學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁河北省石家莊市高邑縣2024-2025學年數學九年級第一學期開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，則陰影部分的面積是（）A．16 B．18 C．19 D．212、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F分別是AB，CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝25°，則∠EPF的度數是（）A．100° B．120° C．130° D．150°3、（4分）如圖，在中，，點在上，，若，，則的長是（）A． B． C． D．4、（4分）為了了解2013年昆明市九年級學生學業水平考試的數學成績，從中隨機抽取了1000名學生的數學成績．下列說法正確的是（）A．2013年昆明市九年級學生是總體 B．每一名九年級學生是個體C．1000名九年級學生是總體的一個樣本 D．樣本容量是10005、（4分）在同一直角坐標系中，將一次函數y＝x﹣3（x＞1）的圖象，在直線x＝2（橫坐標為2的所有點構成該直線）的左側部分沿直線x＝2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象．若關于x的函數y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，則b的取值范圍是（）A．8＞b＞5 B．﹣8＜b＜﹣5 C．﹣8≤b≤﹣5 D．﹣8＜b≤﹣56、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A．6 B．5 C．2 D．37、（4分）到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（）．A．三條中線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條角平分線的交點8、（4分）下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規律組成，圖①中有1個白色正方形，圖②中有4個白色正方形，圖③中有7個白色正方形，圖④中有10個白色正方形，，依次規律，圖⑩中白色正方形的個數是()A．27 B．28 C．29 D．30二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）用配方法解一元二次方程x2-mx=1時，可將原方程配方成(x-3)2=n，則m+n的值是________

.10、（4分）如圖，含45°角的直角三角板DBC的直角頂點D在∠BAC的角平分線AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，將△DBC沿BC翻轉，D的對應點落在E點處，當∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3時，△ACE的面積等于_____．11、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+3與x軸，y軸交于A，B兩點，分別以點A，B為圓心，大于AB長為半徑作圓弧，兩弧在第一象限交于點C，若點C的坐標為（m+1，7﹣m），則m的值是_____．12、（4分）已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=___．13、（4分）在一個長為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長和場地寬AD平行且＞AD，木塊的正視圖是邊長為0.2米的正方形，一只螞蟻從點A處，到達C處需要走的最短路程是________米．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）感知：如圖①，在平行四邊形中，對角線、交于點．過點的直線分別交邊、于點、．易證：（不需要證明）．探究：若圖①中的直線分別交邊、的延長線于點、，其它條件不變，如圖②．求證：．應用：在圖②中，連結．若，，，,則的長是__________，四邊形的面積是__________．15、（8分）如圖，點E,F是□ABCD的對角線BD上兩點，且BE=DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.16、（8分）上午6：00時，甲船從M港出發，以80和速度向東航行。半小時后，乙船也由M港出發，以相同的速度向南航行。上午8：00時，甲、乙兩船相距多遠？要求畫出符合題意的圖形.17、（10分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，∠C=30°，點E、F分別是邊AB、CD的中點，作DP∥AB交EF于點G，∠PDC=90°，求線段GF的長度．18、（10分）如圖，甲、乙兩船從港口A同時出發，甲船以30海里/時的速度向北偏東35°的方向航行，乙船以40海里/時的速度向另一方向航行，2小時后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C，B兩島相距100海里，則乙船航行的方向是南偏東多少度？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直線y＝3x﹣1向上平移4個單位得到的直線的解析式為：_____．20、（4分）小強調查“每人每天的用水量”這一問題時，收集到80個數據，最大數據是70升，最小數據是42升，若取組距為4，則應分為_________組繪制頻數分布表．21、（4分）若直角三角形的斜邊長為6，則這個直角三角形斜邊的中線長________．22、（4分）若一個直角三角形的其中兩條邊長分別為6和8，則第三邊長為_____．23、（4分）一次函數的圖象如圖所示，不等式的解集為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式，稱這兩個代數式互為有理化因式，例如:與、與等都是互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號.例如:；；…….請仿照上述過程，化去下列各式分母中的根號.(1)(2)(n為正整數).25、（10分）如圖，，，點在軸上，且.(1)求點的坐標，并畫出;(2)求的面積;(3)在軸上是否存在點，使以三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點的坐標;若不存在，請說明理由.26、（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC邊上的點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．（1）如圖①，當點E是BC邊上任一點（不與點B、C重合）時，求證：AE=EF．（2）如圖②當點E是BC邊的延長線上一點時，（1）中的結論還成立嗎？（填成立或者不成立）．（3）當點E是BC邊上任一點（不與點B、C重合）時，若已知AE=EF，那么∠AEF的度數是否發生變化？證明你的結論．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面積．【詳解】∵AE⊥BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB3=AE3+BE3=35，∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB3﹣×AE×BE=35﹣×3×4=3．故選C．考點：3．勾股定理；3．正方形的性質．2、C【解析】

根據三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵P是對角線BD的中點，E，F分別是AB，CD的中點，

