2025屆寧夏寧川市興慶區長慶高級中學數學高一上期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．毛主席的詩句“坐地日行八萬里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上不動，也會因為地球自轉而每天行八萬里路程．已知我國四個南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點約1050km，把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉πA.2200km B.C.1100km D.2．半徑為2的扇形OAB中，已知弦AB的長為2，則的長為A. B.C. D.3．已知點M與兩個定點O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.4．已知向量，，，則A. B.C. D.5．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}6．已知直線，且，則的值為（）A.或 B.C. D.或7．函數的部分圖象如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.8．如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為A.1 B.C. D.9．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)10．已知函數，若方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍為（）A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________12．，，則的值為__________.13．對于函數和，設，，若存在、，使得，則稱與互為“零點關聯函數”．若函數與互為“零點關聯函數”，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.14．在空間直角坐標系中，點和之間的距離為____________.15．已知=，則=_____.16．①函數y=sin2x的單調增區間是[]，（k∈Z）；②函數y=tanx在它的定義域內是增函數；③函數y=|cos2x|的周期是π；④函數y=sin（）是偶函數；其中正確的是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.18．某單位擬建一個扇環面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）（1）求關于的函數關系式；（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于的函數關系式，并求出為何值時，取得最大值？19．觀察以下等式：①②③④⑤（1）對①②③進行化簡求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根據上述各式的共同特點，寫出一條能反映一般規律的等式，并對等式的正確性作出證明20．計算（1）（2）21．已知函數是定義域為的奇函數.（1）求實數的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；（3）若，且函數在上最小值為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用弧長公式求解.【詳解】因為昆侖站距離地球南極點約1050km，地球每自轉π所以由弧長公式得：l=1050×π故選：C2、C【解析】由已知可求圓心角的大小，根據弧長公式即可計算得解【詳解】設扇形的弧長為l，圓心角大小為，∵半徑為2的扇形OAB中，弦AB的長為2，∴，∴故選C【點睛】本題主要考查了弧長公式的應用，考查了數形結合思想的應用，屬于基礎題3、B【解析】設M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.4、D【解析】A項：利用向量的坐標運算以及向量共線的等價條件即可判斷.B項：利用向量模的公式即可判斷.C項：利用向量的坐標運算求出數量積即可比較大小.D項：利用向量加法的坐標運算即可判斷.【詳解】A選項：因為，，所以與不共線.B選項：，，顯然，不正確.C選項：因為，所以，不正確；D選項：因為，所以，正確；答案為D.【點睛】主要考查向量加、減、數乘、數量積的坐標運算，還有向量模的公式以及向量共線的等價條件的運用.屬于基礎題.5、B【解析】分析】根據補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.6、D【解析】當時，直線，，此時滿足，因此適合題意；當時，直線，化為，可得斜率，化為，可得斜率∵，∴，計算得出，綜上可得：或本題選擇D選項.7、C【解析】由函數的部分圖象得到函數的最小正周期，求出，代入求出值，則函數的解析式可求，取可得的值.【詳解】由圖象可得函數的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：C.【點睛】方法點睛：根據三角函數的部分圖象求函數解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數的最小正周期，進而得出；（3）取特殊點代入函數可求得的值.8、D【解析】由三視圖可知：此立體圖形是一個底面為等腰直角三角形，一條棱垂直于底面的三棱錐；所以其體積為.