廣東深圳華師附中2025屆數學高二上期末學業水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，P是橢圓第一象限上一點，A，B，C是橢圓與坐標軸的交點，O為坐標原點，過A作AN平行于直線BP交y軸于N，直線CP交x軸于M，直線BP交x軸于E.現有下列三個式子：①；②；③.其中為定值的所有編號是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③2．已知雙曲線的離心率為，左焦點為F，實軸右端點為A，虛軸上端點為B，則為（）A.直角三角形 B.鈍角三角形C.等腰三角形 D.銳角三角形3．年月日我國公布了第七次全國人口普查結果.自新中國成立以來，我國共進行了七次全國人口普查，如圖為我國歷次全國人口普查人口性別構成及總人口性別比（以女性為，男性對女性的比例）統計圖，則下列說法錯誤的是（）A.第五次全國人口普查時，我國總人口數已經突破億B.第一次全國人口普查時，我國總人口性別比最高C.我國歷次全國人口普查總人口數呈遞增趨勢D.我國歷次全國人口普查總人口性別比呈遞減趨勢4．曲線y＝lnx在點M處的切線過原點，則該切線的斜率為（）A.1 B.eC.－1 D.5．命題“若，都是偶數，則也是偶數”的逆否命題是A.若是偶數，則與不都是偶數B.若是偶數，則與都不是偶數C.若不是偶數，則與不都是偶數D.若不是偶數，則與都不是偶數6．我國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載：“一百八十九里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關.”其大意為：“有一個人共行走了189里的路程，第一天健步行走，從第二天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地.”則該人第一天行走的路程為（）A.108里 B.96里C.64里 D.48里7．設函數是奇函數的導函數，且，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．設是公比為的等比數列，則“”是“為遞增數列”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．年月日，很多人的微信圈都在轉發這樣一條微信：“，所遇皆為對，所做皆稱心””．形如“”的數字叫“回文數”，即從左到右讀和從右到左讀都一樣的正整數，則位的回文數共有（）A. B.C. D.10．直線的傾斜角是（）A. B.C. D.11．阿基米德是古希臘著名的數學家、物理學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知在平面直角坐標系中，橢圓的面積為，兩焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形，則橢圓的標準方程是（）A. B.C. D.12．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結論中正確的為（）A.與互為對立事件 B.與互斥C與相等 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，求_____________.14．設，為實數，已知經過點的橢圓與雙曲線有相同的焦點，則___________.15．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）．若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則x=_____________，y=_____________16．某市有30000人參加階段性學業水平檢測，檢測結束后的數學成績X服從正態分布，若，則成績在140分以上的大約為______人三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知A，B兩地相距200km，某船從A地逆水到B地，水速為8km/h，船在靜水中的速度為vkm/h（v＞8）．若船每小時的燃料費與其在靜水中速度的平方成正比，比例系數為k，當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元（1）求比例系數k（2）當時，為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應為多少？（3）當（x為大于8的常數）時，為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應為多少？18．（12分）在三棱柱中，側面正方形的中心為點平面，且，點滿足（1）若平面，求的值；（2）求點到平面的距離；（3）若平面與平面所成角的正弦值為，求的值19．（12分）若數列的前n項和滿足，（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前n項和20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為，（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知，曲線與曲線相交于A，B兩點，求.21．（12分）已知函數，.（1）令，求函數的零點；（2）令，求函數的最小值.22．（10分）同時拋擲兩顆骰子，觀察向上點數.（1）試表示“出現兩個1點”這個事件相應的樣本空間的子集；（2）求出現兩個1點”的概率；（3）求“點數之和為7”的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據斜率的公式，可以得到的值是定值，然后結合已知逐一判斷即可.【詳解】設，所以有，，因此，所以有，，，，，，故，，.故選：D【點睛】關鍵點睛：利用斜率公式得到之間的關系是解題的關鍵.2、A【解析】根據三邊的關系即可求出【詳解】因，所以，而，，，所以，即，所以為直角三角形故選：A3、D【解析】根據統計圖判斷各選項的對錯.【詳解】由統計圖第五次全國人口普查時，男性和女性人口數都超過6億，故總人口數超過12億，A對，由統計圖，第一次全國人口普查時，我國總人口性別比為107.56，超過余下幾次普查的人口的性別比，B對，由統計圖可知，我國歷次全國人口普查總人口數呈遞增趨勢，C對，由統計圖可知，第二次，第三次，第四次，第五次時總人口性別比呈遞增趨勢，D錯,D錯，故選：D.4、D【解析】設出點坐標，結合導數列方程，由此求得切點坐標并求得切線的斜率.