∴PE=AD，PF=BC，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF=25°，

∴∠EPF=130°，

故選：C．本題考查三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．3、C【解析】

根據勾股定理求出斜邊長，根據直角三角形的性質解答．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB==5，∵∠ACB=90°，AD=BD，∴CD=AB=，故選C．本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．4、D【解析】試題分析：根據總體、個體、樣本、樣本容量的概念結合選項選出正確答案即可：A、2013年昆明市九年級學生的數學成績是總體，原說法錯誤，故本選項錯誤；B、每一名九年級學生的數學成績是個體，原說法錯誤，故本選項錯誤；C、1000名九年級學生的數學成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，故本選項錯誤；D、樣本容量是1000，該說法正確，故本選項正確．故選D．5、B【解析】

根據直線y＝2x+b經過（2，﹣1），可得b＝﹣1；根據直線y＝2x+b經過（3，﹣2），即可得到b＝﹣8，依據關于x的函數y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，即可得出b的取值范圍是﹣8＜b＜﹣1．【詳解】解：在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝2，則y＝﹣1，若直線y＝2x+b經過（2，﹣1），則﹣1＝4+b，解得b＝﹣1；在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝1，則y＝﹣2，點（1，﹣2）關于x＝2對稱的點為（3，﹣2），若直線y＝2x+b經過（3，﹣2），則﹣2＝6+b，解得b＝﹣8，∵關于x的函數y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，∴b的取值范圍是﹣8＜b＜﹣1，故選：B．本題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，解決問題給的關鍵是掌握一次函數圖象上點的坐標特征：直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx+b．6、C【解析】

由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠BAE的度數，由△OAB是等邊三角形，求出∠ADE的度數，又由AE=3，即可求得AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB=，故選C．此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及含30°角的直角三角形的性質，結合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關鍵．7、D【解析】

根據角平分線的性質求解即可．【詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的三條角平分線的交點故答案為：D．本題考查了到三角形三條邊距離相等的點，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．8、B【解析】

仔細觀察圖形，找到圖形的個數與白色正方形的個數的通項公式后代入n=10后即可求解．【詳解】解：觀察圖形發現：圖①中有1個白色正方形，圖②中有1+3×（2-1）=4個白色正方形，圖③中有1+3×（3-1）=7個白色正方形，圖④中有1+3×（4-1）=10個白色正方形，…，圖n中有1+3（n-1）=3n-2個白色的正方形，當n=10時，1+3×（10-1）=28，故選：B．本題是對圖形變化規律的考查，難點在于利用求和公式求出第n個圖形的黑色正方形的數目的通項表達式．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、16【解析】

因為配方成的方程和原方程是等價的，故只要把兩個方程展開合并，根據方程的每項系數相等列式求解即可求出m+n的值.【詳解】解：由題意得：x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，則-m=-6,∴m=6,-1=9-n,∴n=10，∴m+n=10+6=16.故答案為：16本題考查了一元二次方程，等價方程的對應項及其系數相同，正確理解題意是解題的關鍵.10、【解析】

根據勾股定理得到BC=5,由折疊的性質得到△BCE是等腰直角三角形,過E作EH⊥AC交CA的延長線于H,根據勾股定理得到EH=,于是得到結論【詳解】∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE是△DBC沿BC翻轉得到得∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE=，BC=過E作EH⊥AC交CA的延長線于H,易證△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG∴EH=CG,BF=CG,∵四邊形AFDG和四邊形BECD是正方形∴AF=AG,設BF=CG=x,則AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=∴EH=CG=∴△ACE的面積=××3=,故答案為:此題考查折疊問題和勾股定理，等腰直角三角形的性質，解題關鍵在于做輔助線11、3【解析】

在y=﹣x+3中，令x=0則y=3，令y=0，則x=3，∴OA=3，OB=3，∴由題意可知，點C在∠AOB的平分線上，∴m+1=7﹣m，解得：m=3.故答案為3.12、1．【解析】

作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【詳解】解：作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M為BC中點，∴Q為AB中點，∵N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴NQ=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，即NQ=1，∴MP+NP=QP+NP=QN=1，故答案為1本題考查軸對稱-最短路線問題；菱形的性質．13、2.10【解析】由題意可知，將木塊展開，

相當于是AB+2個正方形的寬，

∴長為2+0.2×2=2.4米；寬為1米．

于是最短路徑為：故答案是：2.1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、探究：證明見解析；應用：10，26【解析】

探究：根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，OB=OD，根據AAS可證明△BOE≌△DOF．應用：根據平行四邊形的性質、梯形的面積公式計算即可．【詳解】探究：如圖②．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠E=∠F．在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（AAS）．應用：∵∠ADB=90°，AB=10，AD=6，∴BD1．∵BE=BC，BC=AD=6，∴BE=2．∵AD∥BE，∴BD⊥CE．在Rt△OBE中，OBBD=4，BE=2，∴OE=5，由探究得：△BOE≌△DOF，∴OE=OF=5，∴EF=10，四邊形AEBD的面積26．故答案為：10，26．本題是四邊形的綜合題，考查的是平行四邊形的性質、勾股定理、梯形的面積計算，掌握平行四邊形的性質定理是解題的關鍵．15、證明見解析．【解析】

