2025屆北京市北京二中教育集團高一數學第一學期期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數既是定義域上的減函數又是奇函數的是A. B.C. D.2．圓與圓的位置關系是A.相離 B.外切C.相交 D.內切3．如圖所示的四個幾何體，其中判斷正確的是A.（1）不棱柱B.（2）是棱柱C.（3）是圓臺D.（4）是棱錐4．已知第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.45．函數的一個零點在區間內，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數的圖象關于直線對稱，則=A. B.C. D.7．下列結論正確的是（）A.不相等的角終邊一定不相同B.，，則C.函數的定義域是D.對任意的，，都有8．設全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}9．某圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角為A. B.C. D.110．若直線l1：2x+y-1=0與l2：y=kx-1平行，則l1，l2之間的距離等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，均為正數，且，則的最大值為____，的最小值為____.12．梅州城區某公園有一座摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米，勻速運行一周大約18分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時，他距地面大約為___________米.13．下列說法中，所有正確說法的序號是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數圖象與軸的一個交點是；函數在第一象限是增函數；若，則14．設函數，則__________15．若函數（常數），對于任意兩個不同的、，當、時，均有（為常數，）成立，如果滿足條件的最小正整數為，則實數的取值范圍是___________.16．已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的值域.18．已知向量，，且，滿足關系.（1）求向量，的數量積用k表示的解析式；（2）求向量與夾角的最大值.19．觀察以下等式：①②③④⑤（1）對①②③進行化簡求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根據上述各式的共同特點，寫出一條能反映一般規律的等式，并對等式的正確性作出證明20．已知函數f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]；設（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實數k的取值范圍21．設函數，函數，且，的圖象過點及（1）求和的解析式；（2）求函數的定義域和值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據函數的單調性與奇偶性對選項中的函數進行判斷即可【詳解】對于A，f（x）＝|x|，是定義域R上的偶函數，∴不滿足條件；對于B，f（x），在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數，且在每一個區間上是減函數，不能說函數在定義域上是減函數，∴不滿足條件；對于C，f（x）＝﹣x3，在定義域R上是奇函數，且是減函數，∴滿足題意；對于D，f（x）＝x|x|，在定義域R上是奇函數，且是增函數，∴不滿足條件故答案為：C【點睛】本題主要考查函數的單調性和奇偶性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.2、D【解析】圓的圓心，半徑圓的圓心，半徑∴∴∴兩圓內切故選D點睛：判斷圓與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關系(2)切線法：根據公切線條數確定3、D【解析】直接利用多面體和旋轉體的結構特征，逐一核對四個選項得答案解：（1）滿足前后面互相平行，其余面都是四邊形，且相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（1）是棱柱，故A錯誤；（2）中不滿足相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（2）不是棱柱，故B錯誤；（3）中上下兩個圓面不平行，不符合圓臺的結構特征，∴（3）不是圓臺，故C錯誤；（4）符合棱錐的結構特征，∴（4）是棱錐，故D正確故選D考點：棱錐的結構特征4、B【解析】根據，得到，從而得到，進而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【詳解】解：因為，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，所以，則，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：B5、C【解析】根據零點存在定理得出，代入可得選項.【詳解】由題可知：函數單調遞增，若一個零點在區間內，則需：，即，解得，故選：C.【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎題.6、C【解析】因為函數的圖象關于直線對稱，所以，即，因此，選C.7、B【解析】根據對數函數與三角函數的性質依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，例如角的終邊相同，但不相等，故錯誤；對于B選項，，，則，故正確；對于C選項，由題，解得，即定義域是，故錯誤；對于D選項，對數不存在該運算法則，故錯誤；故選：B8、B【解析】根據集合的補集和交集的概念得到結果即可.【詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【點睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關的基礎知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關系判斷和集合的運算．解決這類問題的關鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關系判斷以及運算9、C【解析】直接利用已知條件，轉化求解弦所對的圓心角即可．【詳解】圓的一條弦長等于半徑，故由此弦和兩條半徑構成的三角形是等邊三角形，所以弦所對的圓心角為．故選C．【點睛】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識的考查．10、B【解析】根據兩直線平行求得k的值，再求兩直線之間的距離【詳解】直線l2的方程可化為kx-y-1=0，由兩直線平行得，k=-2；∴l2的方程為2x+y+1=0，∴l1，l2之間的距離為故選B【點睛】本題考查了直線平行以及平行線之間的距離應用問題，是基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質即可求出最大值，再通過消元轉化為二次函數求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當且僅當2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當a=，b=時取等號.故答案為：，.12、55【解析】建立平面直角坐標系，第分鐘時所在位置的高度為，設出其三角函數的表達式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設為地面，圓為摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米.則摩天輪的最低點離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第分鐘時所在位置的高度為則由題意，,則，所以當時，故答案為：5513、【解析】取值驗證可判斷；直接驗證可判斷；根據第一象限的概念可判斷；由誘導公式化簡可判斷.【詳解】中，取時，的終邊在x軸上，故錯誤；中，當時，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內函數不單調；中，因為，所以，所以，故正確.故答案為：②④14、【解析】先根據2的范圍確定表達式，求出；后再根據的范圍確定表達式，求出.【詳解】因為，所以，所以.【點睛】分段函數求值問題，要先根據自變量的范圍，確定表達式，然后代入求值．要注意由內而外求值，屬于基礎題.15、【解析】分析可知對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，進而可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.詳解】，因為，由可得，由題意可得對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因為、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實數的取值范圍是.故答案為：.16、.【解析】詳解】試題分析：根據弧長公式得，扇形面積考點：弧度制下弧長公式、扇形面積公式的應用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】（1）依題意，則，將點的坐標代入函數的解析式可得，故，函數解析式為.（2）由題意可得，結合三角函數的性質可得函數的值域為.試題解析：（1）依題意，，故.將點的坐標代入函數的解析式可得，則，，故，故函數解析式為.（2）當時，，則，，所以函數的值域為.點睛：求函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)在區間[a，b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數式的化簡，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式第二步：由x的取值范圍確定ωx＋φ的取值范圍，再確定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范圍第三步：求出所求函數的值域(或最值)18、（1），（2）【解析】（1）化簡即得；（2）設與的夾角為，求出，再求函數的最值得解.【詳解】（1）由已知.，，，.（2）設與的夾角為，則，，當即時，取到最小值為.又，與夾角的最大值為.【點睛】本題主要考查向量的數量積運算，考查向量夾角的計算和函數最值的求解，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.19、（1）答案見解析；（2）；證明見解析.【解析】（1）利用特殊角的三角函數值計算即得；（2）根據式子的特點可得等式，然后利用和差角公式及同角關系式化簡運算即得,【小問1詳解】猜想：【小問2詳解】三角恒等式為證明：=20、（1）；（2）【解析】（1）根據函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，其圖象對稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為1，最大值為4，列出方程可得實數a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量k，在x∈[1，2]上恒成立，進而得到實數k的取值范圍【詳解】(1）∵函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其圖象對稱軸為直線x=2，函數的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，則k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，當=，即x=1時，（）2-2（）+1取最小值，故k≤【點睛】本題考查二次函數在閉區間上的最值，考查函數恒成立問題問題，考查數形結合與等價轉化、函數與方程思想的綜合應用，是中檔題21、（1），；（2）,.【解析】(1)根據得出關于方程，求解方程即可；（2）根據的圖象過點及，列方程組求得的解析式，可得，解不等式可求得定義域，根據二次函