【詳解】設切點為，，故在點的切線的斜率為，所以，所以切點為，切線的斜率為.故選：D5、C【解析】命題的逆否命題是將條件和結論對換后分別否定，因此“若都是偶數，則也是偶數”的逆否命題是若不是偶數，則與不都是偶數考點：四種命題6、B【解析】根據題意，記該人每天走的路程里數為，分析可得每天走的路程里數構成以的為公比的等比數列，由求得首項即可【詳解】解：根據題意，記該人每天走的路程里數為，則數列是以的為公比的等比數列，又由這個人走了6天后到達目的地，即，則有，解可得：，故選：B.【點睛】本題考查數列的應用，涉及等比數列的通項公式以及前項和公式的運用，注意等比數列的性質的合理運用.7、D【解析】設，則，分析可得為偶函數且，求出的導數，分析可得在上為減函數，進而分析可得上，，在上，，結合函數的奇偶性可得上，，在上，，又由即，則有或，據此分析可得答案【詳解】根據題意，設，則，若奇函數，則，則有，即函數為偶函數，又由，則，則，，又由當時，，則在上為減函數，又由，則在上，，在上，，又由為偶函數，則在上，，在上，，即，則有或，故或，即不等式的解集為；故選：D8、D【解析】當時，不是遞增數列；當且時，是遞增數列，但是不成立，所以選D.考點：等比數列9、C【解析】根據“回文數”的對稱性，只需計算前位數的排法種數即可，確定這四位數的選數的種數，利用分步乘法計數原理可得結果.【詳解】根據“回文數”的對稱性，只需計算前位數的排法種數即可，首位數不能放零，首位數共有種選擇，第二位、第三位、第四位數均有種選擇，因此，位的回文數共有個.故選：C.10、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此確定斜率；根據斜率和傾斜角關系可得結果.【詳解】設直線的傾斜角為，則，由得：，則斜率，.故選：A.11、A【解析】由橢圓的面積為和兩焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形，得到求解.【詳解】由題意得，解得，所以橢圓的標準方程是.故選：A12、D【解析】利用互斥事件和對立事件的定義分析判斷即可【詳解】因為拋擲兩枚質地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對立，也不相等，，所以ABC錯誤，D正確，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據導數的定義即可求解.【詳解】，所以，故答案為：.14、1【解析】由點P在橢圓上，可得的值，再根據橢圓與雙曲線有相同的焦點即可求解.【詳解】解：因為點在橢圓上，所以，解得，所以橢圓方程為，又橢圓與雙曲線有相同的焦點，所以，解得，故答案為：1.15、①.3②.5【解析】根據莖葉圖進行數據分析，列方程求出x、y.【詳解】由題意，甲組數據為56，62，65，70+x，74；乙組數據為59，61，67，60+y，78.要使兩組數據中位數相等，有65=60+y，所以y=5.又平均數相同，則，解得x=3.故答案為：3；5.16、150【解析】根據考試的成績X服從正態分布．得到考試的成績X的正太密度曲線關于對稱，根據，得到，根據頻率乘以樣本容量得到這個分數段上的人數【詳解】由題意，考試的成績X服從正態分布考試的成績X的正太密度曲線關于對稱，，，，該市成績在140分以上的人數為故答案為：150三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）5（2）8km/h（3）答案見解析【解析】（1）列出關系式，根據當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元即可求解;（2）列出燃料費的函數解析式，利用導數求其最值即可；（3）討論x的范圍，結合（2）的結論可得答案.【小問1詳解】設每小時的燃料費為，則當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元，代入得.【小問2詳解】由（1）得.設全程燃料費為y，則（），所以,令，解得v＝0（舍去）或v＝16，所以當時，；當時，，所以當v＝16時，y取得最小值，故為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應為8km/h【小問3詳解】由（2）得，若時，則y在區間上單調遞減，當v＝x時，y取得最小值；若時，則y區間（8，16）上單調遞減，在區間上單調遞增，當v＝16時，y取得最小值；綜上，當時，船的實際前進速度為8km/h，全程燃料費最省；當時，船的實際前進速度應為（x－8）km/h，全程燃料費最省18、（1）；（2）；（3）或.【解析】(1)連接ME，證明即可計算作答.(2)以為原點，的方向分別為軸正方向建立空間直角坐標系，借助空間向量計算點到平面的距離即可.(3)由(2)中空間直角坐標系，借助空間向量求平面與平面所成角的余弦即可計算作答.【小問1詳解】在三棱柱中，因，即點在上，連接ME，如圖，因平面面，面面，則有，而為中點，于是得為的中點，所以.【小問2詳解】在三棱柱中，面面，則點到平面的距離等于點到平面的距離，又為正方形，即，而平面，以為原點，的方向分別為軸正方向建立空間直角坐標系，如圖，依題意，，則，，設平面的法向量為，則，令，得，又，則到平面的距離，所以點到平面的距離為.【小問3詳解】因，則，，設面的法向量為，則，令，得，于是得，而平面與平面所成角的正弦值為，則，即，整理得，解得或，所以的值是或.【點睛】易錯點睛：空間向量求二面角時，一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進行向量運算，要認真細心，準確計算.19、（1）（2）【解析】（1）根據遞推關系結合等比數列的定義可求解；（2）根據（1）化簡，利用裂項相消法求出數列的前n項和.小問1詳解】當時，，所以，即，當時，，得，則所以數列是首項為﹣1，公比為3的等比數列所以【小問2詳解】由（1）得：所以，所以20、（1），（2）2【解析】（1）消參數即可得曲線的普通方程，利用極坐標方程與直角坐標方程之間的轉化關系式，從而曲線的直角坐標方程；（2）將的參數方程代入的直角坐標方程，得關于的一元二次方程，由韋達定理得，即可得的值.【小問1詳解】由，消去參數，得，即，所以曲線的普通方程為.由，得，即，所以曲線的直角坐標方程為【小問2詳解】將代入，整理得，則，令方程的兩個根為由韋達定理得，所以.21、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）函數零點的個數，就是方程的解的個數，顯然是方程的一個解，再對a分類討論，即得函數的零點；（2）令，可得，得，再對二次函數的對稱