故選D.考點：三視圖和立體圖形的轉化；三棱錐的體積.9、B【解析】分類討論：①若a>1,由題意可得：在區間上恒成立，即在區間上恒成立，則，結合反比例函數的單調性可知當時，，此時；②若0<a<1,由題意可得：在區間上恒成立，即，，函數，結合二次函數的性質可知，當時，取得最大值1，此時要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項.點睛：在解決與對數函數相關的比較大小或解不等式問題時，要優先考慮利用對數函數的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數a的取值對函數增減性的影響，及真數必須為正的限制條件10、B【解析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2關于x＝﹣1對稱，且x3x4＝1；化簡，利用數形結合進行求解即可【詳解】作函數f（x）的圖象如圖所示，∵方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關于x＝﹣1對稱，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，則log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，則x3x4＝1；當|log2x|＝1得x＝2或，則1＜x4≤2；≤x3＜1；故；則函數y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上為減函數，則故當x3＝取得y取最大值y＝1，當x3＝1時，函數值y=﹣1．即函數取值范圍（﹣1，1]故選B【點睛】本題考查分段函數的運用，主要考查函數的單調性的運用，運用數形結合的思想方法是解題的關鍵，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】證明平面得到，故與以為直徑的圓相切，計算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，即與以為直徑的圓相切，，故間的距離為半徑，即為1，故.故答案為：212、#0.3【解析】利用“1”的代換，構造齊次式方程，再代入求解.【詳解】，故答案為：13、C【解析】先求得函數的零點為，進而可得的零點滿足，由二次函數的圖象與性質即可得解.【詳解】由題意，函數單調遞增，且，所以函數的零點為，設的零點為，則，則，由于必過點，故要使其零點在區間上，則或，即或，所以，故選：C.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是將題目條件轉化為函數零點的范圍，再由二次函數的圖象與性質即可得解.14、【解析】利用空間兩點間的距離公式求解.【詳解】由空間直角坐標系中兩點間距離公式可得.故答案為：15、##0.6【解析】尋找角之間的聯系，利用誘導公式計算即可【詳解】故答案為：16、①④【解析】①由，解得．可得函數單調增區間；②函數在定義域內不具有單調性；③由，即可得出函數的最小正周期；④利用誘導公式可得函數，即可得出奇偶性【詳解】解：①由，解得．可知：函數的單調增區間是，，，故①正確；②函數在定義域內不具有單調性，故②不正確；③，因此函數的最小正周期是，故③不正確；④函數是偶函數，故④正確其中正確的是①④故答案為：①④【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明AC⊥BE,再取的中點，連接，經計算，利用勾股定理逆定理得到AC⊥BC,然后利用線面垂直的判定定理證得結論；（2）利用線面垂直的判定定理證得CM⊥平面BEF,即為所求三棱錐的高，進而計算得到其體積.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形為矩形∴∵平面∴平面∵平面∴.如圖，取的中點，連接，∴∵，，∴四邊形是正方形.∴∴，∵∴∴是直角三角形∴.∵，、平面∴平面（2）由（1）知：∵平面，平面∴∵，、平面∴平面，∴平面即：是三棱錐的高∴【點睛】本題考查線面垂直的證明，棱錐的體積的計算，屬基礎題.在利用線面垂直的判定定理證明線面垂直時一定要將條件表述全面，“兩個垂直，一個相交”不可缺少.18、（1）（2），【解析】(1)由弧長計算及扇環面周長為30米，得，所以，(2)花壇的面積為.裝飾總費用為，所以花壇的面積與裝飾總費用的比，令，則，當且僅當t=18時取等號，此時答：當x＝１時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大．19、（1）答案見解析；（2）；證明見解析.【解析】（1）利用特殊角的三角函數值計算即得；（2）根據式子的特點可得等式，然后利用和差角公式及同角關系式化簡運算即得,【小問1詳解】猜想：【小問2詳解】三角恒等式為證明：=20、（1）6（2）【解析】（1）將根式轉化為分數指數冪，然后根據冪的運算性質即可化簡求值；（2）利用對數的運算性質即可求解.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：.21、（1）0（2）（3）2.【解析】（1）是定義域為的奇函數,由，得到的值；（2）根據得到的范圍，從而得到的單調性，結合的奇偶性，得到將不等式轉化為在上恒成立，通過得到的范圍；（3）由得到，從而得到解析式，令，得到，動軸定區間分類討論，根據最小值為，得到的值.【詳解】（1）因為是定義域為的奇函數，所以，所以，所以，經檢驗，當時，為上的