∠BEC＝∠DBA＋∠BAC，∴∠DBA＝∠BAC，∴AE＝BE＝DE，∴∠BAD＝90°，∵AB＝CD＝1，∴AD＝BD2-A∵DF＝AB＝1，∴四邊形ABDF的面積＝DF×AD＝3本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、直角三角形的判定、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．15、（1）；（2）應分配甲種花卉種植面積為，乙種花卉種植面積為，才能使種植總費用最少，最少總費用為119000元.【解析】分析：（1）由圖可知y與x的函數關系式是分段函數，待定系數法求解析式即可．（2）設甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（12000-a）m2，根據實際意義可以確定a的范圍，結合種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數關系可以分類討論最少費用為多少．詳解：（1）（2）設甲種花卉種植面積為，則乙種花卉種植面積為..當時，.當時，元.當時，.當時，元.，當時，總費用最低，最低為119000元.此時乙種花卉種植面積為.答：應分配甲種花卉種植面積為，乙種花卉種植面積為，才能使種植總費用最少，最少總費用為119000元.點睛：本題是看圖寫函數解析式并利用解析式解決問題的題目，考查分段函數的表達和分類討論的數學思想．16、(1)甲的眾數和中位數都是7分;(2)選乙運動員更合適,理由見解析【解析】

（1）觀察表格可知甲運動員測試成績的眾數和中位數都是7分；（2）分別求得數據的平均數，然后結合方差作出判斷即可．【詳解】（1）甲運動員測試成績中7出現的次數最多，故眾數為7；成績排序為：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以甲的中位數為＝7，所以甲的眾數和中位數都是7分．（2）∵＝（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7（分），＝（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7（分），＝（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3（分），∴＝，S甲2＞S乙2，∴選乙運動員更合適．本題考查列表法、條形圖、折線圖、中位數、平均數、方差等知識，熟練掌握基本概念是解題的關鍵．17、1-【解析】

根據實數的性質進行化簡即可求解.【詳解】解：原式=+2--1-=1-此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知實數的性質.18、乙機床出次品的波動較小，理由見解析．【解析】

根據方差的意義：反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【詳解】解：乙機床出次品的波動較小，∵甲，乙，∴甲．乙，由甲乙知，乙機床出次品的波動較小．本題考查了平均數和方差，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2＝，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

如圖把點A向右平移1個單位得到E（1，1），作點E關于x軸的對稱點F（1，-1），連接BF，BF與x軸的交點即為點Q，此時AP+PQ+QB的值最小，求出直線BF的解析式，即可解決問題．【詳解】解：如圖把點4向右平移1個單位得到E（1，1），作點E關于x軸的對稱點F（1，-1），連接BF，BF與x軸的交點即為點Q，此時4P+PQ+QB的值最小.設最小BF的解析式為y=kx+b，則有解得∴直線BF的解析式為y=x-2，令y=0，得到x=2.∴Q（2.0）故答案為（2，0）.本題考查軸對稱最短問題、坐標與圖形的性質、一次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決最短問題，學會構建一次函數解決交點問題，屬于中考常考題型20、15和1；【解析】

將利用平方差公式分解因式，根據可以被10到20之間的某兩個整數整除，即可得到兩因式分別為15和1．【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個數整除．本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是利用平方差公式分解因式.21、1．【解析】試題分析：設小道進出口的寬度為x米，依題意得（32-2x）（22-x）=532，整理，得x2-35x+3=2．解得，x1=1，x2=3．∵3＞32（不合題意，舍去），∴x=1．答：小道進出口的寬度應為1米．考點：一元二次方程的應用．22、12【解析】

過點C作于D，根據A點坐標求出菱形的邊長，再根據菱形的面積求得CD，然后利用勾股定理求得OD，從而得到C點坐標，代入函數解析式中求解.【詳解】如圖，過點C作于D，∵點A的坐標為（5,0），∴菱形的邊長為OA=5，,,∴,解得，在中，根據勾股定理可得：,∴點C的坐標為（3,4），∵雙曲線經過點C，∴，故答案為：12.本題考查了菱形與反比例函數的綜合運用，解題的關鍵在于合理作出輔助線，求得C點的坐標.23、90【解析】試題分析：平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數．該組數據的平均數=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，則這12名選手的平均成績是90分.考點：本題考查的是加權平均數的求法點評：本題易出現的錯誤是求88，94這兩個數的平均數，對平均數的理解不正確．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）12；（2）見解析；（3）第3組；（4）360人；【解析】

（1）用調查總人數減去其他小組的頻數即可求得a值；（2）根據調查的總人數和每一小組的頻數即可確定中位數落在那個范圍內；（3）用總人數乘以達標率即可．【詳解】（1）a=50-6-8-18-6=