先根據平行四邊形的性質得出，再根據平行性的性質可得，然后根據三角形全等的判定定理與性質得出，從而可得，由平行線的判定可得，最后根據平行四邊形的判定即可得證．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形在和中，，即四邊形AECF是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的判定與性質、平行線的性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點，熟記平行四邊形的判定與性質是解題關鍵．16、兩船相距200，畫圖見解析.【解析】

根據題意畫出圖形，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，∵甲船從港口出發，以80的速度向東行駛，∴MA=80×2=160（km），∵半個小時后，乙船也由同一港口出發，以相同的速度向南航行，∴MB=80×1.5=120（km），∴（km），∴上午8：00時，甲、乙兩船相距200km.本題考查的是勾股定理的應用，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．17、線段GF的長度是4【解析】

根據題意得出DP=AB=4，由直角三角形中30o的角所對的直角邊等于斜邊的一半得到PC=8，再由F為DC的中點，GF∥PC，得到GF為△PDC的中位線，從而求出GF=12【詳解】解：∵AD∥BC，DP∥AB，∴四邊形ABPD是平行四邊形，∴DP=AB=4，∵∠PDC=90o，∠C=30o，∴PC=2DP=2×4=8；∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴EF∥BC，即GF∥PC，∴GF是△PDC的中位線，∴GF=12故答案為：4.本題考查了梯形中位線的判定與性質，三角形中位線的判定與性質，含30o角的直角三角形的性質.18、乙船航行的方向為南偏東55°.【解析】試題分析：由題意可知：在△ABC中，AC＝60，AB＝80，BC＝100，由此可由“勾股定理逆定理”證得∠BAC=90°，結合∠EAD=180°和∠EAC=35°即可求得∠DAB的度數，從而得到乙船的航行方向.試題解析：由題意可知，在△ABC中，AC＝30×2=60，AB＝40×2=80，BC＝100，∴AC2=3600，AB2=6400，BC2=10000，∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠CAB＝90°，又∵∠EAD=180°，∠EAC=35°，∴∠DAB＝90°－∠CAE＝90°－35°＝55°，∴乙船航行的方向為南偏東55°.點睛：本題的解題要點是：在△ABC中，由已知條件先求得AC和AB的長，再結合AC=100，即可用“勾股定理的逆定理”證得∠BAC=90°，這樣即可求出∠DAB的度數，從而使問題得到解決.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y＝1x+1．【解析】

根據平移k不變，b值加減即可得出答案．【詳解】y＝1x－1向上平移4個單位則：y＝1x－1＋4＝1x＋1，故答案為：y＝1x＋1.本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，平移后解析式有這樣一個規律“左加右減，上加下減”．20、1【解析】

解：應分（70-42）÷4=7，

∵第一組的下限應低于最小變量值，最后一組的上限應高于最大變量值，∴應分1組．

故答案為：1．21、1【解析】

根據直角三角形的性質直接求解．【詳解】解：直角三角形斜邊長為6，這個直角三角形斜邊上的中線長為1．故答案為：1.本題考查了直角三角形的性質，解決此題的關鍵是熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．22、10或2【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】設第三邊為x，（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2＝82，解得．故第三邊長為10或．故答案為：10或．本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解.23、【解析】

首先根據直線與坐標軸的交點求解直線的解析式，在求解不等式即可.【詳解】解：根據圖象可得：解得：所以可得一次函數的直線方程為：所以可得，解得：故答案為本題主要考查一次函數求解解析式，關鍵在于根據待定系數求解函數的解析式.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）.【解析】

（1）與互為有理化因式，根據題意給出的方法，即可求出答案．(2)與互為有理化因式，根據題意給出的方法即可求出答案．【詳解】解：（1）＝＝（2）＝＝本題考查了分母有理化，能找出分母的有理化因式是解此題的關鍵．25、(1)點的坐標為，，畫圖見解析；(2)6；(3)點的坐標為或【解析】

（1）分點B在點A的左邊和右邊兩種情況解答；（2）利用三角形的面積公式列式計算即可得解；（3）利用三角形的面積公式列式求出點P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點P的坐標即可．【詳解】（1）點B在點A的右邊時，-1+3=2，點B在點A的左邊時，-1-3=-4，所以，B的坐標為（2，0）或（-4，0），如圖所示：（2）△ABC的面積=×3×4=6；（3）設點P到x軸的距離為h，則×3h=10，解得h=，點P在y軸正半軸時，P（0，），點P在y軸負半軸時，P（0，-），綜上所述，點P的坐標為（0，）或（0，-）．本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了三角形的面積，難點在于要分情況討論．26、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）∠AEF=90°不發生變化．理由見解析.【解析】

（1）在AB上取點G，使得BG=BE，連接EG，根據已知條件利用ASA判定△AGE≌△ECF，因為全等三角形的對應邊相等，所以AE=EF；（2）在BA的延長線上取一點G，使AG=CE